Rasyonel Sayılar ALES 2007 İlkbahar Sayısal 1 Soru ve Çözümü

Soru:

0 < y < x olduğuna göre y/x aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3/4
B) 6/5
C) 3/7
D) 2/9
E) 10/11

Cevap:
Soruda verilen şarta bakacak olursak y sayısının x'ten küçük olduğunu görürürüz. Buna göre y/x sayısı payı küçük, paydası büyük olan bir sayı olmalıdır. Bu tip payı paydasından küçük olan kesirli sayılara basit kesirler denir. Verilen şıklar incelendiğinde,

6/5 rasyonel sayısının bu şartı sağlamadığı görülür. 6/5 basit değil, bileşik kesirdir. Payı paydasından büyük olan rasyonel sayılar bileşik kesirler olarak adlandırılırlar.

Sorunun yanıtı B seçeneğidir. 

2011 ALES Sonbahar Sayısal Sorusu Denklem Kurma

Soru:

Bir parça telin ucundan telin 1/5'i kadar kesiliyor. Telin orta noktası eski durumuna göre 4cm kayıyor.

Buna göre telin tamamı kaç cm'dir?

A) 35
B) 45
C) 40
D) 50
E) 55

Cözüm:

Telin uzunluğu x cm olsun.

1/5'i kesilirse x - x/5 = 4x/5 cm kalır.

4x/5 cm'lik bir telin orta noktası 2x/5 cm olur.

Telin kesilmeden önceki orta noktası x/2 cm'deydi.

Soruda yeni orta noktanın eskisine göre 4 cm kaydığı bilgisi verilmiş. Buna göre eski orta noktanın konumundan yeniyi çıkararak bizi çözüme ulaştıracak olan denklemi kuralım.

x/2 - 2x/5 = 4

(5x-4x)/10 = 4 (Paydalar eşitlendi)

x/10 = 4 eşitliğinden telin uzunluğu

x = 40 cm bulunur.

Doğru cevap C seçeneğidir.

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru 3

SORU:

Ali bir işi Birol'ün 3 katı sürede tamamlayabilmektedir.
İkisi beraber aynı işin yarısını 3 günde tamamlayabiliyorlarsa Ali işin 3/4'ünü tek başına kaç günde yapar?(2008 ALES İlkbahar Sayısal-1)

A) 12   B) 15   C) 18   D) 21   E) 24

ÇÖZÜM:

Birolün işi tamamlama süresine X gün diyelim. Buna göre Ali'nin işi tamamlama süresi 3X olacaktır. İkisi beraber bir işin yarısını 3 günde, tamamını ise 6 günde yapmaktadırlar. şimdi bu hesaplamayı yapan denklemi kuralım,

1/3X + 1/X = 1/6
1/3X + 3/3X = 1/6
4/3X = 1/6 Buradan
X = 8 bulunur.
Ali bu işi 3 . 8 = 24 günde yapar.
Aynı işin 3/4'ünü ise
3/4 . 24 = 18 günde yapar

Doğru cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru 2

SORU:

Ahmet bir işin 2/3'ünü 8 saatte, İsmail aynı işin 1/6'sını 1 saatte yapmaktadır.
Buna göre ikisi beraber aynı işin yarısını kaç satte yaparlar?(2008ALES İlkbahar Sayısal-1)

A) 1,5   B) 2   C) 2,5   D) 3,5   E) 4

ÇÖZÜM:

Ahmet,

Bir işin 2/3'ünü 8 saatte tamamlarsa,
3/3'ünü(Tamamını) X saatte tamamlar(Doğru Orantı)

2/3 . X = 8 . 3/3

X = 12 saatte tamamlar.

İsmail,

Aynı işin 1/6'sını 1 saatte tamamlarsa,
6/6'sını(Tamamını) Y saatte tamamlar(Doğru Orantı)

1/6 . Y = 1 . 6/6

Y = 6 saatte tamamlar.

İkisi birlikte,

1/12 + 1/6 = 1/t

1/12 + 2/12 = 1/t

3/12 = 1/t

t = 4 saatte tamamın yaparlar

Yarsını ise 4/2 = 2 saatte yaparlar

Doğru cevap B seçeneğidir.

Turgut Arslan

İşçi Problemleri 2008 ALES İlkbahar Sayısal-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Bir paket yemle bir kanarya 60 gün, bir güvercin 20 gün beslenmektedir.
Bu yemle iki kuş kaç gün beslenir?(2008-3 ALES Sayısal-1)

A) 10   B) 12   C) 14   D) 15   E) 16

ÇÖZÜM:

Öncelikle kuşların gün başına düşen yem tüketimlerini hesaplamalıyız.

