Hareket Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir deniz motoru |AB| yolunu saatte (v + 20)km hızla 24 dakikada, aynı yolu saatte (v - 6)km hızla 32 dakikada alıyor.
Buna göre |AB| yolu kaç km'dir?(2009 KPSS)
A) 40,2   B) 40,8   C) 41,2   D) 41,6   E) 41,8

ÇÖZÜM:

|AB| yolu x km olsun, soruda hızlar saat cinsinden verildiği için dakikaları saate çevirelim
60 dakika 1 saat ise
24 dakika y saat eder (Doğru orantı)

60y = 24
y = 24/60 = 2/5 saat

60 dakika 1 saat ise
32 dakika y saat eder (Doğru orantı)

60y = 32
y = 32/60 = 8/15 saat

Yol = Hız . Zaman Formülünden yola çıkarak x km için iki farklı ifade yazılabilir.

x = (v + 20). 2/5
x = (v - 8) . 8/15

(v + 20). 2/5 = (v - 8) . 8/15
(v + 20) = (v - 8). 4/3 buradan,
6v + 120 = 8v - 48
2v = 168
v = 84 km/h olur.
Bu değeri x için yazılan denklemlerden birinde yerine koyarsak |AB| yolunu hesaplayabiliriz
x = (84 + 20). 2/5
x = 41,6 km bulunur.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Oran Orantı 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Sıfırdan büyük a, b, c sayıları sırasıyla 2, 4, 6 sayıları ile orantılı ve,
b2 = a + c
olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?(2009 KPSS)
A) 5   B) 6   C) 7   D) 8   E) 10

ÇÖZÜM:

a, b, c  sayıları 2, 4, 6 ile orantılı ise k orantı sabiti olmak üzere bu sayılar için,
a = 2k  b = 4k  c = 6k  yazılabilir. bu sayılar,

b2 = a + c ifadesinde yerine yazılırsa,
(4k)2 = 2k + 6k olur
16k2= 8k
k = 1/2 bulunur. Artık orantı sabitini bulduğumuza göre a, b ve c sayılarını hesaplayabiliriz.

a = 2 . 1/2 = 1   b = 4 . 1/2 = 2    c = 6 . 1/2 = 3 buna göre

a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6 bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.



Turgut Arslan

İşlem ve Modüler Aritmetik 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

A = {a, b, c, d, e} kümesi aşağıda verilen * işlemi ile bir değişmeli grup oluşturmaktadır.

Her x * A için bir fx fonksiyonu
fx(y) = x-1 * y ∈ A biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, fe(fb(e)) aşağıdakilerden hangisine eşittir?(2009 KPSS)
A) a   B) b   C) c   D) d   E) e

ÇÖZÜM:

 Öncelikli olarak soruda tanımlanan * işleminin birim elemanını bulmalıyız. Birim eleman kendisi ile işleme girildiğinde sonucu değiştirmeyen elemandır.

Yukarıdaki tabloda işaretli olan c elemanı kendisi ile yapılan * işleminin sonucunu değiştirmemektedir. Bu sebepten dolayı * işleminin etkisiz elemanıdır.
b-1 = d (d, b ile * işlemine girip birim eleman olan c'yi verdiği için b'nin tersi olur.)
e-1 = a (a, e ile * işlemine girip birim eleman olan c'yi verdiği için e'nin tersi olur.)
fe(fb(e)) = fe(b-1 * e) = fe(d * e)
fe(a) = e-1 * a = a * a = d olur

Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan  

Köklü Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a bir gerçel sayı olmak üzere,
(2 -   2a + a2). (a +   2 ) = 2  2 - 8
olduğuna göre a kaçtır?(2009 KPSS)
A) -2   B) -1   C) 0   D) 1   E) 2

 ÇÖZÜM:

(2 -   2a + a2). (a +   2 ) = 2  2 - 8
2a -   2a2 + a3 + 2  2 - 2a +   2a2 = 2  2 - 8
2  2 + a3 = 2  2 - 8
a3 = - 8
a3 = (- 2)3
a = -2 bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

İşçi ve Havuz Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

x sayıda işçinin 10 günde 10 saat çalışmasıyla 15 günde bitirilebilen bir iş, işçi sayısı artırılarak ve günde 8 saat çalışılarak 12 günde bitirilebiliyor.

Buna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir? (2009 KPSS)

A) 10   B) 12   C) 18   D) 24   E) 32

ÇÖZÜM:

İşçi ve havuz problemlerinin çözümünde, hesaplamalar bahis geçen olayın(bir işin yapılması ya da havuzun dolması-boşalması gibi ) gerçekleşmesi için haracanan toplam zaman üzerinden yapılır. Bu soruda ilk önce; işçi sayısı, işin yapılması için geçen gün sayısı ve günlük çalışma süresi çarpılırsa, harcanan toplam mesai bulunur

x işçi 10 saat  15 gün (x işçi toplamda 10 . 15 . x = 150x saat mesai harcar)

y işçi 8 saat    12 gün (y işçi toplamda 8 . 12 y = 96y saat mesai harcar)

                                   

Her iki durumda da aynı iş yapıldığından dolayı, bu iki durumun birbirlerine oranı 1 olur. Yani

150x / 96y = 1

150x = 96y

      x = (96/150)y

      x = (16/25)y olur. (1)

Soruda işçi sayısının artırıldığından bahsediliyor. Bu durmda  x < y'dir. x'in durumunun daha iyi değerlendirilebilmesi için (1) ifadesini biraz değiştirelim,

x / y = 16 / 25 (2)

(2) ifadesinde de görüldüğü gibi x, 16 sayısı ile orantılıdır. Yani x 16'nın bir katı ve 25'ten de küçüktür(y'den dolayı). Bu durmda

x = 32 olabilir.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a2 - b2 = 16

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

olduğuna göre a kaçtır?(2009 KPSS)
A) 13/2   B) 15/2   C) 17/2   D) 19/4   E) 21/4

ÇÖZÜM:

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

denklemin sol tarafında paydalar eşitlenir
(a - b)         (a + b)

 a - b 

a2 - b2

+

 a + b 

a2 - b2

=

 17 

16

a - b + a + b

    a2 - b2

=

 17 

16

  2a  

a2 - b2

=

 17 

16

a2 - b2'in değeri yerine yazılırsa

  2a  

  16

=

 17 

 16

2a = 17

a = 17/2 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan