Köklü Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a bir gerçel sayı olmak üzere,
(2 -   2a + a2). (a +   2 ) = 2  2 - 8
olduğuna göre a kaçtır?(2009 KPSS)
A) -2   B) -1   C) 0   D) 1   E) 2

 ÇÖZÜM:

(2 -   2a + a2). (a +   2 ) = 2  2 - 8
2a -   2a2 + a3 + 2  2 - 2a +   2a2 = 2  2 - 8
2  2 + a3 = 2  2 - 8
a3 = - 8
a3 = (- 2)3
a = -2 bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Kümeler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

32 kişinin katıldığı bir sınavda her bir öğrenci matematik ya da fen testlerinden en az birini yapmıştır. Yalnız matematik testini yapan öğrenci sayısı fen testini yapan öğrenci sayısının 2 katında 4 eksiktir.

Buna göre yalnız matematik testini yapan öğrenci sayısı kaçtır?(2009 KPSS)

A) 12   B) 14   C) 16   D) 18   E) 20

ÇÖZÜM:

Öncelikli olarak Matamatik ve Fen kümelerini oluşturmalıyız. Matematik ve Fen testlerini çözen öğrencilerin oluşturdukları kümeleri soruda verilen ipuçlarına uygun bir şekilde çizelim,

Grafikte yalnız Fen testini çözen öğrencilerin sayısına x dersek, soruda verilen şarta bağlı olarak Matematik testini çözen öğrenci sayısı; 2x - 4 olur. Sınıf mevcudu 32 olarak verilmişti. Buna göre denklemimiz,

2x - 4 + x = 32

3x = 32 + 4

3x = 36

x = 12 Burada bulduğumuz Fen testini çözen öğrenci sayısıdır. Matematik testini çözen öğrenci sayısı iki yoldan bulunabilir.

1. Yol:

 Sınıf mevcudundan Fen testini çözen öğrenciler çıkarılır.

32 - 12 = 20

2. Yol

Bulunan x değeri denklemde yerine yazılır.

2(12) - 4 = 24 - 4 = 20 Bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a2 - b2 = 16

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

olduğuna göre a kaçtır?(2009 KPSS)
A) 13/2   B) 15/2   C) 17/2   D) 19/4   E) 21/4

ÇÖZÜM:

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

denklemin sol tarafında paydalar eşitlenir
(a - b)         (a + b)

 a - b 

a2 - b2

+

 a + b 

a2 - b2

=

 17 

16

a - b + a + b

    a2 - b2

=

 17 

16

  2a  

a2 - b2

=

 17 

16

a2 - b2'in değeri yerine yazılırsa

  2a  

  16

=

 17 

 16

2a = 17

a = 17/2 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan  

OBEB ve OKEK 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
ekok(a,b) = 2.32
olacak şekilde kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?(2009 KPSS)
A) 6   B) 12   C) 13   D) 14   E) 15

ÇÖZÜM:

Bu soruda aslına ekok değeri 2.32 olan a ve b sayıları sorulmaktadır. a ve b birer Z+ olmak üzere ekok değeri yukarıdaki gibi olan (a,b) sıralı ikilileri sırasıyla;

(a,b) = (1, 18)
(a,b) = (2, 9)
(a,b) = (2, 18)
(a,b) = (3, 18)
(a,b) = (6, 9)
(a,b) = (6, 18)
(a,b) = (9, 18)
(a,b) = (18, 1)
(a,b) = (9, 2)
(a,b) = (18, 2)
(a,b) = (18, 3)
(a,b) = (9, 6)
(a,b) = (18, 6)
(a,b) = (18, 9)
(a,b) = (18, 18) olmak üzere 15 adettir.

Doğru Cevap E Seçeneğidir

Köklü Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

   5 -    21 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (2009 KPSS)

A)

   7 -    3

   2

B)

   5 -    3

   2

C)

   7 -    5

   3

D)

   5 +    3

   3

E)

   5 +    7

   3

ÇÖZÜM:

   5 -    21 ifadesinde pay ve paydayı    2 ile çarparak genişletelim.

   2 . (   5 -    21)

   2

=

   10 - 2   21

   2

   (7 + 3) - 2   (7 . 3)

   2

=

   7 -    3

   2

olarak bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayılar Örnek Soru 1

SORU:

a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 

a.b = 24

olduğuna göre a + b toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

ÇÖZÜM:

a + b toplamının en küçük olabilmesi için a ve b nin birbirine yakın değerler olması gerekir. a.b = 24 'ün çarpanları arasında birbirlerine en yakın olanları 6 ve 4'tür. Buna göre a = 6 ve b = 4 için

a + b = 6 + 4 = 10 en küçük değer olur.

a + b toplamının en büyük olabilmesi için a ve b birbirlerine uzak değerler olmalıdır. 24'ün birbirlerine en uzak olan çarpanları 1 ve 24 tür. Buna göre a = 1 ve b = 24 için

a + b = 1 + 24 = 25 en büyük değer olur.

Soruda bizden a + b toplamının en büyük ve en küçük değerleri arasındaki fark isteniyordu. Bu fark,

25 - 10 = 15 olarak bulunur.

Soruda a ve b sayıları birbirinden farklı ve pozitif tam sayılar olarak tanımlandığı için çözüme ulaşırken negatif değerleri almadık. Özellikle ALES, YGS, SBS ve KPSS gibi sınavlarda bu tip soruları cevaplandırırken verilen sayılarla ilgili tanımlamalara dikkat edin. a, b, x ve y gibi harflerle isimlendirilen bu sayılar; birbirlerinden farklı olmak, negatif ya da pozitif olmak, tam sayı olmak, gerçel sayı olmak gibi özelliklerle nitelendirilirler.Çözerken dikkat edin!!!

Turgut Arslan

Faktöriyel Örnek Soru 1

SORU:

(n+1)! / (n-1)! =6 ise n nedir?

ÇÖZÜM:

(n+1)! / (n-1)! =6 denkleminde paydaki (n + 1)! ifadesini (n - 1)!'e kadar açalım.
(n+1).(n).(n-1)! /(n-1)!  = 6
n.(n+1) = 6
n2 + n - 6 = 0 şeklinde bir ikinci dereceden denklem elde ederiz. Şimdi bu denklemi çözelim.
n           -2   denklem çarpanlarına ayrılır.
n            3

(n-2).(n+3) = 0 ise (n-2) = 0 ve (n + 3) = 0 olur buna göre
n = 2 ve n = -3 bulunur.

Denklemin çözüm kümesi Ç = {-3, 2} olur.



Turgut Arslan

İkinci Derece Denklemler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

x2 - 4x - 7 = 0 denkleminin bir kökü a olduğuna göre (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) çarpımı kaçtır? (2009 KPSS)

A) 12   B) 14   C) 15   D) 18   E) 20

Çözüm:
a denklemin bir kökü olduğu için denklemi sağlar. Buna göre denklemde x yerine a yazalım,
a2 + 4a - 7 = 0
a2 + 4a = 7 olur. Bu ifade bizim ipucumuz olacak.

Bizden istenen (a - 1).(a + 1).(a + 3).(a + 5) ifadesini a2 + 4a 'lı terimler içerecek çekilde düzenlememiz gerekiyor.

 (a - 1).(a + 5).(a + 1).(a + 3) işlemleri yapmaya devam edelim.
(a2 - a + 5a - 5).(a2 + 3a + a + 3)
(a2 + 4a - 5).(a2 + 4a + 3)  şimdi bize ipucu olarak verilen a2 + 4a = 7 ifadesini yerine koyalım.
(7 - 5).(7 + 3) = 2.10 = 20 bulunur.
Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Faktöriyel 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

a ve k pozitif tam sayılar olmak üzere 

6! = 2k.a

eşitliğinde k en büyük değerini aldığında a kaç olur?  (2009 KPSS)
 A) 15   B) 25   C) 30   D) 45   E) 60

Çözüm:

6! = 2k.a  denkleminin sol tarafını sağ tarafına benzetmeye çalışalım. Bunun için ilk önce 6!'i açık olarak yazalım.

6.5.4.3.2.1 = 2k.a  sol taraftaki 6 ve 4 sayılarını da 2'nin çarpanları şeklinde açalım.

2.3.2.2.3.2.1=2k.a  2'leri bir araya getirelim.

24.3.5.3=2k.a bu eşitliğe göre k'nın en büyük değeri sol tarafta 2'li terimin üssü olan 4 tür. Diğer sayılar çarpılarak k'nın en büyük değeri için a sayısı bulunur.

a = 3.3.5

a = 45 Doğru Cevap D seçeneğidir.

Bölme ve Bölünebilme Örnek Problem

Soru:

Yanda görülen bölme işlemlerinde a,b ve c birer pozitif tamsayıdır. Buna göre a sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

 Çözüm:

İlk olarak her iki bölme işlemini de denklemler haline getirmeliyiz:

a = 2b+5 (1. denklem)

b = 3c+1 (2. denklem)

1. denklemdeki b yerine 2. denklemdeki eşiti yazılır.

a = 2(3c + 1)+5
a = 6c + 2 + 5
a = 6c + 7(3. denklem)

3. denklem bize a'nın 6 ile bölümünü vermektedir. Bu denekleme göre a sayısı 6 ile bölündüğünde bölüm c kalan 7'dir. Buna göre sorumuzun cevabı 7'dir.