Çarpanlara Ayırma 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 8800'e eşittir?(2008 KPSS)

A) 882 - 82   B) 902 - 82   C) 922 - 82   D) 942 -62   E) 982 - 102

ÇÖZÜM:

8800 sayısını çarpanlarına ayıralım,
8800 = 88 . 100 şeklinde olsun. Şimdi bu ifadeyi sıklarda verilenlere benzetmeye çalışalım. Şıklara dikkat edecek olursak ifadeler hep iki kare farkı şeklinde verilmiş.İki kare farkı,
a2 - b2 = (a - b). (a + b) formunda yazılır. Buna göre,
8800 = (94 - 6) . (94 + 6) şeklinde yazılabilir.Bu ifadeyi de kısaca,
8800 = 942 -62 şeklinde yazabiliriz.
Doğru Cevap D Seçeneğidir


Turgut Arslan

Oran Orantı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a, b birer pozitif tam sayı ve
a =

7b

 3

olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?(2008 KPSS)

A) 14   B) 20   C) 21   D) 28   E) 35

ÇÖZÜM:

a =

7b

 3

  ifadesini  

a

b

=

7

3

  biçiminde yazabiliriz. Bu durumda,  

a

b

=

7k

3k

  burada k, bir orantı sabitidir, Buna göre,
a = 7k ve b = 3k olur. a = 7k ifadesi a'nın 7'nin katları olabileceğiniz gösterir. Bu sebepten dolayı a, 20 olamaz. Doğru Cevap B Seçeneğidir.


Turgut Arslan

Çarpanlara Ayırma 2009 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

964.998 - 963.999
işleminin sonucu kaçtır?(2009 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 35   B) 36   C) 37   D) 38   E) 39

ÇÖZÜM:

Sorunun görünümü sizi şaşırtmasın. 964.998 ifadesi 964 çarpı 998 anlamındadır.

Gördüğünüz gibi bu iki soruda verilen işlemleri, verilen sayıları çarparak yapmaya kalkarsak 7 haneli sayılarla işlem yapmak zorunda kalırız ki bu da test sınavlarında çokca vakit kaybetmemize neden olur.Ayrıca yaptığımız işlem test tekniğine de uygun olmaz. Şimdi çarpanlarına ayırma yöntemlerinden faydalanarak soruda verilen işlemi basitleştirelim. İlk olarak,

964 = x ve 999 = y diyelim. Bu durumda işlemimiz,

x.(y - 1) - (x- 1).x şeklinde olur. Bu şekilde değişlen değiştirerek soruyu basitleştirmiş olduk. İşlemi yapmaya devam edelim,

xy- x - xy+ y = y - x sonucu bulunur. Şimdi x ve y değişkenlerine değerlerini geri verelim.

999 - 964 = 35 Olarak bulunur. 

Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Permütasyon ve Kombinasyon 2008 ALES İlkbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

K={S, İ, N, E, M, A} Kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A harfi bulunur ama E harfi bulunmaz?(2008 ALES İlkbahar Sayısal-2)
A) 14   B) 16   C) 18   D) 24   E) 32

ÇÖZÜM:

Soruda verilen küme 6 elemanlıdır. E harfinin olmadığı küme ise 5 elemanlı olur. Bu yeni alt kümeye B diyelim,

B = {S, İ, N, M, A} şeklinde olur. Bu kümenin alt küme sayısı ise,

25 = 32 adettir. (İçinde E bulunmayan alt küme sayısı)

B kümesinde içinde A harfinin bulunmadığı alt küme sayısını bulup, B kümesinin tüm alt kümelerinin sayısından çıkarırsak, içinde A harfinin olduğu ama E harfinin bulunmadığı alt kümelerin sayısını elde ederiz.

B kümesinden A harfini de çıkarırsak 4 elemanlı bir küme elde ederiz bu kümenin tüm alt kümelerinin sayısı,

24 = 16 dır. 

Buna göre K kümesinde A harfinin bulunduğu ama e harfinin bulunmadığı alt küme sayısı,

32 - 16 = 16 olarak bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir. 

Turgut Arslan

Yaş Problemleri 2001 LES İlkbahar Sayısal Soru ve Çözümü

SORU:

Birer yıl arayla doğmuş 3 kardeşin bugünkü yaş ortalaması ile 8 yıl önceki yaş ortalaması toplamı 10 dur.

ifadesinde mümkün olan tüm sadleştirmeler yapılınca sonucun bir tam sayı olduğu görülüyor.

