İşlem ve Modüler Aritmetik 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

A = {a, b, c, d, e} kümesi aşağıda verilen * işlemi ile bir değişmeli grup oluşturmaktadır.

Her x * A için bir fx fonksiyonu
fx(y) = x-1 * y ∈ A biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, fe(fb(e)) aşağıdakilerden hangisine eşittir?(2009 KPSS)
A) a   B) b   C) c   D) d   E) e

ÇÖZÜM:

 Öncelikli olarak soruda tanımlanan * işleminin birim elemanını bulmalıyız. Birim eleman kendisi ile işleme girildiğinde sonucu değiştirmeyen elemandır.

Yukarıdaki tabloda işaretli olan c elemanı kendisi ile yapılan * işleminin sonucunu değiştirmemektedir. Bu sebepten dolayı * işleminin etkisiz elemanıdır.
b-1 = d (d, b ile * işlemine girip birim eleman olan c'yi verdiği için b'nin tersi olur.)
e-1 = a (a, e ile * işlemine girip birim eleman olan c'yi verdiği için e'nin tersi olur.)
fe(fb(e)) = fe(b-1 * e) = fe(d * e)
fe(a) = e-1 * a = a * a = d olur

Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan