Eşitsizlikler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

(2x - 1)(-x + 5)

        x - 3

≥ 0
Eşitsizliğinin çözüm kümesi,

1. x ≤ 1/2
2. 1/2 ≤ x ≤3
3. 3 < x ≤ 5
4. x ≥ 5

kümelerinden hangilerinin birleşimi ile oluşmuştur?(2009 KPSS)

A) Yalnız II   B) Yalnız III   C) I ve III   D) I ve IV   E) II ve IV

ÇÖZÜM:

(2x - 1)(-x + 5)

        x - 3

≥ 0

Yukarıdaki eşitsizlikte ilk olarak eşitsizliğin değerini sıfır yapan sayılar bulunmalıdır. Bunun için eşitsizliği oluşturan çarpanlar tek tek sıfıra eşitlenir.

2x - 1 = 0 => x = 1/2
-x + 5 = 0 => x = 5
x - 3 = 0 => x = 3 Burada x = 3 değerini alamaz.

Sayı

Sıfır

= ∞ belirsizliği meydana gelir

Bulduğumuz x değerleri için eşitsizliğin tablosu aşağıda oluşturulmuştur. Eşitsizliği sıfır yapan değerler işaretlenmiştir.

Soruda verilen eşitsizlik denkleminde x ≥ 0 şartı var. Bu bilgiye istinaden eşitsizlik için verilen x değerlerine karşılık denklemin alabileceği işaret değerleri + ve - şeklinde belirtilmiştir. Bizim çözüm kümemiz ise eşitsizlik denklemi için ≥ 0 şartını sağlayan sayılardır. Bu sayı aralıkları sarı renkle işaretlenmiştir. X = 3 değerini alamayacağından dolayı kırmızı çizgilerle sınırlandırılmıştır. Buna göre çözüm kümesi elemanları,

x ≤ 1/2 ve 3 < x ≤ 5 şeklindedir. Çözüm kümemiz ise;

Çözüm Kümesi = (x ≤ 1/2) U (3 < x ≤ 5) dir.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan