İşçi ve Havuz Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

x sayıda işçinin 10 günde 10 saat çalışmasıyla 15 günde bitirilebilen bir iş, işçi sayısı artırılarak ve günde 8 saat çalışılarak 12 günde bitirilebiliyor.

Buna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir? (2009 KPSS)

A) 10   B) 12   C) 18   D) 24   E) 32

ÇÖZÜM:

İşçi ve havuz problemlerinin çözümünde, hesaplamalar bahis geçen olayın(bir işin yapılması ya da havuzun dolması-boşalması gibi ) gerçekleşmesi için haracanan toplam zaman üzerinden yapılır. Bu soruda ilk önce; işçi sayısı, işin yapılması için geçen gün sayısı ve günlük çalışma süresi çarpılırsa, harcanan toplam mesai bulunur

x işçi 10 saat  15 gün (x işçi toplamda 10 . 15 . x = 150x saat mesai harcar)

y işçi 8 saat    12 gün (y işçi toplamda 8 . 12 y = 96y saat mesai harcar)

                                   

Her iki durumda da aynı iş yapıldığından dolayı, bu iki durumun birbirlerine oranı 1 olur. Yani

150x / 96y = 1

150x = 96y

      x = (96/150)y

      x = (16/25)y olur. (1)

Soruda işçi sayısının artırıldığından bahsediliyor. Bu durmda  x < y'dir. x'in durumunun daha iyi değerlendirilebilmesi için (1) ifadesini biraz değiştirelim,

x / y = 16 / 25 (2)

(2) ifadesinde de görüldüğü gibi x, 16 sayısı ile orantılıdır. Yani x 16'nın bir katı ve 25'ten de küçüktür(y'den dolayı). Bu durmda

x = 32 olabilir.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Kümeler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

32 kişinin katıldığı bir sınavda her bir öğrenci matematik ya da fen testlerinden en az birini yapmıştır. Yalnız matematik testini yapan öğrenci sayısı fen testini yapan öğrenci sayısının 2 katında 4 eksiktir.

Buna göre yalnız matematik testini yapan öğrenci sayısı kaçtır?(2009 KPSS)

A) 12   B) 14   C) 16   D) 18   E) 20

ÇÖZÜM:

Öncelikli olarak Matamatik ve Fen kümelerini oluşturmalıyız. Matematik ve Fen testlerini çözen öğrencilerin oluşturdukları kümeleri soruda verilen ipuçlarına uygun bir şekilde çizelim,

Grafikte yalnız Fen testini çözen öğrencilerin sayısına x dersek, soruda verilen şarta bağlı olarak Matematik testini çözen öğrenci sayısı; 2x - 4 olur. Sınıf mevcudu 32 olarak verilmişti. Buna göre denklemimiz,

2x - 4 + x = 32

3x = 32 + 4

3x = 36

x = 12 Burada bulduğumuz Fen testini çözen öğrenci sayısıdır. Matematik testini çözen öğrenci sayısı iki yoldan bulunabilir.

1. Yol:

 Sınıf mevcudundan Fen testini çözen öğrenciler çıkarılır.

32 - 12 = 20

2. Yol

Bulunan x değeri denklemde yerine yazılır.

2(12) - 4 = 24 - 4 = 20 Bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a2 - b2 = 16

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

olduğuna göre a kaçtır?(2009 KPSS)
A) 13/2   B) 15/2   C) 17/2   D) 19/4   E) 21/4

ÇÖZÜM:

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

denklemin sol tarafında paydalar eşitlenir
(a - b)         (a + b)

 a - b 

a2 - b2

+

 a + b 

a2 - b2

=

 17 

16

a - b + a + b

    a2 - b2

=

 17 

16

  2a  

a2 - b2

=

 17 

16

a2 - b2'in değeri yerine yazılırsa

  2a  

  16

=

 17 

 16

2a = 17

a = 17/2 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan  

OBEB ve OKEK 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
ekok(a,b) = 2.32
olacak şekilde kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?(2009 KPSS)
A) 6   B) 12   C) 13   D) 14   E) 15

