3 Basamaklı 5'e Bölünebilen Eleman Sayısı

Soru: 

Üç basamaklı 5 ile tam olarak bölünebilen rakamları farklı kaç sayı vardır?

Çözüm:

Önce sayı kümemizin elemanlarını yazalım,

Sayılar= (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) toplamda 10 eleman var bunları 3 basamaklı sayılarımıza dağıtacağız.

5 ile bölünebilme kuralı nedir? 

Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için son basamağı 0 veya 5 olmalı.

Sayımızı oluşturalım. İlk olarak birler basamağı 0 olsun. bu durumda sayımız aşağıdaki gibi olacaktır.

(_)(_)(0)

Elimizde 10 tane sayı vardı. Bir tanesini yani sıfırı ilk basamağa yerleştirdik kaldı 9 sayı. Yüzler basmağına 9 farklı sayı gelebilir. Bu sayılardan birini yüzler basamağına yazınca onlar basamağına soruda rakamları farklı ibaresi olduğu için 8 farklı sayı kalır. Bu durumda yüzler basamağı için 9 ve onlar basamağı için 8 farklı ve birler basamağı için 1 olmak üzere sonu sıfır ile biten 5'e bölünebilen rakamları farklı

9 x 8 x 1 = 72 farklı sayı yazılabilir.

Şimdi de birler basamağına 5 yazalım,

(_)(_)(5)

Bu durumda yine diğer basamaklara yerleştirilecek sayıları  9 sayı arasından seçeriz ancak burada dikkat edilmesi gerekn bir durum var. Yüzler basamağına sıfır sayısını koyamayız. Çünkü sıfırı yüzler basamağına yazarsak sayımız artık iki basamaklı olur. Bu sebepten yüzler basamağına 8 farklı sayı yazılabilir. Şimdi düz hesaba göre gidersek onlar basamağına da rakamları farklı şartından dolayı 7 rakam yazılmalıdır. Ancak burada da dikkat edilmesi gereken bir nokta var. sıfır sayısını birler basamağına koymamıştık. yüzler basamağına da koyamadık yani elimizde kaldı. Bunu onlar basamağına koyabiliriz. Bu durumda 3 basamaklı sayı şartı da bozulmaz.  O zaman onlar basmağına 7 + 1 = 8 farklı sayı gelir. Son duruma göre olası sayıları hesaplamak istesek,

8 x 8 x 1 = 64 farklı sayı yazılır.

Rakamları birbirinden farklı 5 ile bölünebilen 3 basamaklı toplam

 72 + 64 =136 adet sayı vardır

Bölünebilme Kuralları 2007 KPSS Soru ve Çözümü 2

SORU:

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
(8a + 4).(8b + 10)
Çarpımının 16 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 0   B) 4   C) 6   D) 8   E) 12

ÇÖZÜM:

İlk önce parantezler içinde verilen ifadeleri çarpalım.
(8a + 4).(8b + 10) = 64ab + 80a + 32b + 40
Burada elde etiğimiz toplamı incelersek,
64ab, 80a, 32b terimleri 16'nın katıdır. Yani bu toplam ifadesi sadece bu terimlerden oluşmuş olsaydı 16 ile bölümden kalan sıfır olurdu.

ancak bizim toplamımızda ek olarak + 40 sayısı var. İşte soruda istenen 16 ile bölümden kalan sayı buradan gelecek.

40 sayısının 16 ile bölümünde bölüm:2 kalan: 8 dir.

Buna göre soruda verilen ifadenin 16 ile bölümünden kalan 8'dir.


Doğru Cevap D seçeneğidir.

Turgut Arslan

Bölünebilme Kuralı 2007 KPSS Lisans Soru ve Çözümü

SORU:

Dört basamaklı A13B sayısı 6 ile bölünebildiğine göre, A + B toplamının en büyük değeri kaçtır?(2007 KPSS Lisans)

A) 17   B) 16   C) 15   D) 14   E) 13

ÇÖZÜM:

Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için bu sayının hem 3 ile hem de 2 ile bölünebilmesi gerekir. Soruda verilen sayının 2 ile bölünebilmesi için B, çift sayı olmalıdır. Soruda bizden en büyük toplam istediği için B sayısını 8 seçeriz.

3 ile bölünebilme kuralı:
Bir sayının üç ile bölünebilmesi için bu sayıyı oluşturan rakamların sayı değerleri toplamının 3 veya 3'ün katları olması gerekir.

Buna göre B = 8 için sayının rakamları toplamını bulalım,
A + 1 + 3 + 8 = A + 12
Burada toplamın en büyük değer olması için A = 9 seçilirse,

9 + 12 = 21 olur.

21 sayısı 3 ile kalansız bölünebilir ve Soruda verilen en büyük olma şartını sağlar buna göre

A + B = 9 + 8 = 17 olur.

Doğru Cevap A seçeneğidir.

Turgut Arslan

Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme

Birler basamağı çift olan bütün sayılar 2 ile kalansız bölünebilir.

3 ile Bölünebilme

Verilen sayının rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir.

Örnek:

126 sayısı => 1 + 2 + 3 = 6 sayısı 3'ün katı olduğundan 126, 3 ile kalansız bölünür.

718 sayısı => 7 + 1 + 8 =16 sayısı 3'ün katı değildir bu sebepten 718, 3 ile bölünemez.

4 ile Bölünebilme

Verilen sayının birler ve onlar basamağının oluşturduğu sayı 4 ile bölünebiliyorsa veya birler ve onlar basamağının her ikisi de sıfır ise bu sayı 4 ile kalansız bölünür.

Örnek:

2365698500 sayısı son iki basamağı da 0 olduğu için 4 ile kalansız bölünür.

365698655456516 sayısının da son iki basamağı olan 16 sayısı 4 ile bölündüğü için verilen sayı 4 ile kalansız bölünür.