Faktöriyel Kavramı ( n! )

Faktöriyel aslında özel bir çarpım serisidir. n pozitif bir doğal sayı olmak üzere, 1'den n'ye kadar olan sayıların çarpımı n! şeklinde gösterilir.

Faktöriyelin en genel ifadesi

n!= 1.2.3.4.5...........(n - 1).n

şeklindedir.

Faktöriyel hesaplamalarında kolaylık sağlamak ve sadeleştirmeler yapabilmek için n! ifadesi çeşitli şekillerde yazılabilir.

n! = n.(n - 1)!

n! = n.(n - 1).(n - 2)!
n! = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)!

n!, n'den 1'e kadar azalan sayıların çarpımıdır ve yukarıda da gösterildiği gibi bu çarpım serisi istenilen bir noktada kesilebilir. Yine özel olarak

0! = 1 ve
1! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Sıfırın faktöriyeli neden 1'dir?

Bunun ispatı şu şekilde yapılabilir. Bilindiği gibi n! = n.(n - 1)! şeklinde yazılabiliyordu. Buradan yola çıkarak,
n = 1 için,

1! = 1.(1 -1)!
1  =  1.0!
0! = 1/1
0! = 1 bulunur.

Örnek:
(9! - 8!) / (7! + 6!) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
Not: Fatöriyel sorularını çözerken sadeleştirme işlemlerini ya da faktöriyel açılımlarını her zaman en küçük faktöriyel terimi üzerinden yapmalısınız.

Bu soruda en küçük faktöriyel terimeri kesrin payı için 8!, paydası için ise 6!'dir ve sadeleştirme işlemleri bu terimler üzerinden yapılacaktır.

(9.8! - 8!) / (7.6! + 6!) =
   (9 - 1).8! / (7 + 1).6! =
                    8.8! / 8.6! =
                          8! / 6! =
                    8.7.6! / 6! =
                               8.7 = 56 olarak bulunur.


Turgut ARSLAN