SORU:
x ∈ R ve x<1/4 olmak üzere,|3x - |x -1|| - 2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?(2009 KPSS)
A) -4x - 3 B) -4x - 1 C) 4x - 3 D) 4x + 1 E) 4x + 3
ÇÖZÜM:
Öncelikli olarak |x - 1| ifadesinin mutlak değer dışına nasıl çıkması gerektiğini bulmalıyız.soruda verilen x < 1/4 şartında eşitsizliğin her iki tarafından 1 çıkaralım.
x - 1 <1/4 - 1
x - 1 < - 3/4 olarak bulunur. Bu |x - 1| mutlak değerinin içinin negatif olduğunu gösterir. Negatif sayıların mutlak değerini bulmak için -1 ile çarparız. Buna göre ,
|x - 1| = -1.(x - 1) = 1 - x olur. Bulduğumuz bu değeri soruda verilen ifade içindeki yerine yazalım.
|3x - (1 - x)| - 2 = |3x -1 + x| - 2
|4x - 1| - 2 (1)
Şimdi bu ifadede mutlak değerin durumunu öğrenebilmemiz için 4x'i incelememiz gerekir.
Soruda x < 1/4 şartı verilmişti burdan hareketle
x < 1/4
4x < 1 bulunur.
4x 1'den küçük olduğu için mutlak değerin içi negatif olur.
|4x - 1| = -1.(4x - 1) = 1 - 4x bulunur ve (1) ifadesinde yerine yazlırsa,
1 - 4x - 2 = -4x -1
sonucuna ulaşılır.
Doğru Cevap B Seçeneğidir.
Turgut Arslan
