Rasyonel Sayılar ALES 2007 İlkbahar Sayısal 1 Soru ve Çözümü

Soru:

0 < y < x olduğuna göre y/x aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3/4
B) 6/5
C) 3/7
D) 2/9
E) 10/11

Cevap:
Soruda verilen şarta bakacak olursak y sayısının x'ten küçük olduğunu görürürüz. Buna göre y/x sayısı payı küçük, paydası büyük olan bir sayı olmalıdır. Bu tip payı paydasından küçük olan kesirli sayılara basit kesirler denir. Verilen şıklar incelendiğinde,

6/5 rasyonel sayısının bu şartı sağlamadığı görülür. 6/5 basit değil, bileşik kesirdir. Payı paydasından büyük olan rasyonel sayılar bileşik kesirler olarak adlandırılırlar.

Sorunun yanıtı B seçeneğidir. 

2011 ALES Sonbahar Sayısal Sorusu Denklem Kurma

Soru:

Bir parça telin ucundan telin 1/5'i kadar kesiliyor. Telin orta noktası eski durumuna göre 4cm kayıyor.

Buna göre telin tamamı kaç cm'dir?

A) 35
B) 45
C) 40
D) 50
E) 55

Cözüm:

Telin uzunluğu x cm olsun.

1/5'i kesilirse x - x/5 = 4x/5 cm kalır.

4x/5 cm'lik bir telin orta noktası 2x/5 cm olur.

Telin kesilmeden önceki orta noktası x/2 cm'deydi.

Soruda yeni orta noktanın eskisine göre 4 cm kaydığı bilgisi verilmiş. Buna göre eski orta noktanın konumundan yeniyi çıkararak bizi çözüme ulaştıracak olan denklemi kuralım.

x/2 - 2x/5 = 4

(5x-4x)/10 = 4 (Paydalar eşitlendi)

x/10 = 4 eşitliğinden telin uzunluğu

x = 40 cm bulunur.

Doğru cevap C seçeneğidir.

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Bir paket yemle bir kanarya 60 gün, bir güvercin 20 gün beslenmektedir.
Bu yemle iki kuş kaç gün beslenir?(2008-3 ALES Sayısal-1)

A) 10   B) 12   C) 14   D) 15   E) 16

ÇÖZÜM:

Öncelikle kuşların gün başına düşen yem tüketimlerini hesaplamalıyız.

Kanarya bir paket yemin 1 günde 1/60'ını tüketir.
Güvercin bir paket yemin 1 günde 1/20'sini tüketir.

Şimdi ikisinin beraber bir günde bir paket yemin ne kadarını bitirebileceklerini hesaplayalım.

1/60 + 1/20 = 1/60 + 3/60 (Rasyonel sayılarda toplama kuralı gereği pay ve paydası 3 ile çarpılarak genişletildi)

Sonuç = 4/60 = 1/15 çıkar

İki kuş beraber bir paket yemin 1/15'ini tüketirler.

Bir paket yemin tamamının tüketilme süresi 15 gün olur

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kolayca İngilizce Öğrenin

Karışım Problemi 1999-3 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Hacimce %25'i alkol olan 40 litrelik bir karışımdan 8 litre alınarak yerine 8 litre su ilave ediliyor.
Buna göre yeni karışımın hacimce alkol oranı yüzde kaçtır?(1999-3 KPSS Lisans)

A) 23   B) 22   C) 21   D) 20   E) 18

ÇÖZÜM:

Karışımdan 8 lt çıkarılırsa,
40 - 8 = 32 lt karışım kalır. Karışımdan madde almak karşımın oranını değiştirmez. 32 litrelik karışımın da %25'i alkoldür. Şimdi karışımdaki alkol miktarını bulalım,
32.(25/100) = 8 lt alkol miktarı.
Karışıma 8 litre saf su katıldığında alkol miktarı yine 8 lt olarak kalır ama karışımın hacmi değiştiği için alkol oranı düşecektir.
32 + 8 = 40 lt Karışımın son hacmi,
Karışımdaki alkol oaranı ise,
8/40 = 1/5' tir. Yüzdeyi hesaplamak için kesrin paydası 100'e genişletilmelidir. Kesrin değerinin değişmemesi için payı ve paydası 20 ile çarpılarak genişletilir.
Sonuç 20/100 Bulunur.
Yeni karışımdaki alkol oranı hacimce %20 dir.

