SORU:
(2x - 1)(-x + 5)
≥ 0 x - 3
Eşitsizliğinin çözüm kümesi,
- x ≤ 1/2
- 1/2 ≤ x ≤3
- 3 < x ≤ 5
- x ≥ 5
kümelerinden hangilerinin birleşimi ile oluşmuştur?(2009 KPSS)
A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve III D) I ve IV E) II ve IV
ÇÖZÜM:
(2x - 1)(-x + 5)
≥ 0 x - 3
Yukarıdaki eşitsizlikte ilk olarak eşitsizliğin değerini sıfır yapan sayılar bulunmalıdır. Bunun için eşitsizliği oluşturan çarpanlar tek tek sıfıra eşitlenir.
2x - 1 = 0 => x = 1/2
-x + 5 = 0 => x = 5
x - 3 = 0 => x = 3 Burada x = 3 değerini alamaz.
Sayı
= ∞ belirsizliği meydana gelir Sıfır
Bulduğumuz x değerleri için eşitsizliğin tablosu aşağıda oluşturulmuştur. Eşitsizliği sıfır yapan değerler işaretlenmiştir.
Soruda verilen eşitsizlik denkleminde x ≥ 0 şartı var. Bu bilgiye istinaden eşitsizlik için verilen x değerlerine karşılık denklemin alabileceği işaret değerleri + ve - şeklinde belirtilmiştir. Bizim çözüm kümemiz ise eşitsizlik denklemi için ≥ 0 şartını sağlayan sayılardır. Bu sayı aralıkları sarı renkle işaretlenmiştir. X = 3 değerini alamayacağından dolayı kırmızı çizgilerle sınırlandırılmıştır. Buna göre çözüm kümesi elemanları,
x ≤ 1/2 ve 3 < x ≤ 5 şeklindedir. Çözüm kümemiz ise;
Çözüm Kümesi = (x ≤ 1/2) U (3 < x ≤ 5) dir.
Doğru Cevap C Seçeneğidir.
Turgut Arslan
