Ardışık Sayılar 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

5'e bölündüğünde 2 kalanını veren 200 den küçük üç basamaklı tüm doğal sayıların toplamı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 3120   B) 3140   C) 2090   D) 3290   E) 3310

ÇÖZÜM:

5' e bölündüğünde 2 kalanını veren üç basamaklı doğal sayıların oluşturduğu srdışık seri şu şekilde olmalıdır,
102 + 107 + 112 +......+197
Soruda bizden istenen toplam, bu serinin toplamıdır.
Ardışık sayı dizilerinin ortak özelliği dizi elemanlarının artım miktarlarının sabit olmasıdır. yukarıdaki diziyi incelersek;
107 - 102 = 5 (Artım Miktarı)
112 - 107 = 5 (Artım Miktarı)
Görüldüğü gibi bu dizideki artım miktarı sabit olup bu miktar 5 tir.
Ardışık Sayıların Toplamı = [(İlk Terim + Son Terim)/2] x Terim Sayısı
formülü ile hesaplanır.
Burada ilt terim ve son terim bilinmektedir. Bulmamız gereken Terim Sayısı dır.
Terim Sayısı = [(Son Terim - İlk Terim)/Artış Miktarı] + 1
formülü ile hesaplanır.
Şimdi ilk olarak terim sayısını hesaplayalım,
Terim Sayısı = [(197 - 102) / 5] +1 = 20  Bulduğumuz Terim Sayısı Toplama formülünde yerine konursa, Toplam = [(102 + 107)/2] x 20 = 2090 olarak bulunur. Doğru Cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

Tam Kare İfadeler 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,
a3 - b3 = 19
olduğuna göre, a2 - b2 kaçtır?(2008 KPSS)

A) 5   B) 9   C) 10   D) 13   E) 17

ÇÖZÜM:

a3 - b2 = 19
(a - b).(a2 + ab + b2) = 19
Bu denklemin sağ tarafı 19'a eşit. 19 bir asal sayıdır ve bu asal sayının çarpanları 1 ile 19 sayılarıdır. Buna göre denklermin sol tarafındaki çarpanları 1 ve 19 sayılarına eşitlememiz gerekir.
(a - b) = 1 ve (a2 + ab + b2) = 19 olur.
Şimdi ilk ifadede eşitliğin her iki tarafının da karesini alalım
(a - b)2 = 12
a2 - 2ab + b2 = 1
İkinci denklemde kareli değişkenler eşitliğin sağ tarafına atılır ve ab sayısı için,
ab = 19 - a2 - b2 eşitlği elde edilir.
Bu eşitlik ilk denklem için elde ettiğimiz kareli ifadede yerine koyulursa.
a2 - 2(19 - a2 - b2) + b2 = 1 denklemi elde edilir.
Denklem üzerinde gerekli işlemler yapılırsa,
3(a2 + b2) = 39
a2 + b2 = 13 şeklinde soruda istenen eşitlik elde edilir.
Doğru Cevap D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kar Zarar Problemi 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir satıcı elindeki A ve B mallarını toplam 252YTL'ye satıyor..
A malının satış fiyatının 1/6'sı, B malının satış fiyatının 1/8'i olduğuna göre, satıcı A malını kaç YTL'ye satmıştır?(2008 KPSS)

A) 108   B) 114   C) 120   D) 132   E) 126

ÇÖZÜM:

Soruda verilen fiyatlar arasındaki bağıntıyı yazarsak,

A/6 = B/8

A/B = 6/8

A/B = 3/4

Bulunur. Burada k bir orantı sabiti olmak üzere,
A = 3k, ve B = 4k olur.

A ve B malları toplamda 252 YTL'ye satılmış

A + B = 252

3k + 4k = 252

7k = 252

k = 36 bulunur. Buradan A malının satış fiyatı,

A = 3 . 36 = 108 olarak bulunur

Doğru Cevap A seçeneğidir.

Turgut Arslan

Oran Orantı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bay, bayan ve çocuklardan oluşan bir bir grupta 60 kişi vardır.
Bu grupta bay, bayan ve çocuk sayıları sırasıyla 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı olduğuna göre gruptaki çocuk sayısı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 6   B) 10   C) 12   D) 18   E) 24

ÇÖZÜM:

Bir a sayısı başka bir b sayısı ile Doğru Orantılı ise a ile b arasında a = kb şeklinde bir bağıntı var demektir. Yani a, b'nin k katıdır. Burada k bir orantı sabitidir.Buna göre soruda bahsedilen 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı sayılar için,

4k, 5k ve 6k yazabiliriz.

