Havuz Problemi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

Aşağıdaki şekilde verilen havuzun üst kısmında havuzu dolduran 1 ve 2 numaralı musluklar, tam ortasında ise havuzun yarısını boşaltabilen 3 numaralı musluk bulunmaktadır.

 

 1  numaralı musluk boş havuzu tek başına 8 saatte, 2 numaralı musluk ise boş havuzu tek başına 4 saatte doldurmaktadır.

Bu muslukların üçü aynı anda açıldığında havuz 44/15 saatte dolduğuna göre 3 numaralı musluk havuzun yarısını kaç saatte boşaltır?(2009 KPSS)

A) 4   B) 6   C) 8   D) 9   E) 12

Çözüm:

3 numaralı musluk havuzun sadece yarısını boşaltabilmektedir. Bu musluk, havuza doldurulan suyun yüksekliği yarıyı geçtikten sona faaliyete geçmektedir. Burada soruyu çözerken havuzu iki yarım olarak ele almakta fayda var.  Buna göre ilk önce 1 ve 2 numaralı muslukların havuzun ilk yarısını kaç saatte doldurduğunu hesaplayalım.

1 nolu musluk havuzun yarısını 8/2 = 4 saatte doldurur. (1 saatte 1/4'ünü doldurur.)

2 nolu musluk havuzun yarısını 4/2 = 2 saatte doldurur. (1 saatte 1/2'sini doldurur.)

İkisinin birlikte havuzun yarısını y saatte doldurur. Şimdi y'yi hesaplayalım.

1/4 + 1/2 = 1/y

1/4 + 2/4 = 1/y (Eşitliğin sol tarafında tabanlar eşitlendi)

3/4 = 1/y

y = 4/3 saatte doldurur (havuzun yarısını)

Burada hesaplanan 1 ve 2 numaralı muslukların havuzun ilk yarısını doldurma süresiydi. Havuzun tamamı 44/15 saatte doluyordu. Şimdi havuzun ikinci yarısının kaç saatte dolacağını hesaplayalım.

44/15 - 4/3 = 44/15 - 20/15 = 24/15 

24/15 Havuzun ikinci yarısının doldurulma süresidir. Bu süre zarfında üç musluk da faaliyettedir. 1 ve 2 numaralı musluklar havuzu doldururken, 3 numaralı musluk boşaltmaktadır. Bu durumun matematiksel ifadesi yani denklemi şu şekilde yazılır.(3 numaralı musluk havuzu x saatte boşaltsın)

   1/4      + 1/2      -   1/x    =  1/24/15

(1. Musluk)    (2. musluk)      (3. musluk) 

1/4 + 1/2 - 1/x = 15/24 (hesaplamalar yapılırsa)

1/x = 1/8

x = 8 saatte boşaltır.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

İkinci Derece Denklemler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

x2 - 4x - 7 = 0 denkleminin bir kökü a olduğuna göre (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) çarpımı kaçtır? (2009 KPSS)

A) 12   B) 14   C) 15   D) 18   E) 20

Çözüm:
a denklemin bir kökü olduğu için denklemi sağlar. Buna göre denklemde x yerine a yazalım,
a2 + 4a - 7 = 0
a2 + 4a = 7 olur. Bu ifade bizim ipucumuz olacak.

Bizden istenen (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) ifadesini a2 + 4a 'lı terimler içerecek çekilde düzenlememiz gerekiyor.

 (a - 1).(a + 5).(a + 1).(a + 3) işlemleri yapmaya devam edelim.
(a2 - a + 5a - 5).(a2 + 3a + a + 3)
(a2 + 4a - 5).(a2 + 4a + 3)  şimdi bize ipucu olarak verilen a2 + 4a = 7 ifadesini yerine koyalım.
(7 - 5).(7 + 3) = 2.10 = 20 bulunur.
Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Kar Zarar Problemi 2009 KPSS soru ve Çözümü

Soru:

Bir satıcı etiket fiyatı 300 TL olan bir ürüne önce %20 sonra indirimli fiyat üzerinden % x indirim yapıyor.

Satıcı ürünü ikinci indirimden sonra 168 TL'ye sattığına göre x kaçtır? (2009 KPSS)

A)20   B) 25   C) 30   D) 35   E) 40

Çözüm:

İlk önce ürünün %20 indirimli fiyatını bulalım,

300 - 300.(20/100) = 240 TL   ilk yapılan indirimden sonraki satış fiyatı.

İkinci indirimi hesaplayan denklemi kuralım.

% x indirim miktarı 240.(x/100) şeklinde hesaplanır ve satış fiyatından çıkarılırsa ikinci indirim sonrası satış fiyatına ulaşılır

168 = 240 - 240.(x/100) sadeleştirmeler yapılır ve denklem düzenlenirse
24x/100 = 240 - 168
24x/100 = 72
24x = 720
x = 30 bulunur.
Doğru Cevap C Seçeneğidir

Faktöriyel 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

a ve k pozitif tam sayılar olmak üzere 

6! = 2k.a

eşitliğinde k en büyük değerini aldığında a kaç olur?  (2009 KPSS)
 A) 15   B) 25   C) 30   D) 45   E) 60

Çözüm:

6! = 2k.a  denkleminin sol tarafını sağ tarafına benzetmeye çalışalım. Bunun için ilk önce 6!'i açık olarak yazalım.

6.5.4.3.2.1 = 2k.a  sol taraftaki 6 ve 4 sayılarını da 2'nin çarpanları şeklinde açalım.

2.3.2.2.3.2.1=2k.a  2'leri bir araya getirelim.

24.3.5.3=2k.a bu eşitliğe göre k'nın en büyük değeri sol tarafta 2'li terimin üssü olan 4 tür. Diğer sayılar çarpılarak k'nın en büyük değeri için a sayısı bulunur.

a = 3.3.5

a = 45 Doğru Cevap D seçeneğidir.

Denklemler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

(x + y)2=2
x2 + y2 = 3
olduğuna göre x.y çarpımı kaçtır?(2009 KPSS Lisans)
A)1   B)1/2   C)0   D)-1/2   E)-1

Çözüm:

(x + y)2 =2 ifadesini açalım,
x2 + 2xy + y2 = 2 sonra bu denklemi düzenleyelim,
x2 + y2 + 2xy = 2     x2 + y2 = 3 ifadesini denklemde yerine koyalım
3 + 2xy = 2
2xy = -1
xy = -1/2 olur

Doğru Cevap D seçeneğidir.