Eşitsizlikler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

(2x - 1)(-x + 5)

        x - 3

≥ 0
Eşitsizliğinin çözüm kümesi,

1. x ≤ 1/2
2. 1/2 ≤ x ≤3
3. 3 < x ≤ 5
4. x ≥ 5

kümelerinden hangilerinin birleşimi ile oluşmuştur?(2009 KPSS)

A) Yalnız II   B) Yalnız III   C) I ve III   D) I ve IV   E) II ve IV

ÇÖZÜM:

(2x - 1)(-x + 5)

        x - 3

≥ 0

Yukarıdaki eşitsizlikte ilk olarak eşitsizliğin değerini sıfır yapan sayılar bulunmalıdır. Bunun için eşitsizliği oluşturan çarpanlar tek tek sıfıra eşitlenir.

2x - 1 = 0 => x = 1/2
-x + 5 = 0 => x = 5
x - 3 = 0 => x = 3 Burada x = 3 değerini alamaz.

Sayı

Sıfır

= ∞ belirsizliği meydana gelir

Bulduğumuz x değerleri için eşitsizliğin tablosu aşağıda oluşturulmuştur. Eşitsizliği sıfır yapan değerler işaretlenmiştir.

Soruda verilen eşitsizlik denkleminde x ≥ 0 şartı var. Bu bilgiye istinaden eşitsizlik için verilen x değerlerine karşılık denklemin alabileceği işaret değerleri + ve - şeklinde belirtilmiştir. Bizim çözüm kümemiz ise eşitsizlik denklemi için ≥ 0 şartını sağlayan sayılardır. Bu sayı aralıkları sarı renkle işaretlenmiştir. X = 3 değerini alamayacağından dolayı kırmızı çizgilerle sınırlandırılmıştır. Buna göre çözüm kümesi elemanları,

x ≤ 1/2 ve 3 < x ≤ 5 şeklindedir. Çözüm kümemiz ise;

Çözüm Kümesi = (x ≤ 1/2) U (3 < x ≤ 5) dir.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Rasyonel Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Olduğuna göre, x/y kaçtır?(2009 KPSS)

A) -3   B) -2   C) -1   D) 2   E) 3

ÇÖZÜM:

Rasyonel denklemler çözülürken, aritmetiksel işlemler rasyonel sayılarda olduğu gibi yapılır. İki rasyonel sayı birbirlerine bölünürken bölünen olduğu gibi kalırken bölen yani payda kısmı ters çevrilip bölenle yani pay kısmı ile çarpılır. sorudaki,

x3 - y3 ifadesi yani iki küp farkı açık şekilde yazılmıştır.

x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)

gerekli sadeleştirmeler yapılır ve yukarıdaki eşitlik elde edilir. Ardından içler dışlar çarpımı yaılırsa,

3x = 2(x - y)

3x = 2x - 2y

x = -2y

x/y = -2 olarak bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Analitik Geometri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Yukarıdaki dik koordinat sisteminde K(4,3) noktasından geçen doğru x eksenini apsisi a olan, y eksenini de ordinatı b olan noktalarda kesmektedir.
Buna göre (a - 4)(b - 3) çarpımının değeri kaçtır?(2009 KPSS)

A) 8   B) 12  C) 14  D) 16  E) 18

ÇÖZÜM:

Öncelikli olarak genel doğru denklemini yazalım.

   x  

x1 - x0

+

   y  

y1 - y0

= 1
Grafikteki verileri kullanarak doğru denklemimizi oluşturalım,

   x  

a - 0

+

   y  

b - 0

= 1
fizikliblog.blogspot.com

x

a

+

y

b

= 1 şimdi de paydaları eşitleyelim ve gerekli işlemleri yapalım
(b)    (a)
4b + 3a = ab olur. buradan,
ab - 4b - 3a = 0 bulunur.
(a - 4)(b - 3) Soruda verilen çarpım işlemini yaparsak,
ab - 4b - 3a + 12 elde edilir. burada yukarıda bulduğumuz ifadeyi yerine koyarsak,
0 + 12 = 12 olarak bulunur.
Doğru Cevap B Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Pisagor Teoremi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Aşağıdaki şekilde uç noktaları A ve D olan bir su bitkisinin durgun [OA] ve rüzgarlı havadaki [OD] konumu gösterilmiştir.

