Pisagor Teoremi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Aşağıdaki şekilde uç noktaları A ve D olan bir su bitkisinin durgun [OA] ve rüzgarlı havadaki [OD] konumu gösterilmiştir.

Buna göre x cm'dir?(2009 KPSS)

A) 25   B) 28   C) 30   D) 32   E) 35

ÇÖZÜM:

İlk olarak bitkinin boyunu hesaplayalım
|OA| = x + 5cm
aynı şekilde
|OD| = x + 5cm (bitkinin boyu sabittir.)
|OC| = |OD| - |CD|
|OC| = x + 5 - 3 = x + 2
OBC dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa,
x2 + 122 = (x + 2)2
x2 + 122 = x2 + 4x + 4
4x + 4 = 144
4x = 140
x = 35 cm bulunur.
Doğru Cevap E Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Hareket Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Şekildeki A B noktalarından aynı anda hareket eden iki araç, birbirlerine doğru hareket ettiklerinde C noktasında karşılaşıyorlar. Aynı yönde hareket ettiklerinde biri diğerine D notasında yetişiyor.

Buna göre x kaçtır?(2009 KPSS)

A) 8   B) 12   C) 13   D) 15   E) 16

ÇÖZÜM:

A'dan hareket dnle B'den hareket den araçlar aynı anda(t kadar sürede) C noktasında karşılaşıyorlar. Aynı süre içinde A'dan gelen 8km, B'den gelen ise 4km yol kat ettiğine göre A'daki araç B'dekinin iki katı hıza sahiptir.

Yol = Hız . Zaman

fizikliblog.blogspot.com VA = 2V

VB = V olur. Buna göre B'den çıkan ve D yönünde hareket eden araç t sürede,

(1)    x = V.t kadar yol alır.

Aynı şekilde A'dan çıkan ve D yönünde hareket eden araç ise x + 12km yol alır. Bu aracın aldığı yol denklemi ise,

(2)    x + 12 = 2V.t olur

Bu denklemde x yerin V.t eşitliği yazılırsa,

Vt + 12 = 2Vt

Vt = 12 olur.

 (1) denklemindeki eşitliğe bakarsak,

x = V.t den x = 12km bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top, yere vuruşundan sonra bir önceki yüksekliğin 3/8'i kadar yükselmektedir.

Top yere ikinci vuruşundan sonra 108 cm yükseldiğine göre birinci vuruşundan sonra kaç cm yükselmiştir?(2009 KPSS)

A) 160   B) 162   C) 168   D) 204   E) 288

ÇÖZÜM:

Topun başlangıçtaki yüksekliği x cm olsun, Top yere vurduktan sonra 1. yükselişinde 3x/8 cm yükselir. 2. vuruşundan sonra ise 9x/64 cm yüksekliğe ulaşır.

9x/64 = 108

9x = 108 . 64

x = 768 bulunur. Bu topun başlangıçtaki yüksekliğidir. Birinci vuruştan sonraki yüksekliği ise bunun 3/8'i olur ve,

1. vuruştan sonraki yükseklik = 3 . 768 / 8

1. vuruştan sonraki yükseklik = 288 cm bulunur.

Doğru Cevap E Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Olasılık 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

3 ü kız 4 ü erkek olan bir grup yan yana oturacaktır.

Bu oturumda 3 kız öğrencinin yan yana bulunma olasılığı kaçtır?(2009 KPSS)

A) 1/7   B) 2/7   C) 3/7   D) 4/7   E) 5/7

ÇÖZÜM:

Hiçbir şart öne sürülmeseydi toplamda 7 kişi olan bu gruptaki elemanlar 7! farklı şekilde oturabilirlerdi. 3 kız yan yana kendi aralarında 3! farklı şeklide oturabilir. 4 erkekle birlikte 3 lü kız grubunu da bir kişi kabul edersek bu durumda sanki 5 kişi varmış gibi düşünebiliriz(kızlar birbirlerinden ayrılmadıkları için) bu durumda bu 5'li grup kendi aralarında 5! farklı şekilde oturabilir. Kızların kendi aralarındaki oturma kombinasyonunu da hesaba katarsak toplamda 7 kişi kızlar beraber olmak koşuluyla

5! . 3!

farklı şekilde oturabilir. Bu durumda kızların yan yana bulunma olasılığı,

(5! . 3!) / 7! = ( 5 . 4 . 3 . 3! ) / 7 . 62 . 5 . 4 . 3!

Sonuç = 1 / 7 olarak bulunur. 

Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Faktöriyel 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

ifadesinde mümkün olan tüm sadleştirmeler yapılınca sonucun bir tam sayı olduğu görülüyor.
Buna göre n en fazla kaç olabilir?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 7   B) 8   C) 9   D) 10   E) 12

ÇÖZÜM:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

=

12!

2n

n sayısını bulabilmek için 12!'deki 2 çarpanlarının kaç tane olduğunu araştırılır. aşağıdaki bölme işlemi 1 sayısını elde edinceye kadar tekrarlanır. Bulunan bölümler toplanır. 

Bölüm değerleri toplanırsa,
6 + 3 + 1 = 10 bulunur. Doğru Cevap D Şıkkıdır


Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Ardışık dört çift sayının toplamı 60'tır.
Bu sayıların en büyüğü kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 10   B) 14   C) 16   D) 18   E) 20

ÇÖZÜM:

En küçük sayımız n olsun buna göre diğer sayılar sırasıyla,
(n + 2), (n + 4), (n + 6) olur. şimdi bu sayıları toplayalım
n + n + 2 + n + 4 + n + 6 = 60
4n + 12 = 60
n = 12 en küçük sayı olur. En büyüğü hesaplayalım,
n + 6 = 12 + 6 = 18 olarak bulunur.
Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Sayısal-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif birer tam sayı olmak üzere,
3a + 5b = 300
eşitliğini sağlayan en büyük b değeri kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 57   B) 55   C) 53   D) 51   E) 49

ÇÖZÜM:

3a + 5b = 300 denklemde a'ya değerler vererek b'nin alabileceği değerler belirlenir. b pozitif bir tam sayı olarak tanımlandığı için b'yi tam sayı çıkaran a değerleri bulunmalıdır.
a = 5 için,
3 . 5 + 5b = 300
15 + 5b = 300
5b = 285
b = 57 olarak bulunur.
Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayılar Örnek Soru 3

SORU:

a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakam olmak üzere,
8a - 5b + 2c
ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir?

ÇÖZÜM:

a,b ve c birer rakam olduklarına göre alabilecekleri değerler kümesi şu şekildedir,
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) bu kümeden soruda verilen denklemi en küçük yapmak üzere,
a = 0
b = 9
c = 1
Değerleri seçilirse sonuç,
8 . 0 + 5 . 9 + 2 . 1 = - 43 bulunur.



Turgut Arslan

Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,

3x + 5y = 44

eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-1)

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

ÇÖZÜM:

İlk önce 3x + 5y = 44 koşulunu sağlayan en küçük x değeri bulunur.Bunun için x'e 1'den başlayarak pozitif tam sayı değerleri verilir.

x = 1 için,

3 + 5y = 44

5y = 41 olur 41 5'e kalansız bölünemediğinden y tam sayı olarak çıkmaz. Soruda x ve y pozitif tam sayı olarak tanımlanmışlardı bu sebeptn dolayı x = 1 olamaz.

x = 2 için,

3 . 2 + 5y = 44

6 + 5y = 44

5y = 38 olur. 38 5'e kalansız bölünemediğinden y tam sayı olarak çıkmaz. Soruda x ve y pozitif tam sayı olarak tanımlanmışlardı bu sebepten dolayı x = 2 de olamaz.

x = 3 için,

3 . 3 + 5y = 44

9 + 5y = 44

5y = 35

y = 7 bulunur. Soruda verilen şart sağlanmaktadır.

x'in en küçük değeri 3 buna karşılık gelen y değeri ise 7'dir,

Daha sonra (x,y) ikililerini bulmak için x'in değerini denklemdeki y'nin katsayısı kadar artırılır (+5), y'nin değerini ise yine denklemdeki x'in katsayısı kadar azaltılır (-3) ve  diğer sayı ikilileri bulunur.

 x       y 
 3      7
 8      4
13     1

Buna göre istenen (x,y) ikilileri : (3,7) (8,4) (13,1)
Olmak üzere 3 adettir.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Ardışık iki tam sayının çarpımı, bu sayılardan her birine 1 eklenirse elde edilen çarpımdan 24 eksiktir.
Buna iki tam sayıdan küçük olanı kaçtır?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 9   B) 11   C) 13   D) 15   E) 17

ÇÖZÜM:

Soruda verilen ardışık sayılar n ve n + 1 olsun. Buna göre denklemimiz,
n.(n + 1) = (n + 1).(n + 2) - 24 şeklinde olur.
n2 + n = n2 + 2n + n + 2 - 24
0 = 2n -22
2n = 22
n = 11 Bulunur.
Doğru Cevap B Seçeneğidir



Turgut Arslan

İkinci Derece Denklemler Örnek Soru 1

SORU:

a ve b doğal sayılar olmak üzere,

a2 - b2 = 17

olduğuna göre a.b çarpımının değeri nedir?

