Rastgele Alt Alta Çarpma Soruları Üreten Araç

Birinci sayı basamak sayısı:

İkinci sayı basamak sayısı:

Bu araç, her kullanımda farklı sayılarla rastgele alt alta çarpma soruları oluşturur. Kullanıcılar, basamak sayısı ve çarpan sayısını belirleyerek kendi seviyelerine uygun alıştırmalar yapabilir. Aracımız, çarpma işlemini adım adım göstermeyi ve kullanıcıların doğru sonucu bulmalarını kolaylaştırmayı amaçlar. Ayrıca, kutucuklara girilen her rakamdan sonra otomatik olarak bir sonraki kutucuğa geçiş sağlayarak pratik ve hızlı çözüm imkanı sunar. Çarpma işlemi pratiği yapmak isteyen herkes için ideal bir öğrenme ve tekrar aracıdır.

Alt Alta Çok Haneli Toplama Alıştırması

Alt Alta Toplama Öğretici

Kaç sayı toplansın? :

Kaç basamaklı olsun? :

Doğal Sayılar

Doğal sayılar, sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayma sayılarıdır. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... gibi sayılar doğal sayılardır.

Doğal sayılar, matematikte önemli bir yere sahiptir. Sayısal işlemlerde, geometride ve diğer matematik konularında kullanılırlar.

Doğal Sayıların Özellikleri

Doğal sayıların bazı özellikleri şunlardır:

• Sıfırdan başlarlar ve sonsuza kadar devam ederler.
• Herhangi bir doğal sayının bir sonraki doğal sayısı bir tane fazladır.
• Herhangi iki doğal sayının toplamı da bir doğal sayıdır.
• Herhangi iki doğal sayının farkı da bir doğal sayıdır.
• Herhangi iki doğal sayının çarpımı da bir doğal sayıdır.

Doğal Sayıların Kullanım Alanları

Doğal sayılar, matematikte birçok alanda kullanılır. Sayısal işlemlerde, geometride ve diğer matematik konularında kullanılan doğal sayıların bazı kullanım alanları şunlardır:

Sayısal işlemlerde: Doğal sayılar, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi sayısal işlemlerde kullanılır. Örneğin, 5 + 2 = 7 işleminde, doğal sayılar 5 ve 2 kullanılmaktadır.

Geometrik şekillerde: Doğal sayılar, geometrik şekillerin kenarlarını, açılarını ve diğer özelliklerini belirtmek için kullanılır. Örneğin, bir karenin dört kenarı ve dört köşesi vardır. Bu kenarlar ve köşeler doğal sayılarla gösterilebilir.

Diğer matematik konularında: Doğal sayılar, matematikte birçok diğer konuda da kullanılır. Örneğin, asal sayılar, tam sayılar, karmaşık sayılar gibi sayma kümeleri doğal sayılardan oluşur.

Doğal Sayılarla İlgili Bazı Temel Kavramlar

Doğal sayılar ile ilgili bazı temel kavramlar şunlardır:

• Pozitif sayılar: Sıfırdan büyük olan doğal sayılar pozitif sayılardır. Örneğin, 1, 2, 3, 4, ... gibi sayılar pozitif sayılardır.
• Negatif sayılar: Sıfırdan küçük olan doğal sayılar negatif sayılardır. Örneğin, -1, -2, -3, -4, ... gibi sayılar negatif sayılardır.
• Çift sayılar: Son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan doğal sayılar çift sayıdır. Örneğin, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... gibi sayılar çift sayıdır.
• Tek sayılar: Son rakamı 1, 3, 5, 7 veya 9 olan doğal sayılar tek sayıdır. Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... gibi sayılar tek sayıdır.

Doğal Sayılarla İlgili Bazı Örnekler

Doğal sayılarla ilgili bazı örnekler şunlardır:

• Bir doğal sayının en yakın çift sayısı: 3'ün en yakın çift sayısı 4'tür.
• Bir doğal sayının en yakın tek sayısı: 5'in en yakın tek sayısı 6'dır.
• Bir doğal sayının bir önceki doğal sayısı: 7'nin bir önceki doğal sayısı 6'dır.
• Bir doğal sayının bir sonraki doğal sayısı: 8'in bir sonraki doğal sayısı 9'dur.
• Bir doğal sayının bir doğal sayı ile toplamı: 2 + 3 = 5.
• Bir doğal sayının bir doğal sayı ile farkı: 5 - 2 = 3.
• Bir doğal sayının bir doğal sayı ile çarpımı: 2 * 3 = 6.

