İkinci Derece Denklemler Örnek Soru 1

SORU:

a ve b doğal sayılar olmak üzere,

a2 - b2 = 17

olduğuna göre a.b çarpımının değeri nedir?

ÇÖZÜM:

a2 - b2 = (a - b).(a + b) tam kare denklemi
a2 - b2 = 17 (a - b).(a + b) = 17 (17 asal sayıdır ve çarpanları 1 ve 17 dir.) buna göre,
a - b = 1
a + b = 17
2a = 18
a = 9
a'nın değeri denklemde yerine koyulur ve b bulunur
9 - b = 1
-b = 1 - 9
-b = -8
b = 8 olur.
Buna göre a.b çarpımı,
9.8 = 72 olarak bulunur.



Turgut Arslan

İkinci Derece Denklemler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

x2 - 4x - 7 = 0 denkleminin bir kökü a olduğuna göre (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) çarpımı kaçtır? (2009 KPSS)

A) 12   B) 14   C) 15   D) 18   E) 20

Çözüm:
a denklemin bir kökü olduğu için denklemi sağlar. Buna göre denklemde x yerine a yazalım,
a2 + 4a - 7 = 0
a2 + 4a = 7 olur. Bu ifade bizim ipucumuz olacak.

Bizden istenen (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) ifadesini a2 + 4a 'lı terimler içerecek çekilde düzenlememiz gerekiyor.

 (a - 1).(a + 5).(a + 1).(a + 3) işlemleri yapmaya devam edelim.
(a2 - a + 5a - 5).(a2 + 3a + a + 3)
(a2 + 4a - 5).(a2 + 4a + 3)  şimdi bize ipucu olarak verilen a2 + 4a = 7 ifadesini yerine koyalım.
(7 - 5).(7 + 3) = 2.10 = 20 bulunur.
Doğru Cevap E Seçeneğidir.