1999-1 KPSS Matematik, Yaş Problemi

Soru :  Ayşe'nin 3 yıl önceki yaşının 5 katı 20 olduğuna göre bugünkü yaşı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

Cevap:

Ayşe'nin bugünkü yaşına x diyelim.
Üç yıl önce Ayşemiz x-3 yaşında olur.
Sorudaki işlemleri sırası ile uygularsak;
5.(x-3) = 20
x-3 = 20/5
x-3 = 4
x = 4+3
x = 7 olarak bulunur.

Doğru yanıt D seçeneğidir.

1991-1 KPSS Matematik Denklem Kurma Soru ve Çözümü

Soru: 2/7 sinin 1/4 ü 6 olan sayı kaçtır?


Cevap:
Sayımız x olsun, sorudaki işlemleri sırası ile x üzerinde uygularsak;
(2x/7)/4=6
(2x/7).(1/4)=6
2x/28=6
2x=28.6
2x=168
x=84 bulunur.


Doğru yanıt A seçeneğidir.

Bölünebilme Kuralları KPSS 1999-1 Matematik Soru ve Çözümü

Soru: Altı basamaklı KKKKKK sayısı 6 ya tam olarak bölünebildiğine göre, K'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?


A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8


Çözüm:
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünebilmesi gerekir. 2 ile bölünebilmesi için sayı çift olmalıdır. 3 ile bölünebilme kuralına göre ise sayının rakamları toplamının 3 ve 3'ün katları olması gerekir. Seçenekler arasından bu şartları sağlayan en küçük sayı 2'dir.


Doğru yanıt B seçeneğidir.

KPSS 2000 GENEL YETENEK Gerçel Sayılar Çıkmış Soru ve Çözümü

soru: a ve b gerçel( reel) sayılar ve
a^2 < a
a.b < 0
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a<0
B) b>0
C) b<0
D) a<b
E) a=b


Çözüm:
a^2<a ise a 0 ile 1 arasında bir kesirli sayı olmalıdır. 0<a<1
Neden? Hemen bir örnekle açıklayalım;
a= 1/2 olsun a' nın karesi (1/2)^2=1/4 olur ve
1/4 < 1/2 olur. Bu tüm basit kesirli sayılar için böyledir. Buradan aynı zamanda a sayısının pozitif bir sayı olduğunu da anlıyoruz. Neyse biz sorumuzun çözümüne dönelim.
a.b<0 ise a pozitif olduğundan
 b<0 sonucuna ulaşırız.


Doğru yanıt C seçeneği olur.

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru 3

SORU:

Ali bir işi Birol'ün 3 katı sürede tamamlayabilmektedir.
İkisi beraber aynı işin yarısını 3 günde tamamlayabiliyorlarsa Ali işin 3/4'ünü tek başına kaç günde yapar?(2008 ALES İlkbahar Sayısal-1)

A) 12   B) 15   C) 18   D) 21   E) 24

ÇÖZÜM:

Birolün işi tamamlama süresine X gün diyelim. Buna göre Ali'nin işi tamamlama süresi 3X olacaktır. İkisi beraber bir işin yarısını 3 günde, tamamını ise 6 günde yapmaktadırlar. şimdi bu hesaplamayı yapan denklemi kuralım,

1/3X + 1/X = 1/6
1/3X + 3/3X = 1/6
4/3X = 1/6 Buradan
X = 8 bulunur.
Ali bu işi 3 . 8 = 24 günde yapar.
Aynı işin 3/4'ünü ise
3/4 . 24 = 18 günde yapar

Doğru cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru 2

SORU:

Ahmet bir işin 2/3'ünü 8 saatte, İsmail aynı işin 1/6'sını 1 saatte yapmaktadır.
Buna göre ikisi beraber aynı işin yarısını kaç satte yaparlar?(2008ALES İlkbahar Sayısal-1)

A) 1,5   B) 2   C) 2,5   D) 3,5   E) 4

ÇÖZÜM:

Ahmet,

Bir işin 2/3'ünü 8 saatte tamamlarsa,
3/3'ünü(Tamamını) X saatte tamamlar(Doğru Orantı)

2/3 . X = 8 . 3/3

X = 12 saatte tamamlar.

