Rasyonel Sayılar ALES 2007 İlkbahar Sayısal 1 Soru ve Çözümü

Soru:

0 < y < x olduğuna göre y/x aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3/4
B) 6/5
C) 3/7
D) 2/9
E) 10/11

Cevap:
Soruda verilen şarta bakacak olursak y sayısının x'ten küçük olduğunu görürürüz. Buna göre y/x sayısı payı küçük, paydası büyük olan bir sayı olmalıdır. Bu tip payı paydasından küçük olan kesirli sayılara basit kesirler denir. Verilen şıklar incelendiğinde,

6/5 rasyonel sayısının bu şartı sağlamadığı görülür. 6/5 basit değil, bileşik kesirdir. Payı paydasından büyük olan rasyonel sayılar bileşik kesirler olarak adlandırılırlar.

Sorunun yanıtı B seçeneğidir. 

Permütasyon ve Kombinasyon 2007 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere A kümesindeki rakamlarla oluşturulabilecek beş basamaklı doğal sayıların kümesi K olarak tanımlanıyor.

K kümesinin kaç elemanında 234 sayısı blok olarak bulunur?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 3   B) 6   C) 12   D) 24   E) 36

ÇÖZÜM:

Bu soruda A kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin sıralanışı soruluyor. Şart olarak da 2,3 ve 4 sayılarının 234 biçiminde yani kendi içinde sıraları değişmeden bu küme içinde yazılması istenmiş. Bu sayılar kendi içlerinde sıralama değiştirmediklerinden dolayı 234 bloğu içinde herhangi bir kombinasyon hesabı yapılmaz. 234 tek bir elemanmış gibi düşünülür. Soruda verilen A kümesi 3 elemanlı bir kümeye dönüşür. Bu yeni küme aşağıdaki gibidir.

{1, 234, 5} 

Bu üç elemanlı bir küme kendi içinde,

 

3! = 6 değişik şekilde  bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Faktöriyel 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

ifadesinde mümkün olan tüm sadleştirmeler yapılınca sonucun bir tam sayı olduğu görülüyor.
Buna göre n en fazla kaç olabilir?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 7   B) 8   C) 9   D) 10   E) 12

ÇÖZÜM:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

=

12!

2n

n sayısını bulabilmek için 12!'deki 2 çarpanlarının kaç tane olduğunu araştırılır. aşağıdaki bölme işlemi 1 sayısını elde edinceye kadar tekrarlanır. Bulunan bölümler toplanır. 

Bölüm değerleri toplanırsa,
6 + 3 + 1 = 10 bulunur. Doğru Cevap D Şıkkıdır


Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Ardışık dört çift sayının toplamı 60'tır.
Bu sayıların en büyüğü kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 10   B) 14   C) 16   D) 18   E) 20

ÇÖZÜM:

En küçük sayımız n olsun buna göre diğer sayılar sırasıyla,
(n + 2), (n + 4), (n + 6) olur. şimdi bu sayıları toplayalım
n + n + 2 + n + 4 + n + 6 = 60
4n + 12 = 60
n = 12 en küçük sayı olur. En büyüğü hesaplayalım,
n + 6 = 12 + 6 = 18 olarak bulunur.
Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Sayısal-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif birer tam sayı olmak üzere,
3a + 5b = 300
eşitliğini sağlayan en büyük b değeri kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 57   B) 55   C) 53   D) 51   E) 49

ÇÖZÜM:

3a + 5b = 300 denklemde a'ya değerler vererek b'nin alabileceği değerler belirlenir. b pozitif bir tam sayı olarak tanımlandığı için b'yi tam sayı çıkaran a değerleri bulunmalıdır.
a = 5 için,
3 . 5 + 5b = 300
15 + 5b = 300
5b = 285
b = 57 olarak bulunur.
Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayılarından büyük olanının 48 katı diğerinin 72 katına eşittir.
Buna göre a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A)    B) 7   C) 8   D) 9   E) 11

ÇÖZÜM:  

 48a = 72b
2a = 3b
a/b = 3/2  k orantı sabiti olmak üzere,
a = 3k
b = 2k olur.
a + b = 3k + 2k = 5k  (toplamın en küçük olması için k = 1 alınır)
k = 1 için toplam 5 olur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir



Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayıları için,

a

3

+ b = 8

olduğuna göre a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1) 

A) 27   B ) 24   C) 21   D) 18   E) 15

ÇÖZÜM:

 a'nın en büyük değerini alabilmesi için b en küçük olmalıdır. a ve b pozitif tam sayılar olduğu için b = 0 olamaz b > 0 dır. Buna göre b = 1 değerini alabilir. Bu durumda,

a

3

+ 1 = 8

a/3 = 7 olur. Buradan,

a = 3 . 7 = 21 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut ARSLAN

Sayılar Basamak Kavramı 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Üç basamaklı 8AB sayısı iki basamaklı AB sayısının 33 katı olduğuna göre A + B kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 3    B) 5   C) 6   D) 7   E) 9

ÇÖZÜM:

8AB = 33(AB)
800 + AB = 33(AB)
800 = 32(AB)
AB = 800/32 = 25
A = 2
B = 5
A + B = 2 + 5 = 7

Doğru Cevap D Seçeneğidir.


Turgut Arslan

Sayılar Basamak Kavramı 2007 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

Dört basamaklı bir doğal sayının sağına 2 yazıldığında elde edilen 5 basamaklı doğal sayı A, soluna 1 yazıldığında elde edilen beş basamaklı doğal sayı B oluyor.

A - B = 15724 olduğuna göre dört basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 16   B) 18   C) 21   D) 23   E) 26

ÇÖZÜM:

Sayımız abcd olsun. Soruda verilen işlemleri abcd üzerine uygularsak,

 abcd2

-1abcd

 15724

Şimdi bu çıkarma işlemine bakarak a, b, c, d sayılarını bulmaya çalışalım. İlk olarak en sağdan başlayalım.
2 - d = 4  2'den 4 çıkmaz d'den bir onluk alınır. 12 - 4 = 8 bulunur.
d = 8

Şimdi işlemi yeniden yazalım,

  abc82

-1abc8

 15724

8 - c =2  burada 8 bir önceki işlemde 1 onluğunu birler basamağındaki 2'ye verdiği için artık 7'dir
7 - c = 2 => c = 5

  ab582

- 1ab58

  15724

5 - b = 7 bu işlemin olabilmesi için b'nin 5 ve 7 den büyük bir sayı olması gerekir. bu sebepten dolayı 5 ten b çıkmaz. 5 solundaki sayıdan bir onluk alır ve 15 olur
15 - b = 7 => b = 8 olur.

   a8582

- 1a858

  15724

8 - a = 5  burada 8 bir önceki işlemde 1 onluğunu birler basamağındaki 5'e verdiği için artık 7'dir
7 - a = 5 => a = 2 bulunur.


   28582

- 12858

  15724

a = 2 b = 8 c = 5 d = 8
a + b + c + d = 2 + 8 + 5 + 8 = 23 bulunur.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Kar Zarar Problemi 2007 ALES İlkbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Bir ürünün maliyetinin %20'si işçi ücretlerinden oluşmaktadır.
İşçi ücretlerine %125 zam yapılırsa yeni maliyetin yüzde kaçı işçi ücretlerinden oluşur?(2007 ALES İlkbahar Sayısal 1)
A) 36   B) 32 C) 30   D) 28   E) 25

ÇÖZÜM:

Ürün maliyetini 100 TL olarak kabul edersek bunun %20 si yani,
100 . (20/100) = 20 TL işçi ücreti olur.
100 - 20 = 80 TL diğer masraflar

 İşçi ücretine %125 zam yapılırsa,

20 + 20.(125/100) = 45 TL zamlı işçi ücreti olur.

Yeni maliyetimiz ise

 Diğer Masraflar +  Zamlı işçi ücreti

80 + 45 = 125 TL Yeni maliyetimiz olur.

125 TL nin      45 TL si işçi maliyeti ise,
100 TL nin        x TL si işçi maliyet olur (Doğru Orantı)
                                   
125.x = 100.45
x = 36 bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayı Kesir Problemleri 2007 ALES İlkbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Bir bidondaki 28 lt zeytinyağı 0,25 lt2lik şişelere doldurulursa tam olarak dolmayan şişede kaç lt zeytinyağı kalır? (2007 ALES Sayısal 1)

A) 0,25   B) 0,3   C) 0,4   D) 0,5   E) 0,6 

ÇÖZÜM:

Soruda 28 lt zeytinyağı 0,75'er litrelik şişelere paylaştırılmak isteniyor. son kalan ve tam olarak doldurulamayan şişedeki zeytinyağı miktarı soruluyor. Bunu bulmak için tüm zeytinyağı hacmini şişe hacmine böleriz ve kaç şişe dolduğunu buluruz. Bölme işlemi sonucunda kalan sayı bize son kalan ve tam olarak dolmayan şişedeki zeytinyağı miktarını verir.

 28/(0,75) = 2800/75(pay ve payda 100 ile çarpıldı) işlemi yapılır. 

Bölme işlemi sonucunda bölüm 37 kalan ise 25 olarak bulunur. bu sayı 100'e bölünürse son kalan ve tam dolu olmayan şişedeki zeytinyağı miktarı, 

0,27 lt olarak bulunur. 

Doğru Cevap A Seçeneğidir

 

Turgut Arslan