ÇÖZÜM:

a2 - b2 = (a - b).(a + b) tam kare denklemi
a2 - b2 = 17 (a - b).(a + b) = 17 (17 asal sayıdır ve çarpanları 1 ve 17 dir.) buna göre,
a - b = 1
a + b = 17
2a = 18
a = 9
a'nın değeri denklemde yerine koyulur ve b bulunur
9 - b = 1
-b = 1 - 9
-b = -8
b = 8 olur.
Buna göre a.b çarpımı,
9.8 = 72 olarak bulunur.



Turgut Arslan

Sayılar Örnek Soru 2

SORU:

(7m - 3) ile (5m + 7) sayıları ardışık tek tam sayılardır. Buna göre m'nin alabileceği değerler toplamı nedir?

ÇÖZÜM:

iki ardışık tek tam sayı arasındaki fark 2'dir.Bu bilgiye istinaden bu iki tek tam sayıyı birbirinden çıkaralım. Ancak (7m - 3) ile (5m + 7)'den hangisinin büyük olduğu tam olarak bilinmediğinden dolayı her iki durum için de hesaplama yapmak gerekir.

Durum 1

(7m - 3) - (5m + 7) = 2

7m - 3 - 5m - 7 = 2

2m - 10 = 2

2m = 12 

m = 6

Durum 2

(5m + 7) - (7m - 3) = 2

5m + 7 - 7m + 3 = 2

-2m + 10 = 2

-2m = -8

m = 4

Her iki durum da toplanarak m için olabilir değerler toplamı bulunur.

6 + 4 = 10

Turgut Arslan

Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
y(x + 2) = 6
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir?(2008 ALES Sonbahar Sayısal 1)
A) 3   B) 4   C) 5   D) 6   E) 7

ÇÖZÜM:

 y(x + 2) = 6 eşitliğinde  y'ye soruda verilen şarta uygun değerler verilir ve bu değerlere karşı gelen x sayıları bulunur.

y = 1 için x = 4

y = 2 için x = 1

y = 3 için x =0

y = 6 için x = -1  bu değeri alamaz çünkü x sorunun başında bir doğal sayı olarak tanımlanmıştı. 

Soruda verilen şartlara uygun x değerleri toplanırsa,

4 + 1 + 0 = 5 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayıları için,

a

3

+ b = 8

olduğuna göre a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1) 

A) 27   B ) 24   C) 21   D) 18   E) 15

ÇÖZÜM:

 a'nın en büyük değerini alabilmesi için b en küçük olmalıdır. a ve b pozitif tam sayılar olduğu için b = 0 olamaz b > 0 dır. Buna göre b = 1 değerini alabilir. Bu durumda,

a

3

+ 1 = 8

a/3 = 7 olur. Buradan,

a = 3 . 7 = 21 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut ARSLAN

Faktöriyel 2008 ALES İlkbahar Say 2 Soru ve Çözümü

SORU:

10!

2m

= a
olduğuna göre m'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?(2008 ALES İlkbahar Sayısal 2)
A) 5   B) 6   C) 7   D) 8   E) 9

ÇÖZÜM:

10!

2m

= a
ifadesinde içler dışlar çarpımı yaparsak,
10! = 2m.a eşitliğini elde ederiz. Bu eşitlikte m'nin alabileceği en buyük değeri bulabilmek için 10! içinde kaç adet 2 bulunduğuna bakılır,

Elde edilen bölüm değerleri toplanırsa 10! içindeki 2 çarpanlarının sayısı bulunur,
5 + 2 + 1 = 8

Doğru Cevap D Seçeneğidir.





Turgut Arslan

Faktöriyel Örnek Soru 2

SORU:

(a + 1)!

(b - 1)!

= 24 eşitliğini sağlayan a + b ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

(a + 1)!

(b - 1)!

= 24

1. Durum

(a + 1)! = 24.(b - 1)!     (b - 1)! = 23! olarak düşünülebilir. Bu durumda ifademiz,
(a + 1)! = 24.23! = 24! olur
a + 1 = 24 => a = 23
b - 1 = 23 => b = 24
a + b = 23 + 24 = 47 olur.

2. Durum

(a + 1)! = 24.(b - 1)! = 4.3.(b - 1)!     (b - 1)! = 2! olarak düşünülebilir. Bu durumda ifademiz,
(a + 1)! = 4.3.2! = 4! olur.
a + 1 = 4 => a = 3
b - 1 = 2 => b = 3
a + b = 3 + 3 = 6 olur.

3. Durum

(a + 1)!

