Faktöriyel 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

ifadesinde mümkün olan tüm sadleştirmeler yapılınca sonucun bir tam sayı olduğu görülüyor.
Buna göre n en fazla kaç olabilir?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 7   B) 8   C) 9   D) 10   E) 12

ÇÖZÜM:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

=

12!

2n

n sayısını bulabilmek için 12!'deki 2 çarpanlarının kaç tane olduğunu araştırılır. aşağıdaki bölme işlemi 1 sayısını elde edinceye kadar tekrarlanır. Bulunan bölümler toplanır. 

Bölüm değerleri toplanırsa,
6 + 3 + 1 = 10 bulunur. Doğru Cevap D Şıkkıdır


Turgut Arslan