Buna göre x cm'dir?(2009 KPSS)

A) 25   B) 28   C) 30   D) 32   E) 35

ÇÖZÜM:

İlk olarak bitkinin boyunu hesaplayalım
|OA| = x + 5cm
aynı şekilde
|OD| = x + 5cm (bitkinin boyu sabittir.)
|OC| = |OD| - |CD|
|OC| = x + 5 - 3 = x + 2
OBC dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa,
x2 + 122 = (x + 2)2
x2 + 122 = x2 + 4x + 4
4x + 4 = 144
4x = 140
x = 35 cm bulunur.
Doğru Cevap E Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Hareket Problemleri 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

Şekildeki A B noktalarından aynı anda hareket eden iki araç, birbirlerine doğru hareket ettiklerinde C noktasında karşılaşıyorlar. Aynı yönde hareket ettiklerinde biri diğerine D notasında yetişiyor.

Buna göre x kaçtır?(2009 KPSS)

A) 8   B) 12   C) 13   D) 15   E) 16

ÇÖZÜM:

A'dan hareket dnle B'den hareket den araçlar aynı anda(t kadar sürede) C noktasında karşılaşıyorlar. Aynı süre içinde A'dan gelen 8km, B'den gelen ise 4km yol kat ettiğine göre A'daki araç B'dekinin iki katı hıza sahiptir.

Yol = Hız . Zaman

fizikliblog.blogspot.com VA = 2V

VB = V olur. Buna göre B'den çıkan ve D yönünde hareket eden araç t sürede,

(1)    x = V.t kadar yol alır.

Aynı şekilde A'dan çıkan ve D yönünde hareket eden araç ise x + 12km yol alır. Bu aracın aldığı yol denklemi ise,

(2)    x + 12 = 2V.t olur

Bu denklemde x yerin V.t eşitliği yazılırsa,

Vt + 12 = 2Vt

Vt = 12 olur.

 (1) denklemindeki eşitliğe bakarsak,

x = V.t den x = 12km bulunur.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Olasılık 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

3 ü kız 4 ü erkek olan bir grup yan yana oturacaktır.

Bu oturumda 3 kız öğrencinin yan yana bulunma olasılığı kaçtır?(2009 KPSS)

A) 1/7   B) 2/7   C) 3/7   D) 4/7   E) 5/7

ÇÖZÜM:

Hiçbir şart öne sürülmeseydi toplamda 7 kişi olan bu gruptaki elemanlar 7! farklı şekilde oturabilirlerdi. 3 kız yan yana kendi aralarında 3! farklı şeklide oturabilir. 4 erkekle birlikte 3 lü kız grubunu da bir kişi kabul edersek bu durumda sanki 5 kişi varmış gibi düşünebiliriz(kızlar birbirlerinden ayrılmadıkları için) bu durumda bu 5'li grup kendi aralarında 5! farklı şekilde oturabilir. Kızların kendi aralarındaki oturma kombinasyonunu da hesaba katarsak toplamda 7 kişi kızlar beraber olmak koşuluyla

5! . 3!

farklı şekilde oturabilir. Bu durumda kızların yan yana bulunma olasılığı,

(5! . 3!) / 7! = ( 5 . 4 . 3 . 3! ) / 7 . 62 . 5 . 4 . 3!

Sonuç = 1 / 7 olarak bulunur. 

Doğru Cevap A Seçeneğidir.

Turgut Arslan

ÜDS 2001 Mart Fen Bilimleri Soru 3

SORU:

The suggestions put forward by the research team were immediately____________ by management and will shortly go in to effect.

Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere uygun düşen sözcük ya da ifadeyi bulunuz

A) taken up

B) turned back

C) made out

D) ruled out

E) put off

ÇÖZÜM:

Sorulan cümle "Araştırma ekibi tarafından ileri sürülen öneriler hemen yönetim tarafından _________ ve kısa sürede yürürlülüğe girecek." anlamındadır.Cümle yapısı itibariyle olumlu bir cümledir. Cümlede bahsedilen araştırma ekibinin önerileri hemen işleme konulacağına göre kabul edilmiş demektir. Bu durumda boş bırakılan yere seçeneklerden İngilizcede kabul etmek anlamına gelen "taken up" sözcüğü gelmelidir. Doğru cevap A seçeneğidir. Şıklarda verilen diğer İngilizce kelimelerin anlamları aşağıda sıralanmıştır.

A) taken up           : kabul etmek

B) turned back      : geri çevirmek, geri dönmek

C) made out          : ne olduğunu çözmek, ne olduğunu anlamak

D) ruled out          : ortadan kaldırmak, kabul etmemek

E) put off              : geciktirmek, -den ayrılmak, ertelemek

Faktöriyel 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

ifadesinde mümkün olan tüm sadleştirmeler yapılınca sonucun bir tam sayı olduğu görülüyor.
Buna göre n en fazla kaç olabilir?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 7   B) 8   C) 9   D) 10   E) 12

ÇÖZÜM:

1.2.3.4.5......11.12

           2n

=

12!

2n

n sayısını bulabilmek için 12!'deki 2 çarpanlarının kaç tane olduğunu araştırılır. aşağıdaki bölme işlemi 1 sayısını elde edinceye kadar tekrarlanır. Bulunan bölümler toplanır. 

Bölüm değerleri toplanırsa,
6 + 3 + 1 = 10 bulunur. Doğru Cevap D Şıkkıdır


Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

n tek sayı olmak üzere, n tane adışık pozitif sayının toplamı, ortadaki sayı ile n çarpılarak bulunur. Bu ardışık çift saylar için de geçerlidir.
7 + 8 + 9 = 8x3 = 20
12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 16x5 = 80
Buna göre 230 + 232 + ....... + 266 toplamı aşağıdaki çarpımların hangisine eşittir?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-2)
A) 248x17   B) 248x19   C) 248x21   D) 250x17   E) 250x19

ÇÖZÜM:

İlk önce ardışık serideki terim sayısı bulunur.

 

Bir ardışık sayı dizisinde ortadaki terim, ilk ve son terimin toplamının yarısıdır.

Çarpım = 248x19 olur

Doğru Cevap B Seçeneğidir



Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Ardışık dört çift sayının toplamı 60'tır.
Bu sayıların en büyüğü kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 10   B) 14   C) 16   D) 18   E) 20

ÇÖZÜM:

En küçük sayımız n olsun buna göre diğer sayılar sırasıyla,
(n + 2), (n + 4), (n + 6) olur. şimdi bu sayıları toplayalım
n + n + 2 + n + 4 + n + 6 = 60
4n + 12 = 60
n = 12 en küçük sayı olur. En büyüğü hesaplayalım,
n + 6 = 12 + 6 = 18 olarak bulunur.
Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Sayısal-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif birer tam sayı olmak üzere,
3a + 5b = 300
eşitliğini sağlayan en büyük b değeri kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 57   B) 55   C) 53   D) 51   E) 49

ÇÖZÜM:

3a + 5b = 300 denklemde a'ya değerler vererek b'nin alabileceği değerler belirlenir. b pozitif bir tam sayı olarak tanımlandığı için b'yi tam sayı çıkaran a değerleri bulunmalıdır.
a = 5 için,
3 . 5 + 5b = 300
15 + 5b = 300
5b = 285
b = 57 olarak bulunur.
Doğru Cevap A Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayılarından büyük olanının 48 katı diğerinin 72 katına eşittir.
Buna göre a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A)    B) 7   C) 8   D) 9   E) 11

ÇÖZÜM:  

 48a = 72b
2a = 3b
a/b = 3/2  k orantı sabiti olmak üzere,
a = 3k
b = 2k olur.
a + b = 3k + 2k = 5k  (toplamın en küçük olması için k = 1 alınır)
k = 1 için toplam 5 olur.