Buna göre ortanca kardeş kaç yaşındadır?(2001 LES İlkbahar Sayısal)

A) 9   B) 12   C) 7   D) 8   E) 5

ÇÖZÜM:

Çocuklar birer yıl arayla doğduklarına göre yaşları birer ardışık sayıdır. Bu çocuklarden en küçüğünün yaşı x olsun. Buna göre diğer çocukların yaşları sırasıyla, x + 1 ve x + 2 olur.
Bu bilgilere dayanarak ilk önce çocukların bugünkü yaş ortalamalarını bulalım,

x + x + 1 + x + 2

           3

= x + 1 (Bugünkü yaş ortalamaları)
6 yıl önceki yaş ortalamalarını hesaplayalım

(x - 6) + (x + 1 - 6) + (x + 2 - 6)

                     3

= x - 5 (6 sene önceki yaş ortalamaları)

Bu iki ortalamanın toplamı 10 olarak verilmiş. Buna göre,
x + 1 + x - 5 = 10
2x - 4 = 10
2x = 14
x = 7 (En küçük kardeşin yaşı)
Ortanca kardeşin yaşını veren ifade: x + 1 idi
7 + 1 = 8 Ortanca kardeşin yaşı.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.


Turgut Arslan

Eşitsizlikler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

(2x - 1)(-x + 5)

        x - 3

≥ 0
Eşitsizliğinin çözüm kümesi,

1. x ≤ 1/2
2. 1/2 ≤ x ≤3
3. 3 < x ≤ 5
4. x ≥ 5

kümelerinden hangilerinin birleşimi ile oluşmuştur?(2009 KPSS)

A) Yalnız II   B) Yalnız III   C) I ve III   D) I ve IV   E) II ve IV

ÇÖZÜM:

(2x - 1)(-x + 5)

        x - 3

≥ 0

Yukarıdaki eşitsizlikte ilk olarak eşitsizliğin değerini sıfır yapan sayılar bulunmalıdır. Bunun için eşitsizliği oluşturan çarpanlar tek tek sıfıra eşitlenir.

2x - 1 = 0 => x = 1/2
-x + 5 = 0 => x = 5
x - 3 = 0 => x = 3 Burada x = 3 değerini alamaz.

Sayı

Sıfır

= ∞ belirsizliği meydana gelir

Bulduğumuz x değerleri için eşitsizliğin tablosu aşağıda oluşturulmuştur. Eşitsizliği sıfır yapan değerler işaretlenmiştir.

Soruda verilen eşitsizlik denkleminde x ≥ 0 şartı var. Bu bilgiye istinaden eşitsizlik için verilen x değerlerine karşılık denklemin alabileceği işaret değerleri + ve - şeklinde belirtilmiştir. Bizim çözüm kümemiz ise eşitsizlik denklemi için ≥ 0 şartını sağlayan sayılardır. Bu sayı aralıkları sarı renkle işaretlenmiştir. X = 3 değerini alamayacağından dolayı kırmızı çizgilerle sınırlandırılmıştır. Buna göre çözüm kümesi elemanları,

x ≤ 1/2 ve 3 < x ≤ 5 şeklindedir. Çözüm kümemiz ise;

Çözüm Kümesi = (x ≤ 1/2) U (3 < x ≤ 5) dir.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Analitik Geometri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Yukarıdaki dik koordinat sisteminde K(4,3) noktasından geçen doğru x eksenini apsisi a olan, y eksenini de ordinatı b olan noktalarda kesmektedir.
Buna göre (a - 4)(b - 3) çarpımının değeri kaçtır?(2009 KPSS)

A) 8   B) 12  C) 14  D) 16  E) 18

ÇÖZÜM:

Öncelikli olarak genel doğru denklemini yazalım.

   x  

x1 - x0

+

   y  

y1 - y0

= 1
Grafikteki verileri kullanarak doğru denklemimizi oluşturalım,

   x  

a - 0

+

   y  

b - 0

= 1
fizikliblog.blogspot.com

x

a

+

y

b

= 1 şimdi de paydaları eşitleyelim ve gerekli işlemleri yapalım
(b)    (a)
4b + 3a = ab olur. buradan,
ab - 4b - 3a = 0 bulunur.
(a - 4)(b - 3) Soruda verilen çarpım işlemini yaparsak,
ab - 4b - 3a + 12 elde edilir. burada yukarıda bulduğumuz ifadeyi yerine koyarsak,
0 + 12 = 12 olarak bulunur.
Doğru Cevap B Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Geometri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Yukarıdaki verilere göre x kaç cm'dir?(2009 KPSS)