Doğal sayılar, matematikte önemli bir yere sahiptir. Sayısal işlemlerde, geometride ve diğer matematik konularında kullanılan doğal sayılar, günlük hayatımızda da sıklıkla karşımıza çıkar.

SAYILAR | Sayı ve Rakam Tanımı

Sayı Nedir?

Saymak en temel ihtiyaçlarımızdan birisidir. Tüm ihtiyaçlarımızı belirli miktarlar ölçüsünde gidermeye çalışırız. Aldığımız nefes, içtiğimiz su, yediğimiz yemek veya yaşadığımız ortamın sıcaklığı... Tüm bunlar hep belirli ölçülerde olmalılar ki hayatımızı sağlıklı bir şekilde devam ettirebilelim. 

Bu yüzden her şeyin miktarını merak ederiz. Bankada ne kadar param var? Dolapta kaç adet yumurta var? Kaçıncı sınıfta okuyorsun? Eve kaç metre yol kaldı? vs. Tüm bu soruların cevaplarını düşündüğümüzde sayıların hayatımızdaki yerini ve önemini daha iyi kavrarız.

Sayılara önem veririz çünkü yaşadığımız hayatın büyük bir kısmını onlarla ifade ederiz. Eylemlerimiz aslında hep sayısal ölçülere göredir. Bazılarınız düşüncelerimi fazlaca katı ve  duyguklardan uzak bulablir. Ama biraz daha incelikli düşünürseniz, yaşadığımız duyguları bile sayısal ölçülere göre ifade ettiğimizi görebilirsiniz.

Güzel dilimiz Türkçe'de birine "Seni Seviyorum" diyebilmek için toplamda 13 harften oluşan iki kelimeyi düzgünce yan yana getirebilmeniz gerekmektedir. Dört harf ilk kelimeyi oluşturmalı,  kalan dokuz harf ile ikinci kelimeyi tamamlamalısınız. Bir de kelimelerdeki harflerin alfabemizdeki sıra numaraları var. Anlamlı bir kelime oluşturabilmek için uygun sıra numaralı harfleri bir araya getirmeniz gerekiyor. Bu kurallara uymazsak doğru dürüst bir "Seni Seviyorum" bile diyemeyiz. Umarım yeterince açıklayıcı olabilmişimdir.

Bu örnekle, sayılar nezdinde matematiği günlük hayatta nerede kullanacağım? Benim ne işime yarayacak? sorularına da kısa bir cevap vermiş olduğumu düşünüyorum. Şimdi matematiğin temel taşı olan sayılar nasıl ifade edilir? Ona bakalım.

Rakam Nedir?

Sayıları ifade etme ihtiyacımız bizi doğrudan rakam nedir? sorusuna yöneltiyor. Matematiğin en güzel tarafı da budur. Soruların sonu yoktur. Her cevap sizi başka bir soruya yöneltir. Neyse lafı daha fazla uzatmadan rakam nedir? tanımlayalım.

Rakamlar sayıları ifade eden sembollerdir. 

Onları tek başlarına, çeşitli kombinasyonlarla yanyana getirerek(elbise kombin eder gibi) veya özel işaretler kullanarak(+,-,% vb.) farklı anlamlarda kullanır, ifade etmek istediğimiz miktarları belirten sayıları oluştururuz. 

Günümüzde kullanılan 10'luk sayı sisteminde 10 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar sırasıyla,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

dur. Bir sayının tanımlanabilmesi için, en az 1 rakamın kullanılması gerekir. Örneğin, 7 rakamı aynı zamanda 7 sayısıdır.

Her rakam(topu topu 10 taneler) bir sayıdır ama her sayı bir rakam değildir. "4" bir sayıdır. "14" te bir sayıdır. Ancak rakam değildir. 14, 1 ve 4 rakamlarının bir araya gelerek 10'luk sistemde yazılmasıyla oluşan bir sayıdır.

Stephen Hawking Hayatını Kaybetti

Ünlü Fizikçi Stephen Hawking aramızdan ayrıldı!!

Sayi Problemi ALES 2008 Say -1 Sorusu

Soru:
İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların dörder fazlasının çarpımından 52 eksiktir.
Bu iki sayının toplamı kaçtır?

A) 5  B) 6  C) 7  D) 8  E) 9

Çözüm:

Soruda verilen ifadeyi bir denkleme dönüştürerek çözüme başlayalım. Soruda bahsedilen doğal sayılardan biri için x, diğeri için y dersek ve şartları uygularsak denklemimiz şu şekilde olur.

(x + 4).(y + 4) - 52 = x.y

Denklemdeki çarpma işlemini yapalım

xy + 4x + 4y + 16 - 52 = xy

Denklemin her iki tarafındaki xy'ler birbirlerini götürür.

4x + 4y + 16 - 52  = 0
4x + 4y - 36 = 0
4x + 4y = 36
4(x + y) = 36
x + y = 9 bulunur.

Doğru cevap E seçeneğidir.

1 Yilda Kac Pazartesi Vardır?

Bir Yılda Toplamda Kaç Pazartesi Vardır?

Ardışık Sayılar - Okuyucudan Gelen Soru

Soru:

2 + 5 + 8 + ........98 toplamında tek sayılar 1, çift sayılar 2 arttırılırsa toplam kaç artar?

Çözüm:

Öncelikle sayı dizisindeki terim sayısını bulmamız gerekir. Bu sayıyı sonucu bulurken sağlama amaçlı kullanacağız.

Terim Sayısı = ([Son Terim - İlk Terim] / Artış Miktarı) + 1
idi.

Hemen uygulayalım. Dizimizdeki elemanlar 3'er 3'er artmışlar.

((98 - 2) / 3) + 1 = 33 adet terim var.

Soruda tek elemanlar için ayrı, çift elemanlar için ayrı bir işlem yapmamız istenmiş. Bu sebepten biz de seriyi tek ve çift elemanlı iki farklı diziye bölüyoruz. Bu sayede terim sayılarını ayrı ayrı hesaplayıp  istenen işlemleri yapabileceğiz.

Ancak dikkat etmemiz gereken bir nokta var

Yeni oluşturacağımız dizilerin elemanları artık 3'er 3'er değil, 6'şar 6'şar artmaktadır. Bunun nedeni yeni dizi oluşturuken aralardan birer tek veya çift elemanı çıkarmamızdır.

Tek Elemanların Dizisi : 5 + 11 + 17 + ......+ 95
Çift Elemanların Dizisi : 2 + 8 + 14 + ........+ 98

Şeklindedir. Şimdi her iki yeni ardışık sayı dizisi için terim sayılarını hesaplayalım.

Tek Elemanlar için,

((95 - 5) / 6) + 1 = 16

Çift Elemanlar için,

((98 - 2) / 6) + 1 = 17

Başta yaptığımız hesaplamada soruda verilen ardışık sayı dizisinde 33 terim olduğunu bulmuştuk. Şimdi terim sayılarının sağlamasını yapalım bakalım tutuyor mu?

17 + 16 = 33 Evet.

Demek ki oluşturduğumuz seriler doğru. Artık bizden istenen hesaplamayı yapabiliriz. Her bir çift sayıya 2 eklersek 17 terim için

17 x 2 = 34 artış

Her bir tek sayıya 1 eklersek

16 x 1 = 16 artış olur

Toplam

16 + 34 = 50 Bulunur.

Yani ardışık sayı serimizin yeni toplamı 50 artmış olur.

Hepinize İyi Çalışmalar ve Başarılar Diliyorum.


Turgut ARSLAN

Bir Sayısal Mantık Sorusu

Basit bir sayısal mantık problemi

Problem

Özel bir şirkette çalışan Turgut, her sabah bir önceki günün raporunu hazırlamaktadır. Ancak bir süredir işlerinin yoğunluğu yüzünden rapor hazırlayamamıştır. 29 Nisan Günü rapor hazırlamak için en son hazırladığı rapor dosyasını açtığında bu dosyadaki verilerin 23 Nisan Gününe ait olduğunu görmüştür. Turgut dosyayı Cumartesi günü açtığına göre rapordaki veriler haftanın hangi gününe aittir? Rapor ne zaman hazırlanmıştır?

Çözüm

29 Nisan Cumartesi Günü Haftanın 6. günüdür. Rapordaki veriler 23 Nisana ait ise Turgut şu an rapordaki veriler üzerinden geçen 29-23 = 6. gündedir. Rapor günü ile birlite toplam geçen zaman 6 + 1 = 7 gündür. Turgut şu an Cumartesi gününde olduğuna göre 7 gün geriye gidilirse raporun 23 Nisan Pazar Gününe ait olduğu görülür. Turgut her sabah bir önceki günün raporunu hazırladığına göre bu rapor 24 Nisan Pazartesi günü hazırlanmıştır.

Cassini Uzay Aracı Satürnün Halkaları Arasında

Maliyet Nasıl Hesaplanır

Bu çalışmada özellikle ticaretle uğraşanların aşina oldukları bir probleme değinmek istiyorum. Öğrencilerin kar zarar problemleri içinde işledikleri bir konu. Satış fiyatı ve kar oranı bilinen bir malın alış fiyatını yani maliyetini hesaplamayı ayrıntılı bir şekilde anlatmaya çalışacağım

Bir Malın Satış Fiyatından Maliyetinin Hesaplanması

Satılan bir malın kar oranı ve satış fiyatı biliniyorsa bu bilgiler kullanılarak maliyeti hesaplanabilir.

Elimizde 236 TL ye sattığınız bir mal olduğunu düşünün.  Bu malın kar oranı %18 olsun.  Bu bilgilerden yola çıkarak malın alış fiyatını hesaplamak istersek şöyle düşünmeliyiz,
Birim fiyat üzerinden hesaplama yapmak istersek:

100 TL ilk bir malı %18 karla satmak istersek önce,  alış fiyatını 0.18 ile çarpıp kar miktarını buluruz.  Sonra da bunu alış fiyatına ekleyerek satış fiyatını buluruz.

Burada 100 + ( 100 x 0.18) = 118 TL

Şimdi bulduğumuz satış fiyatını alış fiyatına bölerek karlı satış oranını hesaplayalım

118 / 100 =1.18

Eğer bir malın satış fiyatını karlı satış oranına bölerseniz alış fiyatını diğer bir deyişle maliyetini bulursunuz

118 / 1.18 = 100 TL

bizim alış fiyatımızdı. Şimdi bunu başlangıçtaki fiyat için uygulayalım

236 / 1.18 =  200 TL  bizim maliyetimiz olur.
Bunu sağlamak için %18 ini alıp üstüne ekleyerek sonucu görebilirsiniz. Buna göre genel olarak maliyeti hesaplama formülü

Maliyet  = Satış Fiyatı / Karlı Satış Oranı 

şeklinde ifade edilebilir.  Burada,

Karlı satış oranı = (100 + Kar yüzdesi) / 100

Şeklinde hesaplanır

3 Basamaklı 5'e Bölünebilen Eleman Sayısı

Soru: 

Üç basamaklı 5 ile tam olarak bölünebilen rakamları farklı kaç sayı vardır?

Çözüm:

Önce sayı kümemizin elemanlarını yazalım,

Sayılar= (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) toplamda 10 eleman var bunları 3 basamaklı sayılarımıza dağıtacağız.

5 ile bölünebilme kuralı nedir? 

Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için son basamağı 0 veya 5 olmalı.

Sayımızı oluşturalım. İlk olarak birler basamağı 0 olsun. bu durumda sayımız aşağıdaki gibi olacaktır.

(_)(_)(0)

Elimizde 10 tane sayı vardı. Bir tanesini yani sıfırı ilk basamağa yerleştirdik kaldı 9 sayı. Yüzler basmağına 9 farklı sayı gelebilir. Bu sayılardan birini yüzler basamağına yazınca onlar basamağına soruda rakamları farklı ibaresi olduğu için 8 farklı sayı kalır. Bu durumda yüzler basamağı için 9 ve onlar basamağı için 8 farklı ve birler basamağı için 1 olmak üzere sonu sıfır ile biten 5'e bölünebilen rakamları farklı

9 x 8 x 1 = 72 farklı sayı yazılabilir.

Şimdi de birler basamağına 5 yazalım,

(_)(_)(5)

Bu durumda yine diğer basamaklara yerleştirilecek sayıları  9 sayı arasından seçeriz ancak burada dikkat edilmesi gerekn bir durum var. Yüzler basamağına sıfır sayısını koyamayız. Çünkü sıfırı yüzler basamağına yazarsak sayımız artık iki basamaklı olur. Bu sebepten yüzler basamağına 8 farklı sayı yazılabilir. Şimdi düz hesaba göre gidersek onlar basamağına da rakamları farklı şartından dolayı 7 rakam yazılmalıdır. Ancak burada da dikkat edilmesi gereken bir nokta var. sıfır sayısını birler basamağına koymamıştık. yüzler basamağına da koyamadık yani elimizde kaldı. Bunu onlar basamağına koyabiliriz. Bu durumda 3 basamaklı sayı şartı da bozulmaz.  O zaman onlar basmağına 7 + 1 = 8 farklı sayı gelir. Son duruma göre olası sayıları hesaplamak istesek,

8 x 8 x 1 = 64 farklı sayı yazılır.

Rakamları birbirinden farklı 5 ile bölünebilen 3 basamaklı toplam

 72 + 64 =136 adet sayı vardır

n tane ardışık sayının toplanması

n tane ardışık sayının toplamı nasıl hesaplanır?

Sayı Problemleri İpucu 1 - Toplamları Verilen Iki Sayının Çarpımının En Büyük Olması

Bir sayı probleminde toplamları verilen iki sayının Çarpımlarının En Büyük olması istendiğinde bu iki sayı birbirlerine olabildiğince yakın; Çarpımlarının En Küçük Olması istendiğinde de bu saylar birbirlerine mümkün olduğu kadar uzak seçilmelidir.

Rasyonel Sayılar ALES 2007 İlkbahar Sayısal 1 Soru ve Çözümü

Soru:

0 < y < x olduğuna göre y/x aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3/4
B) 6/5
C) 3/7
D) 2/9
E) 10/11

Cevap:
Soruda verilen şarta bakacak olursak y sayısının x'ten küçük olduğunu görürürüz. Buna göre y/x sayısı payı küçük, paydası büyük olan bir sayı olmalıdır. Bu tip payı paydasından küçük olan kesirli sayılara basit kesirler denir. Verilen şıklar incelendiğinde,

6/5 rasyonel sayısının bu şartı sağlamadığı görülür. 6/5 basit değil, bileşik kesirdir. Payı paydasından büyük olan rasyonel sayılar bileşik kesirler olarak adlandırılırlar.

Sorunun yanıtı B seçeneğidir. 

2011 ALES Sonbahar Sayısal Sorusu Denklem Kurma

Soru:

Bir parça telin ucundan telin 1/5'i kadar kesiliyor. Telin orta noktası eski durumuna göre 4cm kayıyor.

Buna göre telin tamamı kaç cm'dir?

A) 35
B) 45
C) 40
D) 50
E) 55

Cözüm:

Telin uzunluğu x cm olsun.

1/5'i kesilirse x - x/5 = 4x/5 cm kalır.

4x/5 cm'lik bir telin orta noktası 2x/5 cm olur.

Telin kesilmeden önceki orta noktası x/2 cm'deydi.

Soruda yeni orta noktanın eskisine göre 4 cm kaydığı bilgisi verilmiş. Buna göre eski orta noktanın konumundan yeniyi çıkararak bizi çözüme ulaştıracak olan denklemi kuralım.

x/2 - 2x/5 = 4

(5x-4x)/10 = 4 (Paydalar eşitlendi)

x/10 = 4 eşitliğinden telin uzunluğu

x = 40 cm bulunur.

Doğru cevap C seçeneğidir.

Düzgün Doğrusal Hareket

Düzgün doğrusal hareketin tanımı.
Bir cismin doğrusal bir yol boyunca eşit zaman aralıklarında eşit yollar almak suretiyle yaptığı harekete Düzgün Doğrusal Hareket denir.
Düzgün doğrusal hareketle ilgili Konum-Zaman, Hız-Zaman, İvme-Zaman grafikleri aşağıdaki gibidir.

Konum-Zaman grafiğinin eğiminden cismin hızını elde ederiz.

Hız-Zaman grafiğinin eğimi sıfırdır; ancak grafikte gösterilen doğru parçasının altında kalan dikdörtgenin alanı bize cismin aldığı yolu verir.

Son olarak İvme-Zaman grafiğini incelersek, hız değişimi sıfır olduğu için ivmenin de sıfır olduğunu görürüz.

1999-1 KPSS Matematik, Yaş Problemi

Soru :  Ayşe'nin 3 yıl önceki yaşının 5 katı 20 olduğuna göre bugünkü yaşı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

Cevap:

Ayşe'nin bugünkü yaşına x diyelim.
Üç yıl önce Ayşemiz x-3 yaşında olur.
Sorudaki işlemleri sırası ile uygularsak;
5.(x-3) = 20
x-3 = 20/5
x-3 = 4
x = 4+3
x = 7 olarak bulunur.

Doğru yanıt D seçeneğidir.

1991-1 KPSS Matematik Denklem Kurma Soru ve Çözümü

Soru: 2/7 sinin 1/4 ü 6 olan sayı kaçtır?


Cevap:
Sayımız x olsun, sorudaki işlemleri sırası ile x üzerinde uygularsak;
(2x/7)/4=6
(2x/7).(1/4)=6
2x/28=6
2x=28.6
2x=168
x=84 bulunur.


Doğru yanıt A seçeneğidir.

Bölünebilme Kuralları KPSS 1999-1 Matematik Soru ve Çözümü

Soru: Altı basamaklı KKKKKK sayısı 6 ya tam olarak bölünebildiğine göre, K'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?


A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8


Çözüm:
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünebilmesi gerekir. 2 ile bölünebilmesi için sayı çift olmalıdır. 3 ile bölünebilme kuralına göre ise sayının rakamları toplamının 3 ve 3'ün katları olması gerekir. Seçenekler arasından bu şartları sağlayan en küçük sayı 2'dir.


Doğru yanıt B seçeneğidir.