2 ile Bölünebilme
Birler basamağı çift olan bütün sayılar 2 ile kalansız bölünebilir.
3 ile Bölünebilme
Verilen sayının rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir.
Örnek:
126 sayısı => 1 + 2 + 3 = 6 sayısı 3'ün katı olduğundan 126, 3 ile kalansız bölünür.
718 sayısı => 7 + 1 + 8 =16 sayısı 3'ün katı değildir bu sebepten 718, 3 ile bölünemez.
4 ile Bölünebilme
Verilen sayının birler ve onlar basamağının oluşturduğu sayı 4 ile bölünebiliyorsa veya birler ve onlar basamağının her ikisi de sıfır ise bu sayı 4 ile kalansız bölünür.
Örnek:
2365698500 sayısı son iki basamağı da 0 olduğu için 4 ile kalansız bölünür.
365698655456516 sayısının da son iki basamağı olan 16 sayısı 4 ile bölündüğü için verilen sayı 4 ile kalansız bölünür.
5 ile Bölünebilme
Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünebilirler.
6 ile Bölünebilme ***
Aynı anda hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünebilirler.
Örnek:
162 sayısı sonu çift olduğu için 2 ile kalansız bölünür. Ayrıca,
1 + 6 + 2 = 9 rakamları toplamı 3 ün katı olduğundan 3 ile de kalansız bölünür.
162 sayısı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölündüğünden dolayı 6 ile de kalansız bölünür.
7 ile Bölünebilme
Aslında 7 ile bölünebilme için belirlenmiş kesin ve her zaman doğru sonuç veren bir kural yoktur. Aşağıda bu işlem içn bulunmuş bazı yöntemler sıralanmaktadır. Ancak bu yöntemlerin tüm sayılar için geçerli olmadığını, yapılan uygulamaların yanlış sonuçlar verebileceğini şimdiden hatırlatalım.
1. Yöntem
7 ile bölünebilme yöntemlerinden en bilineni şudur.
Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla; (+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1)... sayılarıyla çarpılır. Elde edilen sayıların toplamı 7'nin tam katı ise bu sayı 7 ile tam bölünüyor demektir.
Örnek:
55.853 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.
14 sayısı 7'nin tam katı olduğu için 55853 sayısı 7 ile tam bölünür.
2. Yöntem
Bir başka yöntem ise şudur.
Sayının son rakamı 2 ile çarpılır ve elde edilen sayı ilk sayının son rakamı haricindeki rakamların oluşturduğu sayıdan çıkarılır. Çıkan sayı 7'nin katı veya 0 ise bu sayı da 7'ye tam bölünüyor demektir.
Örnek:
637 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.
Bu kurala göre sayılar öncelikle birler basamağından başlanarak ikişer ikişer gruplandırılır. Bu yöntem sayı çiftlerinin kendilerine en yakın 7'nin katı olan sayı ile arasındaki farkı bulmaya dayanır. Ancak 7'nin katı olan bu sayı, sayı çiftlerinden büyük veya küçük olabilir. Burada bir kural daha devreye girer. Farkları bulmaya sağdaki sayı çiftinden başlanır ve ilk sayı çifti için 7'nin katı olan en yakın sayı kendinden küçük, ikinci sayı çifti için kendinden büyük, üçüncü sayı çifti için kendinden küçük, dördüncü sayı çifti için kendinden büyük seçilir. Elde edilen farklar yanyana yazılarak yeni bir sayı elde edilir. Eğer bu sayı 7'nin tam katı ise sayı 7 ile tam bölünüyor demektir.
Örnek:
7 ile bölünebilme yöntemlerinden en bilineni şudur.
Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla; (+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1)... sayılarıyla çarpılır. Elde edilen sayıların toplamı 7'nin tam katı ise bu sayı 7 ile tam bölünüyor demektir.
Örnek:
55.853 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.
5 5 8 5 3
-3 -1 +2 +3 +1
-15 -5 +16 +15 +3 = 1414 sayısı 7'nin tam katı olduğu için 55853 sayısı 7 ile tam bölünür.
2. Yöntem
Bir başka yöntem ise şudur.
Sayının son rakamı 2 ile çarpılır ve elde edilen sayı ilk sayının son rakamı haricindeki rakamların oluşturduğu sayıdan çıkarılır. Çıkan sayı 7'nin katı veya 0 ise bu sayı da 7'ye tam bölünüyor demektir.
Örnek:
637 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.