A) 4 -    3   B) 3 -    2   C) 2 +    3   D) 2 +    2   E) 1 +    3

ÇÖZÜM:

İlk önce E noktasından |AB| kenarına bir dik çizilir. EHB dik üçgeni elde edilir. EHB üçgeni bir 30 - 60 - 90 üçgenidir. Bir özel üçgendir. |EH| ile |CB| paraleldir. HEB açısı ile CBE açısı iç ters açılardır ve birbirlerine eşittir. Böylece CBE açısı 30 derece olarak bulnur. CEB üçgeni de bir özel üçgen çeşidi olan 30 - 60 - 90 üçgenidir. Bu üçgenlerde 30 derecenin karşısınıdaki kenar hipotenüsün yarısıdır. Burada hipotenüs |CB| kenarıdır. Buna göre |CE| = 2 cm, |BE| = 2    3 bulunur. |BE| kenarı EHB üçgeninin hipotenüsüdür. Aynı kuralı bu üçgen için de işletirsek,
|HB| =    3 cm bulunur.Buradan hareketle,

4 = x +    3

x = 4 -    3 cm bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Pisagor Teoremi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Aşağıdaki şekilde uç noktaları A ve D olan bir su bitkisinin durgun [OA] ve rüzgarlı havadaki [OD] konumu gösterilmiştir.

Buna göre x cm'dir?(2009 KPSS)

A) 25   B) 28   C) 30   D) 32   E) 35

ÇÖZÜM:

İlk olarak bitkinin boyunu hesaplayalım
|OA| = x + 5cm
aynı şekilde
|OD| = x + 5cm (bitkinin boyu sabittir.)
|OC| = |OD| - |CD|
|OC| = x + 5 - 3 = x + 2
OBC dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa,
x2 + 122 = (x + 2)2
x2 + 122 = x2 + 4x + 4
4x + 4 = 144
4x = 140
x = 35 cm bulunur.
Doğru Cevap E Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Hareket Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Şekildeki A B noktalarından aynı anda hareket eden iki araç, birbirlerine doğru hareket ettiklerinde C noktasında karşılaşıyorlar. Aynı yönde hareket ettiklerinde biri diğerine D notasında yetişiyor.

Buna göre x kaçtır?(2009 KPSS)

A) 8   B) 12   C) 13   D) 15   E) 16

ÇÖZÜM:

A'dan hareket dnle B'den hareket den araçlar aynı anda(t kadar sürede) C noktasında karşılaşıyorlar. Aynı süre içinde A'dan gelen 8km, B'den gelen ise 4km yol kat ettiğine göre A'daki araç B'dekinin iki katı hıza sahiptir.

Yol = Hız . Zaman

fizikliblog.blogspot.com VA = 2V

VB = V olur. Buna göre B'den çıkan ve D yönünde hareket eden araç t sürede,

(1)    x = V.t kadar yol alır.

Aynı şekilde A'dan çıkan ve D yönünde hareket eden araç ise x + 12km yol alır. Bu aracın aldığı yol denklemi ise,

(2)    x + 12 = 2V.t olur

Bu denklemde x yerin V.t eşitliği yazılırsa,

Vt + 12 = 2Vt

Vt = 12 olur.

 (1) denklemindeki eşitliğe bakarsak,

x = V.t den x = 12km bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top, yere vuruşundan sonra bir önceki yüksekliğin 3/8'i kadar yükselmektedir.

Top yere ikinci vuruşundan sonra 108 cm yükseldiğine göre birinci vuruşundan sonra kaç cm yükselmiştir?(2009 KPSS)

A) 160   B) 162   C) 168   D) 204   E) 288

ÇÖZÜM:

Topun başlangıçtaki yüksekliği x cm olsun, Top yere vurduktan sonra 1. yükselişinde 3x/8 cm yükselir. 2. vuruşundan sonra ise 9x/64 cm yüksekliğe ulaşır.

9x/64 = 108

9x = 108 . 64

x = 768 bulunur. Bu topun başlangıçtaki yüksekliğidir. Birinci vuruştan sonraki yüksekliği ise bunun 3/8'i olur ve,

1. vuruştan sonraki yükseklik = 3 . 768 / 8

1. vuruştan sonraki yükseklik = 288 cm bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Olasılık 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

3 ü kız 4 ü erkek olan bir grup yan yana oturacaktır.

