Doğal Sayılar

Doğal sayılar, sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayma sayılarıdır. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... gibi sayılar doğal sayılardır.

Doğal sayılar, matematikte önemli bir yere sahiptir. Sayısal işlemlerde, geometride ve diğer matematik konularında kullanılırlar.

Doğal Sayıların Özellikleri

Doğal sayıların bazı özellikleri şunlardır:

• Sıfırdan başlarlar ve sonsuza kadar devam ederler.
• Herhangi bir doğal sayının bir sonraki doğal sayısı bir tane fazladır.
• Herhangi iki doğal sayının toplamı da bir doğal sayıdır.
• Herhangi iki doğal sayının farkı da bir doğal sayıdır.
• Herhangi iki doğal sayının çarpımı da bir doğal sayıdır.

Doğal Sayıların Kullanım Alanları

Doğal sayılar, matematikte birçok alanda kullanılır. Sayısal işlemlerde, geometride ve diğer matematik konularında kullanılan doğal sayıların bazı kullanım alanları şunlardır:

Sayısal işlemlerde: Doğal sayılar, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi sayısal işlemlerde kullanılır. Örneğin, 5 + 2 = 7 işleminde, doğal sayılar 5 ve 2 kullanılmaktadır.

Geometrik şekillerde: Doğal sayılar, geometrik şekillerin kenarlarını, açılarını ve diğer özelliklerini belirtmek için kullanılır. Örneğin, bir karenin dört kenarı ve dört köşesi vardır. Bu kenarlar ve köşeler doğal sayılarla gösterilebilir.

Diğer matematik konularında: Doğal sayılar, matematikte birçok diğer konuda da kullanılır. Örneğin, asal sayılar, tam sayılar, karmaşık sayılar gibi sayma kümeleri doğal sayılardan oluşur.

Doğal Sayılarla İlgili Bazı Temel Kavramlar

Doğal sayılar ile ilgili bazı temel kavramlar şunlardır:

• Pozitif sayılar: Sıfırdan büyük olan doğal sayılar pozitif sayılardır. Örneğin, 1, 2, 3, 4, ... gibi sayılar pozitif sayılardır.
• Negatif sayılar: Sıfırdan küçük olan doğal sayılar negatif sayılardır. Örneğin, -1, -2, -3, -4, ... gibi sayılar negatif sayılardır.
• Çift sayılar: Son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan doğal sayılar çift sayıdır. Örneğin, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... gibi sayılar çift sayıdır.
• Tek sayılar: Son rakamı 1, 3, 5, 7 veya 9 olan doğal sayılar tek sayıdır. Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... gibi sayılar tek sayıdır.

Doğal Sayılarla İlgili Bazı Örnekler

Doğal sayılarla ilgili bazı örnekler şunlardır:

• Bir doğal sayının en yakın çift sayısı: 3'ün en yakın çift sayısı 4'tür.
• Bir doğal sayının en yakın tek sayısı: 5'in en yakın tek sayısı 6'dır.
• Bir doğal sayının bir önceki doğal sayısı: 7'nin bir önceki doğal sayısı 6'dır.
• Bir doğal sayının bir sonraki doğal sayısı: 8'in bir sonraki doğal sayısı 9'dur.
• Bir doğal sayının bir doğal sayı ile toplamı: 2 + 3 = 5.
• Bir doğal sayının bir doğal sayı ile farkı: 5 - 2 = 3.
• Bir doğal sayının bir doğal sayı ile çarpımı: 2 * 3 = 6.

Doğal sayılar, matematikte önemli bir yere sahiptir. Sayısal işlemlerde, geometride ve diğer matematik konularında kullanılan doğal sayılar, günlük hayatımızda da sıklıkla karşımıza çıkar.

Sayi Problemi ALES 2008 Say -1 Sorusu

Soru:
İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların dörder fazlasının çarpımından 52 eksiktir.
Bu iki sayının toplamı kaçtır?

A) 5  B) 6  C) 7  D) 8  E) 9

Çözüm:

Soruda verilen ifadeyi bir denkleme dönüştürerek çözüme başlayalım. Soruda bahsedilen doğal sayılardan biri için x, diğeri için y dersek ve şartları uygularsak denklemimiz şu şekilde olur.