- Sayının son rakamı 2 ile çarpılır. (7x2=14)
- Çıkan sayı ise 63'ten çıkarılır. (63-14=49)
- 49, 7'nin tam katı olduğu için 637 sayısı 7 ile tam bölünür.
Bu kurala göre sayılar öncelikle birler basamağından başlanarak ikişer ikişer gruplandırılır. Bu yöntem sayı çiftlerinin kendilerine en yakın 7'nin katı olan sayı ile arasındaki farkı bulmaya dayanır. Ancak 7'nin katı olan bu sayı, sayı çiftlerinden büyük veya küçük olabilir. Burada bir kural daha devreye girer. Farkları bulmaya sağdaki sayı çiftinden başlanır ve ilk sayı çifti için 7'nin katı olan en yakın sayı kendinden küçük, ikinci sayı çifti için kendinden büyük, üçüncü sayı çifti için kendinden küçük, dördüncü sayı çifti için kendinden büyük seçilir. Elde edilen farklar yanyana yazılarak yeni bir sayı elde edilir. Eğer bu sayı 7'nin tam katı ise sayı 7 ile tam bölünüyor demektir.
Örnek:
- 531.898.839.909.836 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.
- Sayı sağdan başlanarak ikişerli gruplara ayrılır. (5 31 89 88 39 90 98 36)
- 36 - 35= 1
- 98 - 98= 0
- 90 - 84= 6
- 42 - 39= 3
- 88 - 84= 4
- 91 - 89= 2
- 31 - 28= 3
- 7 - 5= 2
- Elde edilen yeni sayı şudur: 10634232 Aynı işlemi bu sayının da yediye bölünüp bölünmediğini görmek için uygulayalım.
- Sayı ikişerli gruplara ayrılır. (10 63 42 32)
- 32 - 28= 4
- 42 - 42= 0
- 63 - 63= 0
- 14 - 10= 4
- Elde ettiğimiz 4004 sayısının da 7'ye bölünüp bölünmediğini bulalım.
- 40 04
- 04 - 0= 4
- 42 - 40= 2
- Son olarak bulunan 42 sayısı 7 nin tam katı olduğu için 531.898.839.909.836 sayısı da 7'ye tam bölünür.
8 ile Bölünebilme
Verilen ABCDEF şeklinde bir sayının 3 basamağını oluşturan DEF sayısı 8' bölünüyorsa ABCDEF sayısı 8 ile kalansız bölünür..
9 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 9 ile bölünebilen sayılar 9 ile kalansız bölünebilirler.
11 ile Bölünebilme
Verilen ABCDEF şeklinde bir sayının 11 ile kalansız bölünüp bölünmediğini bulmak için sayının rakamları sağ baştan itibaren (+) (-) şeklinde işaretlenir ve bu işaretli rakamlar toplanır. Sonuç sıfır ya da 11'in katları ise verilen ABCDEF sayısı 11 ile bölünebilir.
| A | B | C | D | E | F |
| (-) | (+) | (-) | (+) | (-) | (+) |
-A+B-C+D-E+F = 0 ve ya 11'in katı ise o sayı 11 ile bölünür.
Verilen bir sayının herhangi bir A sayısı ile kalansız bölünüp bölünmediğini bulabilmek için,
- ilk önce A sayısı asal çarpanlarına ayrılır.
A = x.y (x ve y asal sayılar)
- Sonra verilen sayının x ve y asal sayılarına bölünebilmesi araştırılır. Eğer verilen sayı hem x hem de y sayısına bölünüyorsa A sayısına da kalansız bölünebiliyor denir(Örnek için 6 ile bölünebilme kuralına bakabilrsiniz).
- ilk önce A sayısı asal çarpanlarına ayrılır.
A = x.y (x ve y asal sayılar)
- Sonra verilen sayının x ve y asal sayılarına bölünebilmesi araştırılır. Eğer verilen sayı hem x hem de y sayısına bölünüyorsa A sayısına da kalansız bölünebiliyor denir(Örnek için 6 ile bölünebilme kuralına bakabilrsiniz).
Turgut ARSLAN
1 yorum:
örneğin abcde diye bir sayımız olsun. Sayının son rakamı 2 ile çarpılır. (2.e) Şimdi abcde sayımızın son rakamını atıyoruz. Elimizde abcd tam sayımız kaldı. Şimdi abcd tam sayısından az önce bulduğumuz 2.e tam sayısını çıkarıyoruz. Elimizde kalan sayı 0 ise yada 7 'ye tam bölünebiliyorsa sayımız 7 'ye bölünebiliyordur. Örneğin 119 sayısını alalım.
Yorum Gönder