Doğru cevap D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kolayca İngilizce Kelime Ezberlemek

Sayı Problemleri 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir sinema filminin biletleri öğrencilere 5 YTL'den diğer izleyicilere ise 8 YTL'den satılmıştır.
Bu film için satılan biletlerin sayısı 90 ve bilet satşından elde edilen para 510 YTL olduğuna göre, biletlerin kaç tanesi öğrencilere satılmıştır?(2008 KPSS)

A) 45   B) 50   C) 60   D) 70   E) 80

ÇÖZÜM:

Film için bilet alan öğrencilerin sayısı x olsun. Buna göre x kadar öğrenci 5x YTL para öder.

Toplamda 90 adet bilet satılmış. x tanesi öğrencilere satılmış ise 90 - x tanesi de diğer izleyicilere satılmıştır. Öğrenci olmayanların ödedikleri bilet parası 8(90 - x) YTL olur.

Toplamda 510 YTL ödenmiş. buna göre denklemimiz,

5x + 8(90 - x) = 510
5x + 720 - 8x = 510
3x = 210
x = 70

Toplamda 70 bilet öğrencilere satılmıştır.
Doğru Cevap D seçeneğidir

Turgut Arslan

Yüzde Problemleri 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Can bilyelerinin % 20'sini Ali'ye verirse her ikisindeki bilyelerin sayıları eşit oluyor,
Buna göre başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısı Can'ın bilyelerinin sayısının yüzde kaçıdır?(2008 KPSS)

A) 30   B) 40   C) 50   D) 60   E) 70

ÇÖZÜM:

Bu tip sorularda çözüme gidebilmek için pratik bir yaklaşım üretmemiz gerekir. Soruda verilen değerlere bakarak Ali'nin ya da Can'ın bilye sayıları hakkında kesin bir bilgi olmadığı için bilye sayılarını sembollerle göstermeliyiz.

Ali'nin bilye sayısı x,

Can'ın bilye sayısı y olsun

100x/100 Ali'nin bilye sayısınn yüzde yüzü,
100y/100 de Can'ın bilye sayısının yüzde yüzüdür.

Can'ın Ali'ye bilye vermesi olayını matematiksel olarak basit bir denklemle şöyle ifade edebiliriz.

100y/100 - 20y/100 = 100x/100 + 20y/100
60y/100 = 100x/100 gerekli sadeleştirmeler yapılırsa,

3y = 5x olarak bulunur. Buna göre,

x/y = 3/5 olur. (Başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısının Can'ın bilyelerininkine oranı)

Soruda oran yüzde olarak isteniyor. Bu sebepten dolayı 3/5 kesrini genişleterek yüzdeli hale getirmeliyiz. Bunun için kesrin payı ve paydasını 20 ile çarparız bu durumda kesrimiz,

x/y = 60/100 olur.

Başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısı Can'ın bilyelerinin sayısının % 60'ıdır.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Mutlak Değer 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a < a2 < |a|
eşitsizliğinin gerçeklenebilmesi için a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?(2008 KPSS)

A) (-∞, 1)   B) (-∞, 0)   C) (-1, 0)   D) (0, 1)   E) (0, +∞)

ÇÖZÜM:

İlk olarak eşitsizliğin en solundan incelemeye başlayalım,

a < a2

Bir sayının karesi kendisinden daima büyüktür buna göre a pozitif veya negatif herhangi bir sayı olabilir.

a2 < |a|

bir sayının karesinin, mutlak değerinden küçük olması için o sayının bir rasyonel(kesirli) sayı olması gerekir.

Örnek olarak a = 1/2 olsun,

(1/2)2 = 1/4

1/4 < |1/2|

a2 < |a|

eşitsizliği sağlanır.

Buraya dikkat!

Şimdiye kadar elde ettiğimiz verilerden yola çıkarak a'nın (0, 1) aralığında bir sayı olması gerektiği kanısına kapılabiliriz. Ancak şunu unutmayın henüz a'nın işaretini tam olarak belirlemedik!!!

Kesin olan tek bilgi a'nın rasyonel olduğudur. a'nın işaretini bulmak için yeniden eşitsizliğin el sol kısmına dönelim.

a < a2 eşitsizliği için artık a'nın rasyonel bir sayı olduğunu biliyoruz. Bildiğiniz gibi rasyonel sayılarda payda büyüdükçe sayı küçülür (Örn; 1/4 < 1/2). Bir rasyonel sayının karesinin kendisinden büyük olabilmesi için o sayının negatif olması gerekir.

Örneğin a = -1/2 olsun 

(-1/2)2 = 1/4

-1/2 < 1/4

Buna göre a = -1/2 için soruda verilen eşitsizliğin tüm şartlarını birleştirirsek,

-1/2 <(-1/2)2 < |-1/2| elde edilir. 

a < a2 < |a| olabilmesi için 

-1 < a < 0 aralığında olmalıdır.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Permütasyon ve Kombinasyon 2007 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere A kümesindeki rakamlarla oluşturulabilecek beş basamaklı doğal sayıların kümesi K olarak tanımlanıyor.

K kümesinin kaç elemanında 234 sayısı blok olarak bulunur?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 3   B) 6   C) 12   D) 24   E) 36

ÇÖZÜM:

Bu soruda A kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin sıralanışı soruluyor. Şart olarak da 2,3 ve 4 sayılarının 234 biçiminde yani kendi içinde sıraları değişmeden bu küme içinde yazılması istenmiş. Bu sayılar kendi içlerinde sıralama değiştirmediklerinden dolayı 234 bloğu içinde herhangi bir kombinasyon hesabı yapılmaz. 234 tek bir elemanmış gibi düşünülür. Soruda verilen A kümesi 3 elemanlı bir kümeye dönüşür. Bu yeni küme aşağıdaki gibidir.

{1, 234, 5} 

Bu üç elemanlı bir küme kendi içinde,

 

3! = 6 değişik şekilde  bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

ÜDS 2001 Mart Fen Bilimleri Soru 4

SORU:

No model is ever perfect, and scientists are __________ trying to define their model.

Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere uygun düşen sözcük ya da ifadeyi bulunuz. (ÜDS 2001 Mart Fen Bilimleri)

A) formerly

B) mentally

C) constantly

D) uniformly

E) equally

ÇÖZÜM:

Soruda verilen cümle, "Hiçbir model mükemmel değildir ve bilim adamları _________ modellerini yenilemeye çalışmaktadırlar." anlamındadır. Cümlenin akışına bakılırsa bahsedilen bilim adamlarının mükemmel modele ulaşmak için bir çaba içinde oldukları anlaşılmaktadır. Burada sürekli devam eden bir faaliyetten bahsedildiğinden seçeneklere verilen sözcüklerden İngilizcede "sürekli olarak" anlamına gelen "constantly" kelimesi cümleyi anlam bakımından tamamlar.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

Seçeneklerde verilen diğer kelimelerin anlamları şöyledir, 

A) formerly          : eskiden

B) mentally          : zihnen, aklen

C) constantly       : daima, süreklli olarak

D) uniformly       : aynı tarzda, sıradan

E) equally            : eşit olarak

Geometri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Yukarıdaki verilere göre x kaç cm'dir?(2009 KPSS)

A) 4 -    3   B) 3 -    2   C) 2 +    3   D) 2 +    2   E) 1 +    3

ÇÖZÜM:

İlk önce E noktasından |AB| kenarına bir dik çizilir. EHB dik üçgeni elde edilir. EHB üçgeni bir 30 - 60 - 90 üçgenidir. Bir özel üçgendir. |EH| ile |CB| paraleldir. HEB açısı ile CBE açısı iç ters açılardır ve birbirlerine eşittir. Böylece CBE açısı 30 derece olarak bulnur. CEB üçgeni de bir özel üçgen çeşidi olan 30 - 60 - 90 üçgenidir. Bu üçgenlerde 30 derecenin karşısınıdaki kenar hipotenüsün yarısıdır. Burada hipotenüs |CB| kenarıdır. Buna göre |CE| = 2 cm, |BE| = 2    3 bulunur. |BE| kenarı EHB üçgeninin hipotenüsüdür. Aynı kuralı bu üçgen için de işletirsek,
|HB| =    3 cm bulunur.Buradan hareketle,

4 = x +    3

x = 4 -    3 cm bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Turgut Arslan

ÜDS 2001 Mart Fen Bilimleri Soru 2

SORU:

Quartz is one of the most abundant rock-forming minerals and the most__________ to weathering.

Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere uygun düşen sözcük ya da ifadeyi bulunuz

A) reliable

B) convenient

C) reluctant

D) resistant

E) indifferent

ÇÖZÜM:

Soruda verilen cümle "Kuvars en bol bulunan kaya oluşturucu minerallerden birisidir ve aşınmaya karşı en çok_______" şeklinde bir anlam içermektedir. Cümlenin gidişatından Kuvars mineralinin çok dayanıklı olduğu anlaşılmaktadır. Buna göre cümledeki boş yere İngilizcede dayanıklı manasına gelen resistant sözcüğü gelmelidir. Doğru cevap D seçeneğidir. Sıklarda verilen kelimelerin anlamlaı ise,

A) reliable       : emin,güvenilir, sağlam

B) convenient  : elverişli uygun, ulaşımı kolay

C) reluctant      : gönülsüz, isteksiz

D) resistant       : -e dirençli, -e dayanıklı

E) indifferent    : ilgisiz, kayıtsız

OBEB ve OKEK 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
ekok(a,b) = 2.32
olacak şekilde kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?(2009 KPSS)
A) 6   B) 12   C) 13   D) 14   E) 15

ÇÖZÜM:

Bu soruda aslına ekok değeri 2.32 olan a ve b sayıları sorulmaktadır. a ve b birer Z+ olmak üzere ekok değeri yukarıdaki gibi olan (a,b) sıralı ikilileri sırasıyla;

(a,b) = (1, 18)
(a,b) = (2, 9)
(a,b) = (2, 18)
(a,b) = (3, 18)
(a,b) = (6, 9)
(a,b) = (6, 18)
(a,b) = (9, 18)
(a,b) = (18, 1)
(a,b) = (9, 2)
(a,b) = (18, 2)
(a,b) = (18, 3)
(a,b) = (9, 6)
(a,b) = (18, 6)
(a,b) = (18, 9)
(a,b) = (18, 18) olmak üzere 15 adettir.

Doğru Cevap E Seçeneğidir

Üslü Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

3 . 9x + 1

27x + 1

=

 1 

9

olduğuna göre x kaçtır?(2009 KPSS)
A) 3   B) 2   C) 1   D) -1   E) -2

ÇÖZÜM:

3 . (32)x + 1
(33)x + 1

=

 1 

32

3 . 32x + 2

33x + 3

=

 1 

32

32x + 3

33x + 3

=

 1 

32

32x + 3 - 3x -3 = 3-2

3-x = 3-2 eşitliğin iki tarafındada tabanlar aynı olduğundan üsler birbirlerine eşittirler.

-x = -2

x = 2 bulunur. Doğru Cevap B Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Yaş Problemi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

Adnan arkadaşına "5 yıl sonra yaşım doğum yılımın rakamları toplamına eşit olacak" diyor.
Bu konuşma 2000 yılında geçtiğine göre, Adnan hangi yıl doğmuştur?(2009 KPSS)
A) 1964   B) 1973   C) 1975   D)  1979   E) 1980

Çözüm:

Çözüme ulaşabilmek için ilk önce şıklarda verilen doğum yıllarının rakamlarını toplayalım.
A) 1964 = 1 + 9 + 6 + 4 = 20
B) 1973 = 1 + 9 + 7 + 3 = 20
C) 1975 = 1 + 9 + 7 + 5 = 22
D) 1979 = 1 + 9 + 7 + 9 = 26
E) 1980 = 1 + 9 + 8 + 0 = 18

Soruda 5 yıl sonraki yaşım diyor. konuşma 2000 yılında geçtiği için
2000 + 5 = 2005 yılı üzerinden yaş hesaplaması yapacağız. Şimdi şıklarda verilen doğum tarihlerini kullanarak olası yaşları hesaplayalım.
A) 2005 - 1964 = 41
B) 2005 - 1973 = 32
C) 2005 - 1975 = 30
D) 2005 - 1979 = 26
E) 2005 - 1980 = 25

Görüldüğü gibi D şıkkında hesapladığımız yaş ile yine D şıkkındaki doğum tarihinin rakamları toplamı birbirini tutmaktadır. 

Doğru Cevap D seçeneğidir.

Ardışık Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

k bir doğal sayı olmak üzere, 1'den k'ya kadar olan sayıların toplamı a, 9 dan k'ya kadar olan sayıların toplamı b ile gösteriliyor.

a + b = 4254 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2145   B) 2146   C) 2148   D) 2150   E) 2154

Çözüm:

a + b = 4254
1 + 2 + .......k = a (1)
9 + 10 + ......k = b (2)
(2), (1) eşitliğinden çıkarılırsa,
1 + 2 + .......k = a (1)
-(9 + 10 + ......k) = -b (2)
a - b = 1+2 + .......+ 8
1'den n'ye kadar olan ardışık sayıların toplamı formülü uygulanır.
n.(n + 1)/2 = 8.(8 + 1)/2 = 36
a -  b = 36
a + b = 4254

2a = 4290
a = 2145
Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Havuz Problemi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

Aşağıdaki şekilde verilen havuzun üst kısmında havuzu dolduran 1 ve 2 numaralı musluklar, tam ortasında ise havuzun yarısını boşaltabilen 3 numaralı musluk bulunmaktadır.