İsmail,

Aynı işin 1/6'sını 1 saatte tamamlarsa,
6/6'sını(Tamamını) Y saatte tamamlar(Doğru Orantı)

1/6 . Y = 1 . 6/6

Y = 6 saatte tamamlar.

İkisi birlikte,

1/12 + 1/6 = 1/t

1/12 + 2/12 = 1/t

3/12 = 1/t

t = 4 saatte tamamın yaparlar

Yarsını ise 4/2 = 2 saatte yaparlar

Doğru cevap B seçeneğidir.

Turgut Arslan

Sayılar Basamak Kavramı 2007 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Üç basamaklı ABC sayısı için A + B + C = 19 dur.
Buna göre ABC + BCA + CAB toplamının değeri kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 2199   B) 2009   C) 2109   D) 2119   E) 2209

ÇÖZÜM:

ABC + BCA + CAB toplamını yapabilmek için ilk önce bu sayıları çözümleyelim,
    100A + 10B + C
    100B + 10C + A
+ 100C + 10A + B

111A + 111B + 111C
111(A + B + C)
111 x 19 = 2109

Doğru Cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2007 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

m, n negatif tam sayılar ve m < n olduğuna göre ,
m/(m - n)
değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?(2007 KPSS Lisans)

A) 3/2   B) 3/4   C) 4/3   D) 5/4   E) 7/5

ÇÖZÜM:

m < n ve bu iki sayı da negatif olduğu için,
m/(m - n) ifadesi bozitif bir bileşik kesir olur.
İsterseniz bunu m ve n sayılarına sorudaki şartlara uygun değerler vererek görebilirsiniz.
Mesela,
m = -3 ve n = -1 olsun (m < n şartına uygun negatif sayılar)
Buna göre ifademiz,
-3/(-3 + 1) = -3 / -2 = 3/2 olur.

Soruda verilen şıklarda b seçeneği hariç diğerleri bileşik kesirdir. Buna göre,
m/(m - n) ifadesi 3/4 olamaz(3/4 basit kesirdir)

Doğru Cevap B seçeneğidir.

Turgut Arslan

Bölünebilme Kuralları 2007 KPSS Soru ve Çözümü 2

SORU:

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
(8a + 4).(8b + 10)
Çarpımının 16 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 0   B) 4   C) 6   D) 8   E) 12

ÇÖZÜM:

İlk önce parantezler içinde verilen ifadeleri çarpalım.
(8a + 4).(8b + 10) = 64ab + 80a + 32b + 40
Burada elde etiğimiz toplamı incelersek,
64ab, 80a, 32b terimleri 16'nın katıdır. Yani bu toplam ifadesi sadece bu terimlerden oluşmuş olsaydı 16 ile bölümden kalan sıfır olurdu.

ancak bizim toplamımızda ek olarak + 40 sayısı var. İşte soruda istenen 16 ile bölümden kalan sayı buradan gelecek.

40 sayısının 16 ile bölümünde bölüm:2 kalan: 8 dir.

Buna göre soruda verilen ifadenin 16 ile bölümünden kalan 8'dir.