Bu bağıntıdan faydalanarak şu şekilde bir denklem yazılabilir,

4k + 5k + 6k = 60
15k = 60
k = 4 olarak orantı sabiti bulunur.

Çocukların sayısı soruda verilen sıralamaya bakılarak,
6k = 6 . 4 = 24 olarak bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Sayı Problemleri 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir sinema filminin biletleri öğrencilere 5 YTL'den diğer izleyicilere ise 8 YTL'den satılmıştır.
Bu film için satılan biletlerin sayısı 90 ve bilet satşından elde edilen para 510 YTL olduğuna göre, biletlerin kaç tanesi öğrencilere satılmıştır?(2008 KPSS)

A) 45   B) 50   C) 60   D) 70   E) 80

ÇÖZÜM:

Film için bilet alan öğrencilerin sayısı x olsun. Buna göre x kadar öğrenci 5x YTL para öder.

Toplamda 90 adet bilet satılmış. x tanesi öğrencilere satılmış ise 90 - x tanesi de diğer izleyicilere satılmıştır. Öğrenci olmayanların ödedikleri bilet parası 8(90 - x) YTL olur.

Toplamda 510 YTL ödenmiş. buna göre denklemimiz,

5x + 8(90 - x) = 510
5x + 720 - 8x = 510
3x = 210
x = 70

Toplamda 70 bilet öğrencilere satılmıştır.
Doğru Cevap D seçeneğidir

Turgut Arslan

Yüzde Problemleri 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Can bilyelerinin % 20'sini Ali'ye verirse her ikisindeki bilyelerin sayıları eşit oluyor,
Buna göre başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısı Can'ın bilyelerinin sayısının yüzde kaçıdır?(2008 KPSS)

A) 30   B) 40   C) 50   D) 60   E) 70

ÇÖZÜM:

Bu tip sorularda çözüme gidebilmek için pratik bir yaklaşım üretmemiz gerekir. Soruda verilen değerlere bakarak Ali'nin ya da Can'ın bilye sayıları hakkında kesin bir bilgi olmadığı için bilye sayılarını sembollerle göstermeliyiz.

Ali'nin bilye sayısı x,

Can'ın bilye sayısı y olsun

100x/100 Ali'nin bilye sayısınn yüzde yüzü,
100y/100 de Can'ın bilye sayısının yüzde yüzüdür.

Can'ın Ali'ye bilye vermesi olayını matematiksel olarak basit bir denklemle şöyle ifade edebiliriz.

100y/100 - 20y/100 = 100x/100 + 20y/100
60y/100 = 100x/100 gerekli sadeleştirmeler yapılırsa,

3y = 5x olarak bulunur. Buna göre,

x/y = 3/5 olur. (Başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısının Can'ın bilyelerininkine oranı)

Soruda oran yüzde olarak isteniyor. Bu sebepten dolayı 3/5 kesrini genişleterek yüzdeli hale getirmeliyiz. Bunun için kesrin payı ve paydasını 20 ile çarparız bu durumda kesrimiz,

x/y = 60/100 olur.

Başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısı Can'ın bilyelerinin sayısının % 60'ıdır.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Eşitsizlikler 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

x < 0 olmak üzere,
2xy - 10x < 0
koşulunu sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 2   B) 3   C) 4   D) 5   E) 6

ÇÖZÜM:

Eşitsizlik denklemlerinde de diğer denklemlerde kullanılan çözüm yöntemleri uygulanabilir

2xy - 10x < 0

2xy < 10x  (her iki tarafı 2x'e bölelim)

y > 5 (burada x negatif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirdi)

5 ten büyük en küçük tam sayı 6 dır.buna göre,

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Not: Eşitsizlik denklemlerinde denklemin her iki tarafı  da negatif bir sayıya (eksi işaretli sayı) bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. <, > olur ya da >, < olur. Unutmayın!!

Turgut Arslan

Sayılar Basamak Kavramı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

İki basamaklı AB sayısı, rakamları toplamının 8 katına eşittir.
Buna göre iki basamaklı BA sayısı, rakamları toplamının kaç katıdır?(2008 KPSS)

A) 6   B) 5   C) 4   D) 3   E) 2

ÇÖZÜM:

Soruda verilenleri işleme koyarak çözüme başlayalım ilk önce,

AB = 8(A +B) (Soruda verilen ifade)

10A + B = 8A + 8B

2A = 7B

A/B = 7k/2k (k sıfırdan farklı bir orantı sabitidir.) Buna göre

A = 7k ve B = 2k olur.

Şimdi BA sayısınıa bakalım BA sayısı rakamları toplamının x katı olsun. Buna göre denklemimiz,

BA = x(B + A) olur. A ve B değerleini terlerine yazalım

(2k)(7k) = x(2k + 7k)

20k + 7k = 9kx

27k = 9kx

x = 3 bulunur.

Doğru Cevap D Seçeneğidir

Turgut Arslan

Mutlak Değer 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a < a2 < |a|
eşitsizliğinin gerçeklenebilmesi için a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?(2008 KPSS)

A) (-∞, 1)   B) (-∞, 0)   C) (-1, 0)   D) (0, 1)   E) (0, +∞)

ÇÖZÜM:

İlk olarak eşitsizliğin en solundan incelemeye başlayalım,

a < a2

Bir sayının karesi kendisinden daima büyüktür buna göre a pozitif veya negatif herhangi bir sayı olabilir.

a2 < |a|

bir sayının karesinin, mutlak değerinden küçük olması için o sayının bir rasyonel(kesirli) sayı olması gerekir.

Örnek olarak a = 1/2 olsun,

(1/2)2 = 1/4

1/4 < |1/2|

a2 < |a|

eşitsizliği sağlanır.

Buraya dikkat!

Şimdiye kadar elde ettiğimiz verilerden yola çıkarak a'nın (0, 1) aralığında bir sayı olması gerektiği kanısına kapılabiliriz. Ancak şunu unutmayın henüz a'nın işaretini tam olarak belirlemedik!!!

Kesin olan tek bilgi a'nın rasyonel olduğudur. a'nın işaretini bulmak için yeniden eşitsizliğin el sol kısmına dönelim.

a < a2 eşitsizliği için artık a'nın rasyonel bir sayı olduğunu biliyoruz. Bildiğiniz gibi rasyonel sayılarda payda büyüdükçe sayı küçülür (Örn; 1/4 < 1/2). Bir rasyonel sayının karesinin kendisinden büyük olabilmesi için o sayının negatif olması gerekir.

Örneğin a = -1/2 olsun 

(-1/2)2 = 1/4

-1/2 < 1/4

Buna göre a = -1/2 için soruda verilen eşitsizliğin tüm şartlarını birleştirirsek,

-1/2 <(-1/2)2 < |-1/2| elde edilir. 

a < a2 < |a| olabilmesi için 

-1 < a < 0 aralığında olmalıdır.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Çarpanlara Ayırma 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 8800'e eşittir?(2008 KPSS)

A) 882 - 82   B) 902 - 82   C) 922 - 82   D) 942 -62   E) 982 - 102

ÇÖZÜM:

8800 sayısını çarpanlarına ayıralım,
8800 = 88 . 100 şeklinde olsun. Şimdi bu ifadeyi sıklarda verilenlere benzetmeye çalışalım. Şıklara dikkat edecek olursak ifadeler hep iki kare farkı şeklinde verilmiş.İki kare farkı,
a2 - b2 = (a - b). (a + b) formunda yazılır. Buna göre,
8800 = (94 - 6) . (94 + 6) şeklinde yazılabilir.Bu ifadeyi de kısaca,
8800 = 942 -62 şeklinde yazabiliriz.
Doğru Cevap D Seçeneğidir


Turgut Arslan

Oran Orantı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a, b birer pozitif tam sayı ve
a =

7b

 3

olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?(2008 KPSS)

A) 14   B) 20   C) 21   D) 28   E) 35

ÇÖZÜM:

a =

7b

 3

  ifadesini  

a

b

=

7

3

  biçiminde yazabiliriz. Bu durumda,  

a

b

=

7k

3k

  burada k, bir orantı sabitidir, Buna göre,
a = 7k ve b = 3k olur. a = 7k ifadesi a'nın 7'nin katları olabileceğiniz gösterir. Bu sebepten dolayı a, 20 olamaz. Doğru Cevap B Seçeneğidir.


Turgut Arslan