 

 1  numaralı musluk boş havuzu tek başına 8 saatte, 2 numaralı musluk ise boş havuzu tek başına 4 saatte doldurmaktadır.

Bu muslukların üçü aynı anda açıldığında havuz 44/15 saatte dolduğuna göre 3 numaralı musluk havuzun yarısını kaç saatte boşaltır?(2009 KPSS)

A) 4   B) 6   C) 8   D) 9   E) 12

Çözüm:

3 numaralı musluk havuzun sadece yarısını boşaltabilmektedir. Bu musluk, havuza doldurulan suyun yüksekliği yarıyı geçtikten sona faaliyete geçmektedir. Burada soruyu çözerken havuzu iki yarım olarak ele almakta fayda var.  Buna göre ilk önce 1 ve 2 numaralı muslukların havuzun ilk yarısını kaç saatte doldurduğunu hesaplayalım.

1 nolu musluk havuzun yarısını 8/2 = 4 saatte doldurur. (1 saatte 1/4'ünü doldurur.)

2 nolu musluk havuzun yarısını 4/2 = 2 saatte doldurur. (1 saatte 1/2'sini doldurur.)

İkisinin birlikte havuzun yarısını y saatte doldurur. Şimdi y'yi hesaplayalım.

1/4 + 1/2 = 1/y

1/4 + 2/4 = 1/y (Eşitliğin sol tarafında tabanlar eşitlendi)

3/4 = 1/y

y = 4/3 saatte doldurur (havuzun yarısını)

Burada hesaplanan 1 ve 2 numaralı muslukların havuzun ilk yarısını doldurma süresiydi. Havuzun tamamı 44/15 saatte doluyordu. Şimdi havuzun ikinci yarısının kaç saatte dolacağını hesaplayalım.

44/15 - 4/3 = 44/15 - 20/15 = 24/15 

24/15 Havuzun ikinci yarısının doldurulma süresidir. Bu süre zarfında üç musluk da faaliyettedir. 1 ve 2 numaralı musluklar havuzu doldururken, 3 numaralı musluk boşaltmaktadır. Bu durumun matematiksel ifadesi yani denklemi şu şekilde yazılır.(3 numaralı musluk havuzu x saatte boşaltsın)

   1/4      + 1/2      -   1/x    =  1/24/15

(1. Musluk)    (2. musluk)      (3. musluk) 

1/4 + 1/2 - 1/x = 15/24 (hesaplamalar yapılırsa)

1/x = 1/8

x = 8 saatte boşaltır.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

İkinci Derece Denklemler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

x2 - 4x - 7 = 0 denkleminin bir kökü a olduğuna göre (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) çarpımı kaçtır? (2009 KPSS)

A) 12   B) 14   C) 15   D) 18   E) 20

Çözüm:
a denklemin bir kökü olduğu için denklemi sağlar. Buna göre denklemde x yerine a yazalım,
a2 + 4a - 7 = 0
a2 + 4a = 7 olur. Bu ifade bizim ipucumuz olacak.

Bizden istenen (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) ifadesini a2 + 4a 'lı terimler içerecek çekilde düzenlememiz gerekiyor.

 (a - 1).(a + 5).(a + 1).(a + 3) işlemleri yapmaya devam edelim.
(a2 - a + 5a - 5).(a2 + 3a + a + 3)
(a2 + 4a - 5).(a2 + 4a + 3)  şimdi bize ipucu olarak verilen a2 + 4a = 7 ifadesini yerine koyalım.
(7 - 5).(7 + 3) = 2.10 = 20 bulunur.
Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Kar Zarar Problemi 2009 KPSS soru ve Çözümü

Soru:

Bir satıcı etiket fiyatı 300 TL olan bir ürüne önce %20 sonra indirimli fiyat üzerinden % x indirim yapıyor.

Satıcı ürünü ikinci indirimden sonra 168 TL'ye sattığına göre x kaçtır? (2009 KPSS)

A)20   B) 25   C) 30   D) 35   E) 40

Çözüm:

İlk önce ürünün %20 indirimli fiyatını bulalım,

300 - 300.(20/100) = 240 TL   ilk yapılan indirimden sonraki satış fiyatı.

İkinci indirimi hesaplayan denklemi kuralım.

% x indirim miktarı 240.(x/100) şeklinde hesaplanır ve satış fiyatından çıkarılırsa ikinci indirim sonrası satış fiyatına ulaşılır

168 = 240 - 240.(x/100) sadeleştirmeler yapılır ve denklem düzenlenirse
24x/100 = 240 - 168
24x/100 = 72
24x = 720
x = 30 bulunur.
Doğru Cevap C Seçeneğidir