Kanarya bir paket yemin 1 günde 1/60'ını tüketir.
Güvercin bir paket yemin 1 günde 1/20'sini tüketir.

Şimdi ikisinin beraber bir günde bir paket yemin ne kadarını bitirebileceklerini hesaplayalım.

1/60 + 1/20 = 1/60 + 3/60 (Rasyonel sayılarda toplama kuralı gereği pay ve paydası 3 ile çarpılarak genişletildi)

Sonuç = 4/60 = 1/15 çıkar

İki kuş beraber bir paket yemin 1/15'ini tüketirler.

Bir paket yemin tamamının tüketilme süresi 15 gün olur

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kolayca İngilizce Öğrenin

Karışım Problemi 1999-3 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Hacimce %25'i alkol olan 40 litrelik bir karışımdan 8 litre alınarak yerine 8 litre su ilave ediliyor.
Buna göre yeni karışımın hacimce alkol oranı yüzde kaçtır?(1999-3 KPSS Lisans)

A) 23   B) 22   C) 21   D) 20   E) 18

ÇÖZÜM:

Karışımdan 8 lt çıkarılırsa,
40 - 8 = 32 lt karışım kalır. Karışımdan madde almak karşımın oranını değiştirmez. 32 litrelik karışımın da %25'i alkoldür. Şimdi karışımdaki alkol miktarını bulalım,
32.(25/100) = 8 lt alkol miktarı.
Karışıma 8 litre saf su katıldığında alkol miktarı yine 8 lt olarak kalır ama karışımın hacmi değiştiği için alkol oranı düşecektir.
32 + 8 = 40 lt Karışımın son hacmi,
Karışımdaki alkol oaranı ise,
8/40 = 1/5' tir. Yüzdeyi hesaplamak için kesrin paydası 100'e genişletilmelidir. Kesrin değerinin değişmemesi için payı ve paydası 20 ile çarpılarak genişletilir.
Sonuç 20/100 Bulunur.
Yeni karışımdaki alkol oranı hacimce %20 dir.

Doğru cevap D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kolayca İngilizce Kelime Ezberlemek

Sayılar Basamak Kavramı 2007 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Üç basamaklı ABC sayısı için A + B + C = 19 dur.
Buna göre ABC + BCA + CAB toplamının değeri kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 2199   B) 2009   C) 2109   D) 2119   E) 2209

ÇÖZÜM:

ABC + BCA + CAB toplamını yapabilmek için ilk önce bu sayıları çözümleyelim,
    100A + 10B + C
    100B + 10C + A
+ 100C + 10A + B

111A + 111B + 111C
111(A + B + C)
111 x 19 = 2109

Doğru Cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2007 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

m, n negatif tam sayılar ve m < n olduğuna göre ,
m/(m - n)
değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?(2007 KPSS Lisans)

A) 3/2   B) 3/4   C) 4/3   D) 5/4   E) 7/5

ÇÖZÜM:

m < n ve bu iki sayı da negatif olduğu için,
m/(m - n) ifadesi bozitif bir bileşik kesir olur.
İsterseniz bunu m ve n sayılarına sorudaki şartlara uygun değerler vererek görebilirsiniz.
Mesela,
m = -3 ve n = -1 olsun (m < n şartına uygun negatif sayılar)
Buna göre ifademiz,
-3/(-3 + 1) = -3 / -2 = 3/2 olur.

Soruda verilen şıklarda b seçeneği hariç diğerleri bileşik kesirdir. Buna göre,
m/(m - n) ifadesi 3/4 olamaz(3/4 basit kesirdir)

Doğru Cevap B seçeneğidir.

Turgut Arslan

Bölünebilme Kuralları 2007 KPSS Soru ve Çözümü 2

SORU:

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
(8a + 4).(8b + 10)
Çarpımının 16 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 0   B) 4   C) 6   D) 8   E) 12

ÇÖZÜM:

İlk önce parantezler içinde verilen ifadeleri çarpalım.
(8a + 4).(8b + 10) = 64ab + 80a + 32b + 40
Burada elde etiğimiz toplamı incelersek,
64ab, 80a, 32b terimleri 16'nın katıdır. Yani bu toplam ifadesi sadece bu terimlerden oluşmuş olsaydı 16 ile bölümden kalan sıfır olurdu.

ancak bizim toplamımızda ek olarak + 40 sayısı var. İşte soruda istenen 16 ile bölümden kalan sayı buradan gelecek.

40 sayısının 16 ile bölümünde bölüm:2 kalan: 8 dir.

Buna göre soruda verilen ifadenin 16 ile bölümünden kalan 8'dir.


Doğru Cevap D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Birinci Dereceden Denklemler 2007 KPSS Lisans Soru ve Çözümü

SORU:

Bir sayının 8 ile çarpımı 3 ile çarpımından 175 fazladır.
Buna göre bu sayı kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 25   B) 30   C) 35   D) 40   E) 45

ÇÖZÜM:

Soruda verilen ve ne olduğunu bilmediğimiz bu sayıya x diyelim. Sorudaki tarife göre x sayısı için bir denklem yazalım.

8x = 3x + 175
Şimdi bu denklemi çözelim.
8x - 3x = 175
5x = 175
x = 35

Doğru Cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

Bölünebilme Kuralı 2007 KPSS Lisans Soru ve Çözümü

SORU:

Dört basamaklı A13B sayısı 6 ile bölünebildiğine göre, A + B toplamının en büyük değeri kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 17   B) 16   C) 15   D) 14   E) 13

ÇÖZÜM:

Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için bu sayının hem 3 ile hem de 2 ile bölünebilmesi gerekir. Soruda verilen sayının 2 ile bölünebilmesi için B, çift sayı olmalıdır. Soruda bizden en büyük toplam istediği için B sayısını 8 seçeriz.

3 ile bölünebilme kuralı:
Bir sayının üç ile bölünebilmesi için bu sayıyı oluşturan rakamların sayı değerleri toplamının 3 veya 3'ün katları olması gerekir.

Buna göre B = 8 için sayının rakamları toplamını bulalım,
A + 1 + 3 + 8 = A + 12
Burada toplamın en büyük değer olması için A = 9 seçilirse,

9 + 12 = 21 olur.

21 sayısı 3 ile kalansız bölünebilir ve Soruda verilen en büyük olma şartını sağlar buna göre

A + B = 9 + 8 = 17 olur.

Doğru Cevap A seçeneğidir.

Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

5'e bölündüğünde 2 kalanını veren 200 den küçük üç basamaklı tüm doğal sayıların toplamı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 3120   B) 3140   C) 2090   D) 3290   E) 3310

ÇÖZÜM:

5' e bölündüğünde 2 kalanını veren üç basamaklı doğal sayıların oluşturduğu srdışık seri şu şekilde olmalıdır,
102 + 107 + 112 +......+197
Soruda bizden istenen toplam, bu serinin toplamıdır.
Ardışık sayı dizilerinin ortak özelliği dizi elemanlarının artım miktarlarının sabit olmasıdır. yukarıdaki diziyi incelersek;
107 - 102 = 5 (Artım Miktarı)
112 - 107 = 5 (Artım Miktarı)
Görüldüğü gibi bu dizideki artım miktarı sabit olup bu miktar 5 tir.
Ardışık Sayıların Toplamı = [(İlk Terim + Son Terim)/2] x Terim Sayısı
formülü ile hesaplanır.
Burada ilt terim ve son terim bilinmektedir. Bulmamız gereken Terim Sayısı dır.
Terim Sayısı = [(Son Terim - İlk Terim)/Artış Miktarı] + 1
formülü ile hesaplanır.
Şimdi ilk olarak terim sayısını hesaplayalım,
Terim Sayısı = [(197 - 102) / 5] +1 = 20  Bulduğumuz Terim Sayısı Toplama formülünde yerine konursa, Toplam = [(102 + 107)/2] x 20 = 2090 olarak bulunur. Doğru Cevap C seçeneğidir.

Turgut Arslan

Tam Kare İfadeler 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,
a3 - b3 = 19
olduğuna göre, a2 - b2 kaçtır?(2008 KPSS)

A) 5   B) 9   C) 10   D) 13   E) 17

ÇÖZÜM:

a3 - b2 = 19
(a - b).(a2 + ab + b2) = 19
Bu denklemin sağ tarafı 19'a eşit. 19 bir asal sayıdır ve bu asal sayının çarpanları 1 ile 19 sayılarıdır. Buna göre denklermin sol tarafındaki çarpanları 1 ve 19 sayılarına eşitlememiz gerekir.
(a - b) = 1 ve (a2 + ab + b2) = 19 olur.
Şimdi ilk ifadede eşitliğin her iki tarafının da karesini alalım
(a - b)2 = 12
a2 - 2ab + b2 = 1
İkinci denklemde kareli değişkenler eşitliğin sağ tarafına atılır ve ab sayısı için,
ab = 19 - a2 - b2 eşitlği elde edilir.
Bu eşitlik ilk denklem için elde ettiğimiz kareli ifadede yerine koyulursa.
a2 - 2(19 - a2 - b2) + b2 = 1 denklemi elde edilir.
Denklem üzerinde gerekli işlemler yapılırsa,
3(a2 + b2) = 39
a2 + b2 = 13 şeklinde soruda istenen eşitlik elde edilir.
Doğru Cevap D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Kar Zarar Problemi 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir satıcı elindeki A ve B mallarını toplam 252YTL'ye satıyor..
A malının satış fiyatının 1/6'sı, B malının satış fiyatının 1/8'i olduğuna göre, satıcı A malını kaç YTL'ye satmıştır?(2008 KPSS)