Bu oturumda 3 kız öğrencinin yan yana bulunma olasılığı kaçtır?(2009 KPSS)

A) 1/7   B) 2/7   C) 3/7   D) 4/7   E) 5/7

ÇÖZÜM:

Hiçbir şart öne sürülmeseydi toplamda 7 kişi olan bu gruptaki elemanlar 7! farklı şekilde oturabilirlerdi. 3 kız yan yana kendi aralarında 3! farklı şeklide oturabilir. 4 erkekle birlikte 3 lü kız grubunu da bir kişi kabul edersek bu durumda sanki 5 kişi varmış gibi düşünebiliriz(kızlar birbirlerinden ayrılmadıkları için) bu durumda bu 5'li grup kendi aralarında 5! farklı şekilde oturabilir. Kızların kendi aralarındaki oturma kombinasyonunu da hesaba katarsak toplamda 7 kişi kızlar beraber olmak koşuluyla

5! . 3!

farklı şekilde oturabilir. Bu durumda kızların yan yana bulunma olasılığı,

(5! . 3!) / 7! = ( 5 . 4 . 3 . 3! ) / 7 . 62 . 5 . 4 . 3!

Sonuç = 1 / 7 olarak bulunur. 

Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Sayılar Örnek Soru 3

SORU:

a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakam olmak üzere,
8a - 5b + 2c
ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir?

ÇÖZÜM:

a,b ve c birer rakam olduklarına göre alabilecekleri değerler kümesi şu şekildedir,
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) bu kümeden soruda verilen denklemi en küçük yapmak üzere,
a = 0
b = 9
c = 1
Değerleri seçilirse sonuç,
8 . 0 + 5 . 9 + 2 . 1 = - 43 bulunur.



Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Ardışık iki tam sayının çarpımı, bu sayılardan her birine 1 eklenirse elde edilen çarpımdan 24 eksiktir.
Buna iki tam sayıdan küçük olanı kaçtır?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 9   B) 11   C) 13   D) 15   E) 17

ÇÖZÜM:

Soruda verilen ardışık sayılar n ve n + 1 olsun. Buna göre denklemimiz,
n.(n + 1) = (n + 1).(n + 2) - 24 şeklinde olur.
n2 + n = n2 + 2n + n + 2 - 24
0 = 2n -22
2n = 22
n = 11 Bulunur.
Doğru Cevap B Seçeneğidir



Turgut Arslan

İkinci Derece Denklemler Örnek Soru 1

SORU:

a ve b doğal sayılar olmak üzere,

a2 - b2 = 17

olduğuna göre a.b çarpımının değeri nedir?

ÇÖZÜM:

a2 - b2 = (a - b).(a + b) tam kare denklemi
a2 - b2 = 17 (a - b).(a + b) = 17 (17 asal sayıdır ve çarpanları 1 ve 17 dir.) buna göre,
a - b = 1
a + b = 17
2a = 18
a = 9
a'nın değeri denklemde yerine koyulur ve b bulunur
9 - b = 1
-b = 1 - 9
-b = -8
b = 8 olur.
Buna göre a.b çarpımı,
9.8 = 72 olarak bulunur.



Turgut Arslan

Sayılar Örnek Soru 2

SORU:

(7m - 3) ile (5m + 7) sayıları ardışık tek tam sayılardır. Buna göre m'nin alabileceği değerler toplamı nedir?

ÇÖZÜM:

iki ardışık tek tam sayı arasındaki fark 2'dir.Bu bilgiye istinaden bu iki tek tam sayıyı birbirinden çıkaralım. Ancak (7m - 3) ile (5m + 7)'den hangisinin büyük olduğu tam olarak bilinmediğinden dolayı her iki durum için de hesaplama yapmak gerekir.

Durum 1

(7m - 3) - (5m + 7) = 2

7m - 3 - 5m - 7 = 2

2m - 10 = 2

2m = 12 

m = 6

Durum 2

(5m + 7) - (7m - 3) = 2

5m + 7 - 7m + 3 = 2

-2m + 10 = 2

-2m = -8

m = 4

Her iki durum da toplanarak m için olabilir değerler toplamı bulunur.

6 + 4 = 10

Turgut Arslan

Faktöriyel Örnek Soru 2

SORU:

(a + 1)!

(b - 1)!