ÇÖZÜM:

Bu soruda aslına ekok değeri 2.32 olan a ve b sayıları sorulmaktadır. a ve b birer Z+ olmak üzere ekok değeri yukarıdaki gibi olan (a,b) sıralı ikilileri sırasıyla;

(a,b) = (1, 18)
(a,b) = (2, 9)
(a,b) = (2, 18)
(a,b) = (3, 18)
(a,b) = (6, 9)
(a,b) = (6, 18)
(a,b) = (9, 18)
(a,b) = (18, 1)
(a,b) = (9, 2)
(a,b) = (18, 2)
(a,b) = (18, 3)
(a,b) = (9, 6)
(a,b) = (18, 6)
(a,b) = (18, 9)
(a,b) = (18, 18) olmak üzere 15 adettir.

Doğru Cevap E Seçeneğidir

Üslü Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

3 . 9x + 1

27x + 1

=

 1 

9

olduğuna göre x kaçtır?(2009 KPSS)
A) 3   B) 2   C) 1   D) -1   E) -2

ÇÖZÜM:

3 . (32)x + 1
(33)x + 1

=

 1 

32

3 . 32x + 2

33x + 3

=

 1 

32

32x + 3

33x + 3

=

 1 

32

32x + 3 - 3x -3 = 3-2

3-x = 3-2 eşitliğin iki tarafındada tabanlar aynı olduğundan üsler birbirlerine eşittirler.

-x = -2

x = 2 bulunur. Doğru Cevap B Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Faktöriyel Örnek Soru 1

SORU:

(n+1)! / (n-1)! =6 ise n nedir?

ÇÖZÜM:

(n+1)! / (n-1)! =6 denkleminde paydaki (n + 1)! ifadesini (n - 1)!'e kadar açalım.
(n+1).(n).(n-1)! /(n-1)!  = 6
n.(n+1) = 6
n2 + n - 6 = 0 şeklinde bir ikinci dereceden denklem elde ederiz. Şimdi bu denklemi çözelim.
n           -2   denklem çarpanlarına ayrılır.
n            3

(n-2).(n+3) = 0 ise (n-2) = 0 ve (n + 3) = 0 olur buna göre
n = 2 ve n = -3 bulunur.

Denklemin çözüm kümesi Ç = {-3, 2} olur.



Turgut Arslan

Kar Zarar Problemi 2007 ALES İlkbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Bir ürünün maliyetinin %20'si işçi ücretlerinden oluşmaktadır.
İşçi ücretlerine %125 zam yapılırsa yeni maliyetin yüzde kaçı işçi ücretlerinden oluşur?(2007 ALES İlkbahar Sayısal 1)
A) 36   B) 32 C) 30   D) 28   E) 25

ÇÖZÜM:

Ürün maliyetini 100 TL olarak kabul edersek bunun %20 si yani,
100 . (20/100) = 20 TL işçi ücreti olur.
100 - 20 = 80 TL diğer masraflar

 İşçi ücretine %125 zam yapılırsa,

20 + 20.(125/100) = 45 TL zamlı işçi ücreti olur.

Yeni maliyetimiz ise

 Diğer Masraflar +  Zamlı işçi ücreti

80 + 45 = 125 TL Yeni maliyetimiz olur.

125 TL nin      45 TL si işçi maliyeti ise,
100 TL nin        x TL si işçi maliyet olur (Doğru Orantı)
                                   
125.x = 100.45
x = 36 bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Olasılık Örnek Soru 2

SORU:

Bir tabakta 6 armut ve 5 tane elma vardır. Tabaktan rastgele bir meyve alınacaktır. Alınan meyvanın elma olma olasılığı kaçtır?

ÇÖZÜM:

Tabakta toplamda 6 + 5 = 11 adet meyve vardır. Yanzi bizim örnek uzayımızı oluşturan tüm durumlar 11 elemanlı bir küme oluşturur. Soruda istenen elma olma durumu 5 elemanlı bir kümedir(5 adet elma olduğundan dolayı). Bu durmda tabaktan rastgele alınan meyvanın elma olma olasılığı P(E), 11 de 5'tir.

