Permütasyon ve Kombinasyon 2007 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere A kümesindeki rakamlarla oluşturulabilecek beş basamaklı doğal sayıların kümesi K olarak tanımlanıyor.

K kümesinin kaç elemanında 234 sayısı blok olarak bulunur?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 3   B) 6   C) 12   D) 24   E) 36

ÇÖZÜM:

Bu soruda A kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin sıralanışı soruluyor. Şart olarak da 2,3 ve 4 sayılarının 234 biçiminde yani kendi içinde sıraları değişmeden bu küme içinde yazılması istenmiş. Bu sayılar kendi içlerinde sıralama değiştirmediklerinden dolayı 234 bloğu içinde herhangi bir kombinasyon hesabı yapılmaz. 234 tek bir elemanmış gibi düşünülür. Soruda verilen A kümesi 3 elemanlı bir kümeye dönüşür. Bu yeni küme aşağıdaki gibidir.

{1, 234, 5} 

Bu üç elemanlı bir küme kendi içinde,

 

3! = 6 değişik şekilde  bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Permütasyon ve Kombinasyon 2008 ALES İlkbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

K={S, İ, N, E, M, A} Kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A harfi bulunur ama E harfi bulunmaz?(2008 ALES İlkbahar Sayısal-2)
A) 14   B) 16   C) 18   D) 24   E) 32

ÇÖZÜM:

Soruda verilen küme 6 elemanlıdır. E harfinin olmadığı küme ise 5 elemanlı olur. Bu yeni alt kümeye B diyelim,

B = {S, İ, N, M, A} şeklinde olur. Bu kümenin alt küme sayısı ise,

25 = 32 adettir. (İçinde E bulunmayan alt küme sayısı)

B kümesinde içinde A harfinin bulunmadığı alt küme sayısını bulup, B kümesinin tüm alt kümelerinin sayısından çıkarırsak, içinde A harfinin olduğu ama E harfinin bulunmadığı alt kümelerin sayısını elde ederiz.

B kümesinden A harfini de çıkarırsak 4 elemanlı bir küme elde ederiz bu kümenin tüm alt kümelerinin sayısı,

24 = 16 dır. 

Buna göre K kümesinde A harfinin bulunduğu ama e harfinin bulunmadığı alt küme sayısı,

32 - 16 = 16 olarak bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir. 

Turgut Arslan