Doğru Cevap A Seçeneğidir



Turgut Arslan

Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,

3x + 5y = 44

eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-1)

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

ÇÖZÜM:

İlk önce 3x + 5y = 44 koşulunu sağlayan en küçük x değeri bulunur.Bunun için x'e 1'den başlayarak pozitif tam sayı değerleri verilir.

x = 1 için,

3 + 5y = 44

5y = 41 olur 41 5'e kalansız bölünemediğinden y tam sayı olarak çıkmaz. Soruda x ve y pozitif tam sayı olarak tanımlanmışlardı bu sebeptn dolayı x = 1 olamaz.

x = 2 için,

3 . 2 + 5y = 44

6 + 5y = 44

5y = 38 olur. 38 5'e kalansız bölünemediğinden y tam sayı olarak çıkmaz. Soruda x ve y pozitif tam sayı olarak tanımlanmışlardı bu sebepten dolayı x = 2 de olamaz.

x = 3 için,

3 . 3 + 5y = 44

9 + 5y = 44

5y = 35

y = 7 bulunur. Soruda verilen şart sağlanmaktadır.

x'in en küçük değeri 3 buna karşılık gelen y değeri ise 7'dir,

Daha sonra (x,y) ikililerini bulmak için x'in değerini denklemdeki y'nin katsayısı kadar artırılır (+5), y'nin değerini ise yine denklemdeki x'in katsayısı kadar azaltılır (-3) ve  diğer sayı ikilileri bulunur.

 x       y 
 3      7
 8      4
13     1

Buna göre istenen (x,y) ikilileri : (3,7) (8,4) (13,1)
Olmak üzere 3 adettir.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan

Ardışık Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Ardışık iki tam sayının çarpımı, bu sayılardan her birine 1 eklenirse elde edilen çarpımdan 24 eksiktir.
Buna iki tam sayıdan küçük olanı kaçtır?(2008 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 9   B) 11   C) 13   D) 15   E) 17

ÇÖZÜM:

Soruda verilen ardışık sayılar n ve n + 1 olsun. Buna göre denklemimiz,
n.(n + 1) = (n + 1).(n + 2) - 24 şeklinde olur.
n2 + n = n2 + 2n + n + 2 - 24
0 = 2n -22
2n = 22
n = 11 Bulunur.
Doğru Cevap B Seçeneğidir



Turgut Arslan

Sayılar 2008 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
y(x + 2) = 6
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir?(2008 ALES Sonbahar Sayısal 1)
A) 3   B) 4   C) 5   D) 6   E) 7

ÇÖZÜM:

 y(x + 2) = 6 eşitliğinde  y'ye soruda verilen şarta uygun değerler verilir ve bu değerlere karşı gelen x sayıları bulunur.

y = 1 için x = 4

y = 2 için x = 1

y = 3 için x =0

y = 6 için x = -1  bu değeri alamaz çünkü x sorunun başında bir doğal sayı olarak tanımlanmıştı. 

Soruda verilen şartlara uygun x değerleri toplanırsa,

4 + 1 + 0 = 5 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.

Turgut Arslan

Sayılar 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayıları için,

a

3

+ b = 8

olduğuna göre a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1) 

A) 27   B ) 24   C) 21   D) 18   E) 15

ÇÖZÜM:

 a'nın en büyük değerini alabilmesi için b en küçük olmalıdır. a ve b pozitif tam sayılar olduğu için b = 0 olamaz b > 0 dır. Buna göre b = 1 değerini alabilir. Bu durumda,

a

3

+ 1 = 8

a/3 = 7 olur. Buradan,

a = 3 . 7 = 21 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut ARSLAN

ÜDS 2001 Mart Fen Bilimleri Soru 1

SORU:

Various treaties and conferences have ___________ the probitihion of chemical warfare.

Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere uygun düşen sözcük ya da ifadeyi bulunuz.