(b - 1)!

= 4!/0!
a + 1 = 4 => a = 3
b - 1 = 0 => b = 1
a + b = 3 + 1 = 4 olur.
Olası 3 durumun toplamı a + b ifadesinin alabileceği değerler toplamını verir.
1. Durum + 2. Durum + 3. Durum
47 + 6 + 4 = 57 bulunur.



Turgut ARSLAN

Sayılar Basamak Kavramı 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Üç basamaklı 8AB sayısı iki basamaklı AB sayısının 33 katı olduğuna göre A + B kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 3    B) 5   C) 6   D) 7   E) 9

ÇÖZÜM:

8AB = 33(AB)
800 + AB = 33(AB)
800 = 32(AB)
AB = 800/32 = 25
A = 2
B = 5
A + B = 2 + 5 = 7

Doğru Cevap D Seçeneğidir.


Turgut Arslan

Sayılar Basamak Kavramı 2007 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

Dört basamaklı bir doğal sayının sağına 2 yazıldığında elde edilen 5 basamaklı doğal sayı A, soluna 1 yazıldığında elde edilen beş basamaklı doğal sayı B oluyor.

A - B = 15724 olduğuna göre dört basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 16   B) 18   C) 21   D) 23   E) 26

ÇÖZÜM:

Sayımız abcd olsun. Soruda verilen işlemleri abcd üzerine uygularsak,

 abcd2

-1abcd

 15724

Şimdi bu çıkarma işlemine bakarak a, b, c, d sayılarını bulmaya çalışalım. İlk olarak en sağdan başlayalım.
2 - d = 4  2'den 4 çıkmaz d'den bir onluk alınır. 12 - 4 = 8 bulunur.
d = 8

Şimdi işlemi yeniden yazalım,

  abc82

-1abc8

 15724

8 - c =2  burada 8 bir önceki işlemde 1 onluğunu birler basamağındaki 2'ye verdiği için artık 7'dir
7 - c = 2 => c = 5

  ab582

- 1ab58

  15724

5 - b = 7 bu işlemin olabilmesi için b'nin 5 ve 7 den büyük bir sayı olması gerekir. bu sebepten dolayı 5 ten b çıkmaz. 5 solundaki sayıdan bir onluk alır ve 15 olur
15 - b = 7 => b = 8 olur.

   a8582

- 1a858

  15724

8 - a = 5  burada 8 bir önceki işlemde 1 onluğunu birler basamağındaki 5'e verdiği için artık 7'dir
7 - a = 5 => a = 2 bulunur.


   28582

- 12858

  15724

a = 2 b = 8 c = 5 d = 8
a + b + c + d = 2 + 8 + 5 + 8 = 23 bulunur.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Hareket Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Bir deniz motoru |AB| yolunu saatte (v + 20)km hızla 24 dakikada, aynı yolu saatte (v - 6)km hızla 32 dakikada alıyor.
Buna göre |AB| yolu kaç km'dir?(2009 KPSS)
A) 40,2   B) 40,8   C) 41,2   D) 41,6   E) 41,8

ÇÖZÜM:

|AB| yolu x km olsun, soruda hızlar saat cinsinden verildiği için dakikaları saate çevirelim
60 dakika 1 saat ise
24 dakika y saat eder (Doğru orantı)

60y = 24
y = 24/60 = 2/5 saat

60 dakika 1 saat ise
32 dakika y saat eder (Doğru orantı)

60y = 32
y = 32/60 = 8/15 saat

Yol = Hız . Zaman Formülünden yola çıkarak x km için iki farklı ifade yazılabilir.

x = (v + 20). 2/5
x = (v - 8) . 8/15

(v + 20). 2/5 = (v - 8) . 8/15
(v + 20) = (v - 8). 4/3 buradan,
6v + 120 = 8v - 48
2v = 168
v = 84 km/h olur.
Bu değeri x için yazılan denklemlerden birinde yerine koyarsak |AB| yolunu hesaplayabiliriz
x = (84 + 20). 2/5
x = 41,6 km bulunur.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Köklü Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a bir gerçel sayı olmak üzere,
(2 -   2a + a2). (a +   2 ) = 2  2 - 8
olduğuna göre a kaçtır?(2009 KPSS)
A) -2   B) -1   C) 0   D) 1   E) 2

 ÇÖZÜM:

(2 -   2a + a2). (a +   2 ) = 2  2 - 8
2a -   2a2 + a3 + 2  2 - 2a +   2a2 = 2  2 - 8
2  2 + a3 = 2  2 - 8
a3 = - 8
a3 = (- 2)3
a = -2 bulunur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan