Rasyonel Sayılar 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a2 - b2 = 16

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

olduğuna göre a kaçtır?(2009 KPSS)
A) 13/2   B) 15/2   C) 17/2   D) 19/4   E) 21/4

ÇÖZÜM:

  1   

a + b

+

  1  

a - b

=

 17 

16

denklemin sol tarafında paydalar eşitlenir
(a - b)         (a + b)

 a - b 

a2 - b2

+

 a + b 

a2 - b2

=

 17 

16

a - b + a + b

    a2 - b2

=

 17 

16

  2a  

a2 - b2

=

 17 

16

a2 - b2'in değeri yerine yazılırsa

  2a  

  16

=

 17 

 16

2a = 17

a = 17/2 bulunur.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan  

Faktöriyel 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:

a ve k pozitif tam sayılar olmak üzere 

6! = 2k.a

eşitliğinde k en büyük değerini aldığında a kaç olur?  (2009 KPSS)
 A) 15   B) 25   C) 30   D) 45   E) 60

Çözüm:

6! = 2k.a  denkleminin sol tarafını sağ tarafına benzetmeye çalışalım. Bunun için ilk önce 6!'i açık olarak yazalım.

6.5.4.3.2.1 = 2k.a  sol taraftaki 6 ve 4 sayılarını da 2'nin çarpanları şeklinde açalım.

2.3.2.2.3.2.1=2k.a  2'leri bir araya getirelim.

24.3.5.3=2k.a bu eşitliğe göre k'nın en büyük değeri sol tarafta 2'li terimin üssü olan 4 tür. Diğer sayılar çarpılarak k'nın en büyük değeri için a sayısı bulunur.

a = 3.3.5

a = 45 Doğru Cevap D seçeneğidir.

Bölme ve Bölünebilme Örnek Problem

Soru:

Yanda görülen bölme işlemlerinde a,b ve c birer pozitif tamsayıdır. Buna göre a sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

 Çözüm:

İlk olarak her iki bölme işlemini de denklemler haline getirmeliyiz:

a = 2b+5 (1. denklem)

b = 3c+1 (2. denklem)

1. denklemdeki b yerine 2. denklemdeki eşiti yazılır.

a = 2(3c + 1)+5
a = 6c + 2 + 5
a = 6c + 7(3. denklem)

3. denklem bize a'nın 6 ile bölümünü vermektedir. Bu denekleme göre a sayısı 6 ile bölündüğünde bölüm c kalan 7'dir. Buna göre sorumuzun cevabı 7'dir.