Asal Sayılar

Asal Sayı Nedir?

Çarpanlarına ayrıldığı zaman kendisinden ve 1'den başka çarpanı olmayan ya da kendisinden veya 1'den başka böleni olmayan sayılara asal sayılar denmektedir. Asal sayılar 2'den başlar ve sonsuza kadar devam eder. 2 asal olan tek çift sayıdır. 1 sayısı asal sayı olarak kabul edilmez.

Asal sayılar kümesi : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ........}

Aralarında Asal Sayılar

1'den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Üç farklı durumu vardır,

1. Doğal olarak iki asal sayı kendi aralarında asaldır.

17 ile 23, 41 ile 11 gibi...

2. Asal bir sayı ile asal olmayan bir sayı kendi aralarında asal olabilir.

4 ile 7, 12 ile 47 gibi...

3. Her ikisi de asal olmayan iki sayı kendi aralarında asal olabilir.

9 ile 16, 15 ile 82 gibi...

Sınavlarda aralarında asal olma durumu ile ilgili sorular genellikle rasyonel ifadeli denklemler olarak karşınıza çıkar.  Rasyonel ifadenin  bir tarafını sadeleştirip aralarında asal hale getirerek denklemin diğer kısmındaki bilinmeyenerle ilgili grekli işlemler yepılır ve sonuca ulaşılır.

Örnek:

a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere, 

a / b = 15 / 40 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?

Çözüm:

Burada ilk olarak yapılması gereken şey denklemin sağ tarafındaki rasyonel ifadeyi aralarında asal hale getirmektir. Çünkü soruda a ve b sayılarının kendi aralarında asal oldukları belirtilmiş. Denklemin sağ tarafındaki ifade ise aralarında asal değildir. Bu sebepten pay ve payda sadeleştirilmelidir.

a / b = 15  / 40

her ikisi de 5'e bölünür,
a / b = 3 / 8  a = 3 ve b = 8 olarak bulunur.
3 ve 8 sayıları kendi aralarında asaldır ve soruda verilen a ve b sayılarının tanımına uymaktadır. Artık bizden istenen toplama işlemini yaparak sonuca ulaşabiliriz .
a + b = 3 + 8 = 11

Turgut ARSLAN