= 24 eşitliğini sağlayan a + b ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

(a + 1)!

(b - 1)!

= 24

1. Durum

(a + 1)! = 24.(b - 1)!     (b - 1)! = 23! olarak düşünülebilir. Bu durumda ifademiz,
(a + 1)! = 24.23! = 24! olur
a + 1 = 24 => a = 23
b - 1 = 23 => b = 24
a + b = 23 + 24 = 47 olur.

2. Durum

(a + 1)! = 24.(b - 1)! = 4.3.(b - 1)!     (b - 1)! = 2! olarak düşünülebilir. Bu durumda ifademiz,
(a + 1)! = 4.3.2! = 4! olur.
a + 1 = 4 => a = 3
b - 1 = 2 => b = 3
a + b = 3 + 3 = 6 olur.

3. Durum

(a + 1)!

(b - 1)!

= 4!/0!
a + 1 = 4 => a = 3
b - 1 = 0 => b = 1
a + b = 3 + 1 = 4 olur.
Olası 3 durumun toplamı a + b ifadesinin alabileceği değerler toplamını verir.
1. Durum + 2. Durum + 3. Durum
47 + 6 + 4 = 57 bulunur.



Turgut ARSLAN

Kümeler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

32 kişinin katıldığı bir sınavda her bir öğrenci matematik ya da fen testlerinden en az birini yapmıştır. Yalnız matematik testini yapan öğrenci sayısı fen testini yapan öğrenci sayısının 2 katında 4 eksiktir.

Buna göre yalnız matematik testini yapan öğrenci sayısı kaçtır?(2009 KPSS)

A) 12   B) 14   C) 16   D) 18   E) 20

ÇÖZÜM:

Öncelikli olarak Matamatik ve Fen kümelerini oluşturmalıyız. Matematik ve Fen testlerini çözen öğrencilerin oluşturdukları kümeleri soruda verilen ipuçlarına uygun bir şekilde çizelim,

Grafikte yalnız Fen testini çözen öğrencilerin sayısına x dersek, soruda verilen şarta bağlı olarak Matematik testini çözen öğrenci sayısı; 2x - 4 olur. Sınıf mevcudu 32 olarak verilmişti. Buna göre denklemimiz,

2x - 4 + x = 32

3x = 32 + 4

3x = 36

x = 12 Burada bulduğumuz Fen testini çözen öğrenci sayısıdır. Matematik testini çözen öğrenci sayısı iki yoldan bulunabilir.

1. Yol:

 Sınıf mevcudundan Fen testini çözen öğrenciler çıkarılır.

32 - 12 = 20

2. Yol

Bulunan x değeri denklemde yerine yazılır.

2(12) - 4 = 24 - 4 = 20 Bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

OBEB ve OKEK 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
ekok(a,b) = 2.32
olacak şekilde kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?(2009 KPSS)
A) 6   B) 12   C) 13   D) 14   E) 15

ÇÖZÜM:

Bu soruda aslına ekok değeri 2.32 olan a ve b sayıları sorulmaktadır. a ve b birer Z+ olmak üzere ekok değeri yukarıdaki gibi olan (a,b) sıralı ikilileri sırasıyla;

(a,b) = (1, 18)
(a,b) = (2, 9)
(a,b) = (2, 18)
(a,b) = (3, 18)
(a,b) = (6, 9)
(a,b) = (6, 18)
(a,b) = (9, 18)
(a,b) = (18, 1)
(a,b) = (9, 2)
(a,b) = (18, 2)
(a,b) = (18, 3)
(a,b) = (9, 6)
(a,b) = (18, 6)
(a,b) = (18, 9)
(a,b) = (18, 18) olmak üzere 15 adettir.

Doğru Cevap E Seçeneğidir

Üslü Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

3 . 9x + 1

27x + 1

=

 1 

9

olduğuna göre x kaçtır?(2009 KPSS)
A) 3   B) 2   C) 1   D) -1   E) -2

ÇÖZÜM:

3 . (32)x + 1
(33)x + 1

=

 1 

32

3 . 32x + 2

33x + 3

=

 1 

32

32x + 3

33x + 3

=

 1 

32

32x + 3 - 3x -3 = 3-2

3-x = 3-2 eşitliğin iki tarafındada tabanlar aynı olduğundan üsler birbirlerine eşittirler.

-x = -2

x = 2 bulunur. Doğru Cevap B Seçeneğidir.



Turgut Arslan