Sayi Problemi ALES 2008 Say -1 Sorusu

Soru:
İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların dörder fazlasının çarpımından 52 eksiktir.
Bu iki sayının toplamı kaçtır?

A) 5  B) 6  C) 7  D) 8  E) 9

Çözüm:

Soruda verilen ifadeyi bir denkleme dönüştürerek çözüme başlayalım. Soruda bahsedilen doğal sayılardan biri için x, diğeri için y dersek ve şartları uygularsak denklemimiz şu şekilde olur.

(x + 4).(y + 4) - 52 = x.y

Denklemdeki çarpma işlemini yapalım

xy + 4x + 4y + 16 - 52 = xy

Denklemin her iki tarafındaki xy'ler birbirlerini götürür.

4x + 4y + 16 - 52  = 0
4x + 4y - 36 = 0
4x + 4y = 36
4(x + y) = 36
x + y = 9 bulunur.

Doğru cevap E seçeneğidir.

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru 3

SORU:

Ali bir işi Birol'ün 3 katı sürede tamamlayabilmektedir.
İkisi beraber aynı işin yarısını 3 günde tamamlayabiliyorlarsa Ali işin 3/4'ünü tek başına kaç günde yapar?(2008 ALES İlkbahar Sayısal-1)

A) 12   B) 15   C) 18   D) 21   E) 24

ÇÖZÜM:

Birolün işi tamamlama süresine X gün diyelim. Buna göre Ali'nin işi tamamlama süresi 3X olacaktır. İkisi beraber bir işin yarısını 3 günde, tamamını ise 6 günde yapmaktadırlar. şimdi bu hesaplamayı yapan denklemi kuralım,

1/3X + 1/X = 1/6
1/3X + 3/3X = 1/6
4/3X = 1/6 Buradan
X = 8 bulunur.
Ali bu işi 3 . 8 = 24 günde yapar.
Aynı işin 3/4'ünü ise
3/4 . 24 = 18 günde yapar

Doğru cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru 2

SORU:

Ahmet bir işin 2/3'ünü 8 saatte, İsmail aynı işin 1/6'sını 1 saatte yapmaktadır.
Buna göre ikisi beraber aynı işin yarısını kaç satte yaparlar?(2008ALES İlkbahar Sayısal-1)

A) 1,5   B) 2   C) 2,5   D) 3,5   E) 4

ÇÖZÜM:

Ahmet,

Bir işin 2/3'ünü 8 saatte tamamlarsa,
3/3'ünü(Tamamını) X saatte tamamlar(Doğru Orantı)

2/3 . X = 8 . 3/3

X = 12 saatte tamamlar.

İsmail,

Aynı işin 1/6'sını 1 saatte tamamlarsa,
6/6'sını(Tamamını) Y saatte tamamlar(Doğru Orantı)

1/6 . Y = 1 . 6/6

Y = 6 saatte tamamlar.

İkisi birlikte,

1/12 + 1/6 = 1/t

1/12 + 2/12 = 1/t

3/12 = 1/t

t = 4 saatte tamamın yaparlar

Yarsını ise 4/2 = 2 saatte yaparlar

Doğru cevap B seçeneğidir.

Turgut Arslan

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Bir paket yemle bir kanarya 60 gün, bir güvercin 20 gün beslenmektedir.
Bu yemle iki kuş kaç gün beslenir?(2008-3 ALES Sayısal-1)

A) 10   B) 12   C) 14   D) 15   E) 16

ÇÖZÜM:

Öncelikle kuşların gün başına düşen yem tüketimlerini hesaplamalıyız.

Kanarya bir paket yemin 1 günde 1/60'ını tüketir.
Güvercin bir paket yemin 1 günde 1/20'sini tüketir.

Şimdi ikisinin beraber bir günde bir paket yemin ne kadarını bitirebileceklerini hesaplayalım.

1/60 + 1/20 = 1/60 + 3/60 (Rasyonel sayılarda toplama kuralı gereği pay ve paydası 3 ile çarpılarak genişletildi)

Sonuç = 4/60 = 1/15 çıkar

İki kuş beraber bir paket yemin 1/15'ini tüketirler.

Bir paket yemin tamamının tüketilme süresi 15 gün olur

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kolayca İngilizce Öğrenin

Permütasyon ve Kombinasyon 2008 ALES İlkbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

K={S, İ, N, E, M, A} Kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A harfi bulunur ama E harfi bulunmaz?(2008 ALES İlkbahar Sayısal-2)
A) 14   B) 16   C) 18   D) 24   E) 32

ÇÖZÜM:

Soruda verilen küme 6 elemanlıdır. E harfinin olmadığı küme ise 5 elemanlı olur. Bu yeni alt kümeye B diyelim,

B = {S, İ, N, M, A} şeklinde olur. Bu kümenin alt küme sayısı ise,

25 = 32 adettir. (İçinde E bulunmayan alt küme sayısı)

B kümesinde içinde A harfinin bulunmadığı alt küme sayısını bulup, B kümesinin tüm alt kümelerinin sayısından çıkarırsak, içinde A harfinin olduğu ama E harfinin bulunmadığı alt kümelerin sayısını elde ederiz.