A) 108   B) 114   C) 120   D) 132   E) 126

ÇÖZÜM:

Soruda verilen fiyatlar arasındaki bağıntıyı yazarsak,

A/6 = B/8

A/B = 6/8

A/B = 3/4

Bulunur. Burada k bir orantı sabiti olmak üzere,
A = 3k, ve B = 4k olur.

A ve B malları toplamda 252 YTL'ye satılmış

A + B = 252

3k + 4k = 252

7k = 252

k = 36 bulunur. Buradan A malının satış fiyatı,

A = 3 . 36 = 108 olarak bulunur

Doğru Cevap A seçeneğidir.

Turgut Arslan

Oran Orantı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bay, bayan ve çocuklardan oluşan bir bir grupta 60 kişi vardır.
Bu grupta bay, bayan ve çocuk sayıları sırasıyla 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı olduğuna göre gruptaki çocuk sayısı kaçtır?(2008 KPSS)

A) 6   B) 10   C) 12   D) 18   E) 24

ÇÖZÜM:

Bir a sayısı başka bir b sayısı ile Doğru Orantılı ise a ile b arasında a = kb şeklinde bir bağıntı var demektir. Yani a, b'nin k katıdır. Burada k bir orantı sabitidir.Buna göre soruda bahsedilen 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı sayılar için,

4k, 5k ve 6k yazabiliriz.

Bu bağıntıdan faydalanarak şu şekilde bir denklem yazılabilir,

4k + 5k + 6k = 60
15k = 60
k = 4 olarak orantı sabiti bulunur.

Çocukların sayısı soruda verilen sıralamaya bakılarak,
6k = 6 . 4 = 24 olarak bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Sayı Problemleri 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir sinema filminin biletleri öğrencilere 5 YTL'den diğer izleyicilere ise 8 YTL'den satılmıştır.
Bu film için satılan biletlerin sayısı 90 ve bilet satşından elde edilen para 510 YTL olduğuna göre, biletlerin kaç tanesi öğrencilere satılmıştır?(2008 KPSS)

A) 45   B) 50   C) 60   D) 70   E) 80

ÇÖZÜM:

Film için bilet alan öğrencilerin sayısı x olsun. Buna göre x kadar öğrenci 5x YTL para öder.

Toplamda 90 adet bilet satılmış. x tanesi öğrencilere satılmış ise 90 - x tanesi de diğer izleyicilere satılmıştır. Öğrenci olmayanların ödedikleri bilet parası 8(90 - x) YTL olur.

Toplamda 510 YTL ödenmiş. buna göre denklemimiz,

5x + 8(90 - x) = 510
5x + 720 - 8x = 510
3x = 210
x = 70

Toplamda 70 bilet öğrencilere satılmıştır.
Doğru Cevap D seçeneğidir

Turgut Arslan

Yüzde Problemleri 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Can bilyelerinin % 20'sini Ali'ye verirse her ikisindeki bilyelerin sayıları eşit oluyor,
Buna göre başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısı Can'ın bilyelerinin sayısının yüzde kaçıdır?(2008 KPSS)

A) 30   B) 40   C) 50   D) 60   E) 70

ÇÖZÜM:

Bu tip sorularda çözüme gidebilmek için pratik bir yaklaşım üretmemiz gerekir. Soruda verilen değerlere bakarak Ali'nin ya da Can'ın bilye sayıları hakkında kesin bir bilgi olmadığı için bilye sayılarını sembollerle göstermeliyiz.

Ali'nin bilye sayısı x,

Can'ın bilye sayısı y olsun

100x/100 Ali'nin bilye sayısınn yüzde yüzü,
100y/100 de Can'ın bilye sayısının yüzde yüzüdür.

Can'ın Ali'ye bilye vermesi olayını matematiksel olarak basit bir denklemle şöyle ifade edebiliriz.

