Taban Aritmetiği

Sayı Tabanı Nedir?

Bilindiği gibi sayılar çokluk bildirmek için kullanılan rakamlardır. Sayıları kullanarak varlıkların miktarlarını belirtiriz. 5 elma, 20 kilo muz, 10 kilometre yol gibi ifadelerde varlığın ya da bahsedilen ölçünün miktarını hep sayılarla bildiriyoruz. Sayılar ise belirli bir sistemle yazılırlar. İkilik sistem, beşlik sistem onluk sistem gibi... Bu sistemler aslında belirli bir kurala göre yazılmış sayı kümeleridir. Sistemin ismini veren sayı, kümeyi oluşturan sayı dizisinin sınırını ve o dizideki eleman sayısını belirtir. Sözgelimi,

5 lik sistemin sayı kümesi {0, 1, 2, 3, 4 } şeklindedir. Bu sistemde 5 sayısı kullanılamaz. 5 sistemin sınırıdır ve yine bu sistemdeki eleman sayısına bakacak olursak toplamda 5 adet elemanın olduğunu görüyoruz. 

10'luk sistem için de durum aynıdır. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } gördüğünüz gibi onluk sistemin içinde 10 sayısı yoktur. Küme elemanlarını saydığımızda yine sistemin ismini veren sayı ile aynı olduğunu görürüz. 10'luk sistemde on tane eleman vardır. Bu durum diğer sistemlerde de aynıdır.

İşte bu sistemlere isimlerini veren, onları sınırlayan sayılara matematikte "Sayı Tabanı" denilmektedir. Genel olarak yazımı şu şekildedir.

a, b, c, ve n birer sayı olmak üzere

(abc)n n burada sayı tabanıdır.
5 lik sistemde bir sayı şu şekilde yazılır.
(23401)5

Sayı Tabanları Nasıl Çevrilir?

Sayı tabanları ile ilgili üç tür çevirme işlemi yapılır.

1. Herhangi bir tabandaki sayıyı 10 tabanına çevirmek
2. 10 tabanındaki bir sayıyı başka bir tabana çevirmek
3. Bir tabandaki sayıyı başka bir tabana çevirmek