Doğru Cevap D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

5'e bölündüğünde 2 kalanını veren 200 den küçük üç basamaklı tüm doğal sayıların toplamı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 3120   B) 3140   C) 2090   D) 3290   E) 3310

ÇÖZÜM:

5' e bölündüğünde 2 kalanını veren üç basamaklı doğal sayıların oluşturduğu srdışık seri şu şekilde olmalıdır,
102 + 107 + 112 +......+197
Soruda bizden istenen toplam, bu serinin toplamıdır.
Ardışık sayı dizilerinin ortak özelliği dizi elemanlarının artım miktarlarının sabit olmasıdır. yukarıdaki diziyi incelersek;
107 - 102 = 5 (Artım Miktarı)
112 - 107 = 5 (Artım Miktarı)
Görüldüğü gibi bu dizideki artım miktarı sabit olup bu miktar 5 tir.
Ardışık Sayıların Toplamı = [(İlk Terim + Son Terim)/2] x Terim Sayısı
formülü ile hesaplanır.
Burada ilt terim ve son terim bilinmektedir. Bulmamız gereken Terim Sayısı dır.
Terim Sayısı = [(Son Terim - İlk Terim)/Artış Miktarı] + 1
formülü ile hesaplanır.
Şimdi ilk olarak terim sayısını hesaplayalım,
Terim Sayısı = [(197 - 102) / 5] +1 = 20  Bulduğumuz Terim Sayısı Toplama formülünde yerine konursa, Toplam = [(102 + 107)/2] x 20 = 2090 olarak bulunur. Doğru Cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kar Zarar Problemi 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir satıcı elindeki A ve B mallarını toplam 252YTL'ye satıyor..
A malının satış fiyatının 1/6'sı, B malının satış fiyatının 1/8'i olduğuna göre, satıcı A malını kaç YTL'ye satmıştır?(2008 KPSS)

A) 108   B) 114   C) 120   D) 132   E) 126

ÇÖZÜM:

Soruda verilen fiyatlar arasındaki bağıntıyı yazarsak,

A/6 = B/8

A/B = 6/8

A/B = 3/4

Bulunur. Burada k bir orantı sabiti olmak üzere,
A = 3k, ve B = 4k olur.

A ve B malları toplamda 252 YTL'ye satılmış

A + B = 252

3k + 4k = 252

7k = 252

k = 36 bulunur. Buradan A malının satış fiyatı,

A = 3 . 36 = 108 olarak bulunur

Doğru Cevap A seçeneğidir.

Turgut Arslan

Oran Orantı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bay, bayan ve çocuklardan oluşan bir bir grupta 60 kişi vardır.
Bu grupta bay, bayan ve çocuk sayıları sırasıyla 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı olduğuna göre gruptaki çocuk sayısı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 6   B) 10   C) 12   D) 18   E) 24

ÇÖZÜM:

Bir a sayısı başka bir b sayısı ile Doğru Orantılı ise a ile b arasında a = kb şeklinde bir bağıntı var demektir. Yani a, b'nin k katıdır. Burada k bir orantı sabitidir.Buna göre soruda bahsedilen 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı sayılar için,

4k, 5k ve 6k yazabiliriz.

Bu bağıntıdan faydalanarak şu şekilde bir denklem yazılabilir,

4k + 5k + 6k = 60
15k = 60
k = 4 olarak orantı sabiti bulunur.

Çocukların sayısı soruda verilen sıralamaya bakılarak,
6k = 6 . 4 = 24 olarak bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Eşitsizlikler 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

x < 0 olmak üzere,
2xy - 10x < 0
koşulunu sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 2   B) 3   C) 4   D) 5   E) 6

ÇÖZÜM:

Eşitsizlik denklemlerinde de diğer denklemlerde kullanılan çözüm yöntemleri uygulanabilir

2xy - 10x < 0

2xy < 10x  (her iki tarafı 2x'e bölelim)

y > 5 (burada x negatif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirdi)

5 ten büyük en küçük tam sayı 6 dır.buna göre,

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Not: Eşitsizlik denklemlerinde denklemin her iki tarafı  da negatif bir sayıya (eksi işaretli sayı) bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. <, > olur ya da >, < olur. Unutmayın!!

Turgut Arslan

Aritmetik Ortalama 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

On iki sayının aritmetik ortalaması 15'tir. Bu sayılardan aritmetik ortalaması 9 olan üç sayı çıkarılıyor.
Buna göre, geriye kalan dokuz sayının aritmetik ortalaması kaçtır?(2008 KPSS)

A) 16   B) 17   C) 18   D) 19   E) 20

ÇÖZÜM:

n tane sayının artitmetik ortalamasını bulmak için aritmetik ortalama formülünü kullanırız,

 (Sayıların Toplamı)  

             n

Soruda bahsedilen 12 sayının toplamına m diyelim artimetik ortalama formülünü uygularsak,

m/12 = 15

m = 12 . 15 = 180 olarak bulunur.

Çıkarılan 3 sayının aritmetik ortlaması 9 ise bu üç sayının toplamı,

 

9 . 3 = 27 olur.

3 sayı çıkarıldıktan sonra geriye kalan 9 sayının toplamı ise,

180 - 27 = 153 olarak bulunur. Bu kalan 9 sayının aritmetik ortalaması ise,

153/9 = 17 dir.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Çarpanlara Ayırma 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 8800'e eşittir?(2008 KPSS)

A) 882 - 82   B) 902 - 82   C) 922 - 82   D) 942 -62   E) 982 - 102

ÇÖZÜM:

8800 sayısını çarpanlarına ayıralım,
8800 = 88 . 100 şeklinde olsun. Şimdi bu ifadeyi sıklarda verilenlere benzetmeye çalışalım. Şıklara dikkat edecek olursak ifadeler hep iki kare farkı şeklinde verilmiş.İki kare farkı,
a2 - b2 = (a - b). (a + b) formunda yazılır. Buna göre,
8800 = (94 - 6) . (94 + 6) şeklinde yazılabilir.Bu ifadeyi de kısaca,
8800 = 942 -62 şeklinde yazabiliriz.
Doğru Cevap D Seçeneğidir


Turgut Arslan

Oran Orantı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a, b birer pozitif tam sayı ve
a =

7b

 3

olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?(2008 KPSS)

A) 14   B) 20   C) 21   D) 28   E) 35

ÇÖZÜM:

a =

7b

 3

  ifadesini  

a

b

=

7

3

  biçiminde yazabiliriz. Bu durumda,  

a

b

=

7k

3k

  burada k, bir orantı sabitidir, Buna göre,
a = 7k ve b = 3k olur. a = 7k ifadesi a'nın 7'nin katları olabileceğiniz gösterir. Bu sebepten dolayı a, 20 olamaz. Doğru Cevap B Seçeneğidir.


Turgut Arslan

Çarpanlara Ayırma 2009 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

964.998 - 963.999
işleminin sonucu kaçtır?(2009 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 35   B) 36   C) 37   D) 38   E) 39

ÇÖZÜM:

Sorunun görünümü sizi şaşırtmasın. 964.998 ifadesi 964 çarpı 998 anlamındadır.

Gördüğünüz gibi bu iki soruda verilen işlemleri, verilen sayıları çarparak yapmaya kalkarsak 7 haneli sayılarla işlem yapmak zorunda kalırız ki bu da test sınavlarında çokca vakit kaybetmemize neden olur.Ayrıca yaptığımız işlem test tekniğine de uygun olmaz. Şimdi çarpanlarına ayırma yöntemlerinden faydalanarak soruda verilen işlemi basitleştirelim. İlk olarak,

964 = x ve 999 = y diyelim. Bu durumda işlemimiz,

x.(y - 1) - (x- 1).x şeklinde olur. Bu şekilde değişlen değiştirerek soruyu basitleştirmiş olduk. İşlemi yapmaya devam edelim,

xy- x - xy+ y = y - x sonucu bulunur. Şimdi x ve y değişkenlerine değerlerini geri verelim.

999 - 964 = 35 Olarak bulunur. 

Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Çarpanlara Ayırma 2009 ALES İlkbahar Say-1 Soru Çözümü

SORU:

a, b sıfırdan farklı reel sayılar ve

 a + b  

    3

= b olduğuna göre,

    b2 - a2  

2(ab + b2)

ifadesinin değeri kaçtır?(2009 ALES İlkbahar Sayısal-1)

A) -1   B) 0   C) 1   D) -1/2   E) 1/2

ÇÖZÜM:

Öncelikli olarak soruda verilen ifadeyi kullanarak a ve b arasındaki bağıntıyı bulalım,

 a + b  

    3

= b
a + b = 3b
a = 2b olarak bulunur.
Soruda bizden istenen ifade üzerinde sadeleştirmeler yapalım

    b2 - a2  

2(ab + b2)

(b - a)(b + a)

   2b(a + b)

a = 2b değerini yerine yazalım

b - a

  2b

=

b - 2b

  2b

=

 -b  

 2b

=

 -1  

  2

olarak bulunur
Doğru Cevap D seçeneğidir.


Turgut Arslan

Permütasyon ve Kombinasyon 2008 ALES İlkbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

K={S, İ, N, E, M, A} Kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A harfi bulunur ama E harfi bulunmaz?(2008 ALES İlkbahar Sayısal-2)
A) 14   B) 16   C) 18   D) 24   E) 32

ÇÖZÜM:

Soruda verilen küme 6 elemanlıdır. E harfinin olmadığı küme ise 5 elemanlı olur. Bu yeni alt kümeye B diyelim,

B = {S, İ, N, M, A} şeklinde olur. Bu kümenin alt küme sayısı ise,

25 = 32 adettir. (İçinde E bulunmayan alt küme sayısı)

B kümesinde içinde A harfinin bulunmadığı alt küme sayısını bulup, B kümesinin tüm alt kümelerinin sayısından çıkarırsak, içinde A harfinin olduğu ama E harfinin bulunmadığı alt kümelerin sayısını elde ederiz.

B kümesinden A harfini de çıkarırsak 4 elemanlı bir küme elde ederiz bu kümenin tüm alt kümelerinin sayısı,

24 = 16 dır. 

Buna göre K kümesinde A harfinin bulunduğu ama e harfinin bulunmadığı alt küme sayısı,

32 - 16 = 16 olarak bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir. 

Turgut Arslan

Yaş Problemleri 2001 LES İlkbahar Sayısal Soru ve Çözümü

SORU:

Birer yıl arayla doğmuş 3 kardeşin bugünkü yaş ortalaması ile 8 yıl önceki yaş ortalaması toplamı 10 dur.

ifadesinde mümkün olan tüm sadleştirmeler yapılınca sonucun bir tam sayı olduğu görülüyor.

Buna göre ortanca kardeş kaç yaşındadır?(2001 LES İlkbahar Sayısal)

A) 9   B) 12   C) 7   D) 8   E) 5

ÇÖZÜM:

Çocuklar birer yıl arayla doğduklarına göre yaşları birer ardışık sayıdır. Bu çocuklarden en küçüğünün yaşı x olsun. Buna göre diğer çocukların yaşları sırasıyla, x + 1 ve x + 2 olur.
Bu bilgilere dayanarak ilk önce çocukların bugünkü yaş ortalamalarını bulalım,

x + x + 1 + x + 2

           3

= x + 1 (Bugünkü yaş ortalamaları)
6 yıl önceki yaş ortalamalarını hesaplayalım

(x - 6) + (x + 1 - 6) + (x + 2 - 6)

                     3

= x - 5 (6 sene önceki yaş ortalamaları)

Bu iki ortalamanın toplamı 10 olarak verilmiş. Buna göre,
x + 1 + x - 5 = 10
2x - 4 = 10
2x = 14
x = 7 (En küçük kardeşin yaşı)
Ortanca kardeşin yaşını veren ifade: x + 1 idi
7 + 1 = 8 Ortanca kardeşin yaşı.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.


Turgut Arslan