P(E) = 5/11 olur.

Turgut Arslan

Olasılık Örnek Soru 1

SORU:

Bir madeni para ard arda iki kez havaya atıldığında iki defa üst üste tura gelmesi olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

Madeni paranın iki yüzü olduğundan her seferinde gerçekleşebilir iki ihtimal vardır. Yazı veya tura gelebilir. 

Bir kez havaya atıldığında tura gelme ihtimali bu iki ihtimalden sadece biridir. Yani 1/2

İki kez ard arda havaya attığımızda tura gelme ihtimali ise,

(1/2).(1/2)= 1/4 tür.

Turgut Arslan

Sayı Kesir Problemleri 2007 ALES İlkbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Bir bidondaki 28 lt zeytinyağı 0,25 lt2lik şişelere doldurulursa tam olarak dolmayan şişede kaç lt zeytinyağı kalır? (2007 ALES Sayısal 1)

A) 0,25   B) 0,3   C) 0,4   D) 0,5   E) 0,6 

ÇÖZÜM:

Soruda 28 lt zeytinyağı 0,75'er litrelik şişelere paylaştırılmak isteniyor. son kalan ve tam olarak doldurulamayan şişedeki zeytinyağı miktarı soruluyor. Bunu bulmak için tüm zeytinyağı hacmini şişe hacmine böleriz ve kaç şişe dolduğunu buluruz. Bölme işlemi sonucunda kalan sayı bize son kalan ve tam olarak dolmayan şişedeki zeytinyağı miktarını verir.

 28/(0,75) = 2800/75(pay ve payda 100 ile çarpıldı) işlemi yapılır. 

Bölme işlemi sonucunda bölüm 37 kalan ise 25 olarak bulunur. bu sayı 100'e bölünürse son kalan ve tam dolu olmayan şişedeki zeytinyağı miktarı, 

0,27 lt olarak bulunur. 

Doğru Cevap A Seçeneğidir

 

Turgut Arslan

Karışım Problemleri Örnek Soru 1

SORU:

%10'u tuz olan 39 gr tuzlu su çözeltisinin 10 gramında kaç gram tuz vardır?

ÇÖZÜM:

Çözeltinin miktarı değişse de içindeki tuz oranı aynı kalır. Sadece tuz miktarı çözelti miktarına bağlı olarak değişir. %10'u tuz olan bir çözeltinin 10gramında da 39 gramında da tuz yüzdesi aynıdır. Aynı çözeltinin 10 gramındaki tuz miktarını hesaplamak için çözelti miktarı ile tuz yüzdesini çarpmamız yeterlidir. Buna göre tuz miktarımız,

10.(10/100) = 1 gram olacaktır.

Turgut Arslan

Karışım Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Tuz oranı %20 olan tuzlu sudan 30 lt su buharlaştırılırsa yeni tuz oranı %30 oluyor.
Buna göre başlangıçtaki tuzlu su miktarı kaç litredir?(2009 KPSS)
A) 120   B) 100   C) 90   D) 80   E) 60

ÇÖZÜM:

Başlangıç için kabımızda x litre tuzlu su olsun. Bu tuzlu suyun %20'si tuz olduğuna göre başlangıç olarak kabımızda (20/100)x lt  kadar tuzumuz var demektir.

Şimdi kaptan 30 lt su buharlaştıralım. Bu durumda kabımızdaki tuzlu su miktarı x - 30 lt olur. Tuz su ile birlikte buharlaşmayacağı için kapta kalır. Yani karışımdaki tuz miktarı değişmez.