100y/100 - 20y/100 = 100x/100 + 20y/100
60y/100 = 100x/100 gerekli sadeleştirmeler yapılırsa,

3y = 5x olarak bulunur. Buna göre,

x/y = 3/5 olur. (Başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısının Can'ın bilyelerininkine oranı)

Soruda oran yüzde olarak isteniyor. Bu sebepten dolayı 3/5 kesrini genişleterek yüzdeli hale getirmeliyiz. Bunun için kesrin payı ve paydasını 20 ile çarparız bu durumda kesrimiz,

x/y = 60/100 olur.

Başlangıçta Ali'nin bilyelerinin sayısı Can'ın bilyelerinin sayısının % 60'ıdır.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Aritmetik Ortalama 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

On iki sayının aritmetik ortalaması 15'tir. Bu sayılardan aritmetik ortalaması 9 olan üç sayı çıkarılıyor.
Buna göre, geriye kalan dokuz sayının aritmetik ortalaması kaçtır?(2008 KPSS)

A) 16   B) 17   C) 18   D) 19   E) 20

ÇÖZÜM:

n tane sayının artitmetik ortalamasını bulmak için aritmetik ortalama formülünü kullanırız,

 (Sayıların Toplamı)  

             n

Soruda bahsedilen 12 sayının toplamına m diyelim artimetik ortalama formülünü uygularsak,

m/12 = 15

m = 12 . 15 = 180 olarak bulunur.

Çıkarılan 3 sayının aritmetik ortlaması 9 ise bu üç sayının toplamı,

 

9 . 3 = 27 olur.

3 sayı çıkarıldıktan sonra geriye kalan 9 sayının toplamı ise,

180 - 27 = 153 olarak bulunur. Bu kalan 9 sayının aritmetik ortalaması ise,

153/9 = 17 dir.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Sayılar Basamak Kavramı 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

İki basamaklı AB sayısı, rakamları toplamının 8 katına eşittir.
Buna göre iki basamaklı BA sayısı, rakamları toplamının kaç katıdır?(2008 KPSS)

A) 6   B) 5   C) 4   D) 3   E) 2

ÇÖZÜM:

Soruda verilenleri işleme koyarak çözüme başlayalım ilk önce,

AB = 8(A +B) (Soruda verilen ifade)

10A + B = 8A + 8B

2A = 7B

A/B = 7k/2k (k sıfırdan farklı bir orantı sabitidir.) Buna göre

A = 7k ve B = 2k olur.

Şimdi BA sayısınıa bakalım BA sayısı rakamları toplamının x katı olsun. Buna göre denklemimiz,

BA = x(B + A) olur. A ve B değerleini terlerine yazalım

(2k)(7k) = x(2k + 7k)

20k + 7k = 9kx

27k = 9kx

x = 3 bulunur.

Doğru Cevap D Seçeneğidir

Turgut Arslan

Mutlak Değer 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a < a2 < |a|
eşitsizliğinin gerçeklenebilmesi için a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?(2008 KPSS)

A) (-∞, 1)   B) (-∞, 0)   C) (-1, 0)   D) (0, 1)   E) (0, +∞)

ÇÖZÜM:

İlk olarak eşitsizliğin en solundan incelemeye başlayalım,

a < a2

Bir sayının karesi kendisinden daima büyüktür buna göre a pozitif veya negatif herhangi bir sayı olabilir.

a2 < |a|

bir sayının karesinin, mutlak değerinden küçük olması için o sayının bir rasyonel(kesirli) sayı olması gerekir.

Örnek olarak a = 1/2 olsun,

(1/2)2 = 1/4

1/4 < |1/2|

a2 < |a|

eşitsizliği sağlanır.

Buraya dikkat!

Şimdiye kadar elde ettiğimiz verilerden yola çıkarak a'nın (0, 1) aralığında bir sayı olması gerektiği kanısına kapılabiliriz. Ancak şunu unutmayın henüz a'nın işaretini tam olarak belirlemedik!!!

Kesin olan tek bilgi a'nın rasyonel olduğudur. a'nın işaretini bulmak için yeniden eşitsizliğin el sol kısmına dönelim.

a < a2 eşitsizliği için artık a'nın rasyonel bir sayı olduğunu biliyoruz. Bildiğiniz gibi rasyonel sayılarda payda büyüdükçe sayı küçülür (Örn; 1/4 < 1/2). Bir rasyonel sayının karesinin kendisinden büyük olabilmesi için o sayının negatif olması gerekir.

Örneğin a = -1/2 olsun 

(-1/2)2 = 1/4

-1/2 < 1/4

Buna göre a = -1/2 için soruda verilen eşitsizliğin tüm şartlarını birleştirirsek,

-1/2 <(-1/2)2 < |-1/2| elde edilir. 

a < a2 < |a| olabilmesi için 

-1 < a < 0 aralığında olmalıdır.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

Turgut Arslan