Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi

Verilen bir ardışık sayı dizisi için, n dizideki eleman(terim) sayısı olmak üzere,

Terim sayısı = [ (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1

Toplam = (Terim Sayısı / 2) . (Son Terim + İlk Terim)

şeklinde hesaplanır.

1'den n'ye kadar olan sayıların toplamı,
1 + 2 + 3 + 4 +.........n = n.(n + 1) / 2

 Ardışık çift sayıların toplamı,
2 + 4 + 6 + ...... + (2n - 2) + 2n = n.(n + 1)

Ardışık tek sayıların toplamını veren formül ise,
1 + 3 + 5 + .....(2n - 3) + (2n - 1) = n2
 şeklindedir.

Bölme ve Bölünebilme Örnek Problem

Soru:

Yanda görülen bölme işlemlerinde a,b ve c birer pozitif tamsayıdır. Buna göre a sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

 Çözüm:

İlk olarak her iki bölme işlemini de denklemler haline getirmeliyiz:

a = 2b+5 (1. denklem)

b = 3c+1 (2. denklem)

1. denklemdeki b yerine 2. denklemdeki eşiti yazılır.

a = 2(3c + 1)+5
a = 6c + 2 + 5
a = 6c + 7(3. denklem)

3. denklem bize a'nın 6 ile bölümünü vermektedir. Bu denekleme göre a sayısı 6 ile bölündüğünde bölüm c kalan 7'dir. Buna göre sorumuzun cevabı 7'dir.