Tuz oranı = Tuz Miktarı / Karışımın Hacmi

Karışımdaki tuz yüzdesini(oranını) hesaplamak için karışımdaki tuz miktarını tüm karşımın hacmine böleriz. 30 lt su buharlaştırdığımız zaman karışımın tuz yüzdesi %30 oluyordu. Bu ipucunu kullanarak çözüme varabiliriz. Başlangıçta karışımda (20/100)x kadar tuzumuz vardı. Buharlaştırılmadan sonra tuz miktarı aynı kaldı.Buna göre denklemimiz

Yeni tuz oranı = (30 / 100) = (20/100)x /( x - 30)   (Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa,)
2x = 3x - 90
x = 90 lt bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.


Turgut Arslan

Mutlak Değer

Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerinde 0'a olan uzaklığıdır. Bir sayının mutlak değeri "| |" sembolü ile gösterilir.

Örnek: |3|, |-5|, |x-z|

Mutlak Değerin Özellikleri

x,y,z ∈ R olmak üzere

1.  |x|≥ 0 dır yani mutlak değer her zaman sıfırdan büyüktür. Sadece x=0 ise |x|=0 olur.
2. |-x| = |x| dir.
3. |x.y| =|x|.|y|
4. |x/y| =|x|/|y| (y≠0)
5. z>0 olmak şartıyla, |x|<z ise -z<x<z dir.
6.  |x|>z ise x>z veya x<-z dir.
7. |x + y|≤|x| + |y
8. ||x| - |y|| ≤ |x - y|
9. |x|2 = |x2| = x2
10. x ∈ R ve n bir çift sayı olmak üzere (xn)1/n = |x| dir.
    Örnek:(x2)1/2 = |x|
    

Örnek:
x < 4 ise |2x - |x-4|| neye eşittir?
Çözüm
x < 4 ise |x - 4| = -1.(x - 4) = 4 - x olur. Soruda verilen ifadede yerine koyarsak.
|2x - (4 - x)|
|2x -  4 + x|
|x - 4| olur ve soruda x için verilen şartı da uygularsak,
sonuç;
4 - x bulunur


Turgut Arslan

Birinci Dereceden Denklemler

Denklemler

Denklemler için matematiğin bel kemiğidir diyebiliriz. Sadece matematik değil, fizik, kimya, biyoloji, mühendislik vb. pekçok alanda problemlerin çözümü için denklemlerden yararlanılır. Denklem dediğimiz şey aslında bir problemin, bir olayın ya da bir değişimin formülize edilmiş halidir. Denklemler ait oldukları problemi tasvir ederler. Denkleme bakan bir kişi onu oluşturan sembollere bakarak problemi görür ve anlar. Her problemin denklemi kendine özgüdür. Bir problem çözülürken önce okunur, probleme konu olan olay iyice anlaşılır ve olayı tasvir eden bir denklem oluşturulur. Denklem çözüldüğünde problem de çözülmüş olur. Denklemler derecelerine göre sınıflandırılırlar. 

1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a ve b birer reel sayı olmak üzere,

ax + b = 0 

biçiminde yazılan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenl denklem denir. Bu denklemi çözebilmek için denklemi sağlayan x değerini bulmak gerekir. Bu x değerine denklemin çözümü denir.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Genel Çözüm Kümesi

Ç = {x| x∈ R, x = -b/a}
Denklemin çözüm işlem basamakları,
ax + b = 0
ax = -b
x = -b/a
Bu denklemlerle ilgili üç durum söz konusudur.

1. Durum

a ≠ ise; x = -b/a ve Ç = {-b/a}

2. Durum

a = 0 ve b = 0 ise; Ç = R Çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

3. Durum

a = 0 ve b ≠ 0 ise Çözüm kümemiz boş kümedir.

 2. Birinci Derceden İki Bilinmeyenli Denklemler

a,b,c,d,e,f ∈R olmak üzere,
ax + by = c
dx + ey = f
şeklinde kurulan denklem sistemleri birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri olarak adlandırılırlar.

Bu denklem sistemleri iki yöntemle çözülebilirler.

1. Yerine koyma yöntemi

İlk olarak denklemlerin birinde ya x, y cinsinden; ya da y, x cinsinden yazılır ve bulunan değer diğer denklemde yerine yazılır.