(x + 4).(y + 4) - 52 = x.y

Denklemdeki çarpma işlemini yapalım

xy + 4x + 4y + 16 - 52 = xy

Denklemin her iki tarafındaki xy'ler birbirlerini götürür.

4x + 4y + 16 - 52  = 0
4x + 4y - 36 = 0
4x + 4y = 36
4(x + y) = 36
x + y = 9 bulunur.

Doğru cevap E seçeneğidir.

Bir Sayısal Mantık Sorusu

Basit bir sayısal mantık problemi

Problem

Özel bir şirkette çalışan Turgut, her sabah bir önceki günün raporunu hazırlamaktadır. Ancak bir süredir işlerinin yoğunluğu yüzünden rapor hazırlayamamıştır. 29 Nisan Günü rapor hazırlamak için en son hazırladığı rapor dosyasını açtığında bu dosyadaki verilerin 23 Nisan Gününe ait olduğunu görmüştür. Turgut dosyayı Cumartesi günü açtığına göre rapordaki veriler haftanın hangi gününe aittir? Rapor ne zaman hazırlanmıştır?

Çözüm

29 Nisan Cumartesi Günü Haftanın 6. günüdür. Rapordaki veriler 23 Nisana ait ise Turgut şu an rapordaki veriler üzerinden geçen 29-23 = 6. gündedir. Rapor günü ile birlite toplam geçen zaman 6 + 1 = 7 gündür. Turgut şu an Cumartesi gününde olduğuna göre 7 gün geriye gidilirse raporun 23 Nisan Pazar Gününe ait olduğu görülür. Turgut her sabah bir önceki günün raporunu hazırladığına göre bu rapor 24 Nisan Pazartesi günü hazırlanmıştır.

Maliyet Nasıl Hesaplanır

Bu çalışmada özellikle ticaretle uğraşanların aşina oldukları bir probleme değinmek istiyorum. Öğrencilerin kar zarar problemleri içinde işledikleri bir konu. Satış fiyatı ve kar oranı bilinen bir malın alış fiyatını yani maliyetini hesaplamayı ayrıntılı bir şekilde anlatmaya çalışacağım

Bir Malın Satış Fiyatından Maliyetinin Hesaplanması

Satılan bir malın kar oranı ve satış fiyatı biliniyorsa bu bilgiler kullanılarak maliyeti hesaplanabilir.

Elimizde 236 TL ye sattığınız bir mal olduğunu düşünün.  Bu malın kar oranı %18 olsun.  Bu bilgilerden yola çıkarak malın alış fiyatını hesaplamak istersek şöyle düşünmeliyiz,
Birim fiyat üzerinden hesaplama yapmak istersek:

100 TL ilk bir malı %18 karla satmak istersek önce,  alış fiyatını 0.18 ile çarpıp kar miktarını buluruz.  Sonra da bunu alış fiyatına ekleyerek satış fiyatını buluruz.

Burada 100 + ( 100 x 0.18) = 118 TL

Şimdi bulduğumuz satış fiyatını alış fiyatına bölerek karlı satış oranını hesaplayalım

118 / 100 =1.18

Eğer bir malın satış fiyatını karlı satış oranına bölerseniz alış fiyatını diğer bir deyişle maliyetini bulursunuz

118 / 1.18 = 100 TL

bizim alış fiyatımızdı. Şimdi bunu başlangıçtaki fiyat için uygulayalım

236 / 1.18 =  200 TL  bizim maliyetimiz olur.
Bunu sağlamak için %18 ini alıp üstüne ekleyerek sonucu görebilirsiniz. Buna göre genel olarak maliyeti hesaplama formülü

Maliyet  = Satış Fiyatı / Karlı Satış Oranı 

şeklinde ifade edilebilir.  Burada,

Karlı satış oranı = (100 + Kar yüzdesi) / 100

Şeklinde hesaplanır

n tane ardışık sayının toplanması

n tane ardışık sayının toplamı nasıl hesaplanır?

Sayı Problemleri İpucu 1 - Toplamları Verilen Iki Sayının Çarpımının En Büyük Olması

Bir sayı probleminde toplamları verilen iki sayının Çarpımlarının En Büyük olması istendiğinde bu iki sayı birbirlerine olabildiğince yakın; Çarpımlarının En Küçük Olması istendiğinde de bu saylar birbirlerine mümkün olduğu kadar uzak seçilmelidir.