B kümesinden A harfini de çıkarırsak 4 elemanlı bir küme elde ederiz bu kümenin tüm alt kümelerinin sayısı,

24 = 16 dır. 

Buna göre K kümesinde A harfinin bulunduğu ama e harfinin bulunmadığı alt küme sayısı,

32 - 16 = 16 olarak bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir. 

Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

n tek sayı olmak üzere, n tane adışık pozitif sayının toplamı, ortadaki sayı ile n çarpılarak bulunur. Bu ardışık çift saylar için de geçerlidir.
7 + 8 + 9 = 8x3 = 20
12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 16x5 = 80
Buna göre 230 + 232 + ....... + 266 toplamı aşağıdaki çarpımların hangisine eşittir?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-2)
A) 248x17   B) 248x19   C) 248x21   D) 250x17   E) 250x19

ÇÖZÜM:

İlk önce ardışık serideki terim sayısı bulunur.

 

Bir ardışık sayı dizisinde ortadaki terim, ilk ve son terimin toplamının yarısıdır.

Çarpım = 248x19 olur

Doğru Cevap B Seçeneğidir



Turgut Arslan

Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,

3x + 5y = 44

eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-1)

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

ÇÖZÜM:

İlk önce 3x + 5y = 44 koşulunu sağlayan en küçük x değeri bulunur.Bunun için x'e 1'den başlayarak pozitif tam sayı değerleri verilir.

x = 1 için,

3 + 5y = 44

5y = 41 olur 41 5'e kalansız bölünemediğinden y tam sayı olarak çıkmaz. Soruda x ve y pozitif tam sayı olarak tanımlanmışlardı bu sebeptn dolayı x = 1 olamaz.

x = 2 için,

3 . 2 + 5y = 44

6 + 5y = 44

5y = 38 olur. 38 5'e kalansız bölünemediğinden y tam sayı olarak çıkmaz. Soruda x ve y pozitif tam sayı olarak tanımlanmışlardı bu sebepten dolayı x = 2 de olamaz.

x = 3 için,

3 . 3 + 5y = 44

9 + 5y = 44

5y = 35

y = 7 bulunur. Soruda verilen şart sağlanmaktadır.

x'in en küçük değeri 3 buna karşılık gelen y değeri ise 7'dir,

Daha sonra (x,y) ikililerini bulmak için x'in değerini denklemdeki y'nin katsayısı kadar artırılır (+5), y'nin değerini ise yine denklemdeki x'in katsayısı kadar azaltılır (-3) ve  diğer sayı ikilileri bulunur.

 x       y 
 3      7
 8      4
13     1

Buna göre istenen (x,y) ikilileri : (3,7) (8,4) (13,1)
Olmak üzere 3 adettir.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Ardışık iki tam sayının çarpımı, bu sayılardan her birine 1 eklenirse elde edilen çarpımdan 24 eksiktir.
Buna iki tam sayıdan küçük olanı kaçtır?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 9   B) 11   C) 13   D) 15   E) 17

ÇÖZÜM:

Soruda verilen ardışık sayılar n ve n + 1 olsun. Buna göre denklemimiz,
n.(n + 1) = (n + 1).(n + 2) - 24 şeklinde olur.
n2 + n = n2 + 2n + n + 2 - 24
0 = 2n -22
2n = 22
n = 11 Bulunur.
Doğru Cevap B Seçeneğidir



Turgut Arslan

Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
y(x + 2) = 6
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir?(2008 ALES Sonbahar Sayısal 1)
A) 3   B) 4   C) 5   D) 6   E) 7

ÇÖZÜM:

 y(x + 2) = 6 eşitliğinde  y'ye soruda verilen şarta uygun değerler verilir ve bu değerlere karşı gelen x sayıları bulunur.

y = 1 için x = 4

y = 2 için x = 1

y = 3 için x =0

y = 6 için x = -1  bu değeri alamaz çünkü x sorunun başında bir doğal sayı olarak tanımlanmıştı. 

Soruda verilen şartlara uygun x değerleri toplanırsa,

4 + 1 + 0 = 5 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Faktöriyel 2008 ALES İlkbahar Say 2 Soru ve Çözümü

SORU:

10!

2m

= a
olduğuna göre m'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?(2008 ALES İlkbahar Sayısal 2)
A) 5   B) 6   C) 7   D) 8   E) 9

ÇÖZÜM:

10!

2m

= a
ifadesinde içler dışlar çarpımı yaparsak,
10! = 2m.a eşitliğini elde ederiz. Bu eşitlikte m'nin alabileceği en buyük değeri bulabilmek için 10! içinde kaç adet 2 bulunduğuna bakılır,

Elde edilen bölüm değerleri toplanırsa 10! içindeki 2 çarpanlarının sayısı bulunur,
5 + 2 + 1 = 8

Doğru Cevap D Seçeneğidir.





Turgut Arslan