Örnek:
x + y = 2
3x + 2y = 6 sistemini 1. yol ile çözelim
x + y = 2 => x = 2 - y olur bu diğer denklemde yerine yazılırsa,
3(2 - y) + 2y = 6
6 -3y + 2y = 6
6 - y = 6
6 - 6 = y
y = 0 bulunur ve y değeri ilk denklemde yerine yazılırsa,
x + 0 = 2
x = 2  bulunur.

2. Yoketme Yöntemi

Bu yöntemde denklemler alt alta yazılır ve toplanır. Burada amaç değişkenlerden birini yoketmektir. Bunun için alt alta yazılan denklemlerden birisi uygun bir pzitif vya negatif sayı ile çarpılır ve iki denklem toplanır. Değişkenlerden birisi böylelikle yokedilmiş olur ve sistem çözülür.

Örnek:
x + y = 2
3x + 2y = 6 sistemini 2. yol ile çözelim

-2/ x + y = 2 (denklem -2 katsayısı ile çarpılıyor)
3x + 2y = 6

-2x - 2y = -4
3x + 2y = 6 (iki denklem toplandığında y değişkenleri birbirlerini götürürler)

x = 6 - 4
x = 2
x değeri denklemde yerine yazılır ve y değişkeni bulunur.
2 + y = 2
y = 0

Her iki yöntem de aynı sonucu verir.


Turgut Arslan

Yaş Problemi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

Adnan arkadaşına "5 yıl sonra yaşım doğum yılımın rakamları toplamına eşit olacak" diyor.
Bu konuşma 2000 yılında geçtiğine göre, Adnan hangi yıl doğmuştur?(2009 KPSS)
A) 1964   B) 1973   C) 1975   D)  1979   E) 1980

Çözüm:

Çözüme ulaşabilmek için ilk önce şıklarda verilen doğum yıllarının rakamlarını toplayalım.
A) 1964 = 1 + 9 + 6 + 4 = 20
B) 1973 = 1 + 9 + 7 + 3 = 20
C) 1975 = 1 + 9 + 7 + 5 = 22
D) 1979 = 1 + 9 + 7 + 9 = 26
E) 1980 = 1 + 9 + 8 + 0 = 18

Soruda 5 yıl sonraki yaşım diyor. konuşma 2000 yılında geçtiği için
2000 + 5 = 2005 yılı üzerinden yaş hesaplaması yapacağız. Şimdi şıklarda verilen doğum tarihlerini kullanarak olası yaşları hesaplayalım.
A) 2005 - 1964 = 41
B) 2005 - 1973 = 32
C) 2005 - 1975 = 30
D) 2005 - 1979 = 26
E) 2005 - 1980 = 25

Görüldüğü gibi D şıkkında hesapladığımız yaş ile yine D şıkkındaki doğum tarihinin rakamları toplamı birbirini tutmaktadır. 

Doğru Cevap D seçeneğidir.

Ardışık Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

k bir doğal sayı olmak üzere, 1'den k'ya kadar olan sayıların toplamı a, 9 dan k'ya kadar olan sayıların toplamı b ile gösteriliyor.

a + b = 4254 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2145   B) 2146   C) 2148   D) 2150   E) 2154

Çözüm:

a + b = 4254
1 + 2 + .......k = a (1)
9 + 10 + ......k = b (2)
(2), (1) eşitliğinden çıkarılırsa,
1 + 2 + .......k = a (1)
-(9 + 10 + ......k) = -b (2)
a - b = 1+2 + .......+ 8
1'den n'ye kadar olan ardışık sayıların toplamı formülü uygulanır.
n.(n + 1)/2 = 8.(8 + 1)/2 = 36
a -  b = 36
a + b = 4254

2a = 4290
a = 2145
Doğru Cevap A Seçeneğidir.

OKEK ve OBEB Nedir?

OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) Nedir?
En küçük ortak kat (EKOK) olarak da isimlendirilen OKEK iki ya da daha çok pozitif tam sayının ortak katlarının en küçüğü olan sayıdır. OKEK bulunurken ilk önce, verilen sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Sonra bulunan asal çarpanlar birbirleriyle çarpılarak OKEK bulma işlemi tamamlanır. OKEK bulma işlemi aşağıda görüldüğü gibi yapılır.

24 , 72 ve 96 sayılarının OKEK'ini bulalım
(24, 72, 96)OKEK =

24 72 96
12 36 48
  6 18 24
  3   9 12
  3   9   6
  3   9   3
  1   3   1
       1

2
2
2
2
2
3
3

(24, 72, 96)OKEK = 25 . 32 = 288
Bu konu ile ilgili kaynaklarda OKEK bulma işlemi; "Ortak asal çarpanlardan üssü en büyük olanlarla ortak olmayan asal çarpanlar çarpılır" şekllinde ifade edilmiştir.İkisi de aynı kapıya çıkmaktadır.

OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) Nedir?
En büyük ortak bölen (EBOB) olarak da isimlendirilen OBEB İki ya da daha fazla sayısı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır. OBEB bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve bu çarpanlardan ortak olanları işaretlenir. İşaretlenen ortak çarpanlar birbirleri ile çarpılarak OBEB bulma işlemi tamamlanır. OBEB bulma işlemi aşağıda görüldüğü gibidir.

24 , 72 ve 96 sayılarının OBEB'ini bulalım
(24, 72, 96)OBEB =

24 72 96
12 36 48
  6 18 24
  3   9 12
  3   9   6
  3   9   3
  1   3   1
       1

2

2

2

2
2

3

3

(24, 72, 96)OBEB = 23 . 31 = 24
Olarak bulunur.

Not:

İki sayının çarpımı bu sayıların OKEK ve OBEB'inin çarpımına eşittir. Yani
(a,b)OBEB = x
(a,b)OKEK = y
ise a.b = x.y dir.

Turgut ARSLAN

Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme

Birler basamağı çift olan bütün sayılar 2 ile kalansız bölünebilir.

3 ile Bölünebilme

Verilen sayının rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir.

Örnek:

126 sayısı => 1 + 2 + 3 = 6 sayısı 3'ün katı olduğundan 126, 3 ile kalansız bölünür.

718 sayısı => 7 + 1 + 8 =16 sayısı 3'ün katı değildir bu sebepten 718, 3 ile bölünemez.

4 ile Bölünebilme

Verilen sayının birler ve onlar basamağının oluşturduğu sayı 4 ile bölünebiliyorsa veya birler ve onlar basamağının her ikisi de sıfır ise bu sayı 4 ile kalansız bölünür.

Örnek:

2365698500 sayısı son iki basamağı da 0 olduğu için 4 ile kalansız bölünür.

365698655456516 sayısının da son iki basamağı olan 16 sayısı 4 ile bölündüğü için verilen sayı 4 ile kalansız bölünür.

Faktöriyel Kavramı ( n! )

Faktöriyel aslında özel bir çarpım serisidir. n pozitif bir doğal sayı olmak üzere, 1'den n'ye kadar olan sayıların çarpımı n! şeklinde gösterilir.

Faktöriyelin en genel ifadesi

n!= 1.2.3.4.5...........(n - 1).n

şeklindedir.

Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi

Verilen bir ardışık sayı dizisi için, n dizideki eleman(terim) sayısı olmak üzere,

Terim sayısı = [ (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1

Toplam = (Terim Sayısı / 2) . (Son Terim + İlk Terim)

şeklinde hesaplanır.

1'den n'ye kadar olan sayıların toplamı,
1 + 2 + 3 + 4 +.........n = n.(n + 1) / 2

 Ardışık çift sayıların toplamı,
2 + 4 + 6 + ...... + (2n - 2) + 2n = n.(n + 1)

Ardışık tek sayıların toplamını veren formül ise,
1 + 3 + 5 + .....(2n - 3) + (2n - 1) = n2
 şeklindedir.