A) put up with

B) looked down

C) filled in

D) turned off

E) dealt with

ÇÖZÜM:

Sorudaki cümle "Çeşitli antlaşmalar ve konferanslar kimyasal savaşın yasaklanmasını _________" şeklinde tercüme edilebilir.Soruda phrasal verb bilgisi sınanmaktadır. Cümlenin gidişatına bakarak anlam olarak cümleyi tamamlayan sözcüklerin E şıkkında olduğu görülebilir. E şıkkındaki "dealt with" deyimi "ele alır" manasında cümleyi tamamlamaktadır. Şıklarda verilen deyimler ve anlamları:

A) put up with         : -e katlanmak, - tahammül etmek

B) looked down      : hor görmek, aşağılamak

C) filled in              : doldurmak, geçici olarak bir işte çalışmak, doldurulur

D) turned off          : kapatmak

E) dealt with         : ile ilgilenmek, uğraşmak, ele almak, -in üstesinden gelmek

Faktöriyel 2008 ALES İlkbahar Say 2 Soru ve Çözümü

SORU:

10!

2m

= a
olduğuna göre m'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?(2008 ALES İlkbahar Sayısal 2)
A) 5   B) 6   C) 7   D) 8   E) 9

ÇÖZÜM:

10!

2m

= a
ifadesinde içler dışlar çarpımı yaparsak,
10! = 2m.a eşitliğini elde ederiz. Bu eşitlikte m'nin alabileceği en buyük değeri bulabilmek için 10! içinde kaç adet 2 bulunduğuna bakılır,

Elde edilen bölüm değerleri toplanırsa 10! içindeki 2 çarpanlarının sayısı bulunur,
5 + 2 + 1 = 8

Doğru Cevap D Seçeneğidir.





Turgut Arslan

Sayılar Basamak Kavramı 2007 ALES Sonbahar Say-1 Soru ve Çözümü

SORU:

Üç basamaklı 8AB sayısı iki basamaklı AB sayısının 33 katı olduğuna göre A + B kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-1)
A) 3    B) 5   C) 6   D) 7   E) 9

ÇÖZÜM:

8AB = 33(AB)
800 + AB = 33(AB)
800 = 32(AB)
AB = 800/32 = 25
A = 2
B = 5
A + B = 2 + 5 = 7

Doğru Cevap D Seçeneğidir.


Turgut Arslan

Sayılar Basamak Kavramı 2007 ALES Sonbahar Say-2 Soru ve Çözümü

SORU:

Dört basamaklı bir doğal sayının sağına 2 yazıldığında elde edilen 5 basamaklı doğal sayı A, soluna 1 yazıldığında elde edilen beş basamaklı doğal sayı B oluyor.

A - B = 15724 olduğuna göre dört basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?(2007 ALES Sonbahar Sayısal-2)

A) 16   B) 18   C) 21   D) 23   E) 26

ÇÖZÜM:

Sayımız abcd olsun. Soruda verilen işlemleri abcd üzerine uygularsak,

 abcd2

-1abcd

 15724

Şimdi bu çıkarma işlemine bakarak a, b, c, d sayılarını bulmaya çalışalım. İlk olarak en sağdan başlayalım.
2 - d = 4  2'den 4 çıkmaz d'den bir onluk alınır. 12 - 4 = 8 bulunur.
d = 8

Şimdi işlemi yeniden yazalım,

  abc82

-1abc8

 15724

8 - c =2  burada 8 bir önceki işlemde 1 onluğunu birler basamağındaki 2'ye verdiği için artık 7'dir
7 - c = 2 => c = 5

  ab582

- 1ab58

  15724

5 - b = 7 bu işlemin olabilmesi için b'nin 5 ve 7 den büyük bir sayı olması gerekir. bu sebepten dolayı 5 ten b çıkmaz. 5 solundaki sayıdan bir onluk alır ve 15 olur
15 - b = 7 => b = 8 olur.

   a8582

- 1a858

  15724

8 - a = 5  burada 8 bir önceki işlemde 1 onluğunu birler basamağındaki 5'e verdiği için artık 7'dir
7 - a = 5 => a = 2 bulunur.


   28582

- 12858

  15724

a = 2 b = 8 c = 5 d = 8
a + b + c + d = 2 + 8 + 5 + 8 = 23 bulunur.

Doğru Cevap D Seçeneğidir.



Turgut Arslan