Tam Kare İfadeler 2008 KPSS Soru ve Çözümü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Tam Kare İfadeler 2008 KPSS Soru ve Çözümü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

26 Eylül 2012 Çarşamba

Tam Kare İfadeler 2008 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,
a3 - b3 = 19
olduğuna göre, a2 - b2 kaçtır?(2008 KPSS)
A) 5   B) 9   C) 10   D) 13   E) 17

ÇÖZÜM:

a3 - b2 = 19
(a - b).(a2 + ab + b2) = 19
Bu denklemin sağ tarafı 19'a eşit. 19 bir asal sayıdır ve bu asal sayının çarpanları 1 ile 19 sayılarıdır. Buna göre denklermin sol tarafındaki çarpanları 1 ve 19 sayılarına eşitlememiz gerekir.
(a - b) = 1 ve (a2 + ab + b2) = 19 olur.
Şimdi ilk ifadede eşitliğin her iki tarafının da karesini alalım
(a - b)2 = 12
a2 - 2ab + b2 = 1
İkinci denklemde kareli değişkenler eşitliğin sağ tarafına atılır ve ab sayısı için,
ab = 19 - a2 - b2 eşitlği elde edilir.
Bu eşitlik ilk denklem için elde ettiğimiz kareli ifadede yerine koyulursa.
a2 - 2(19 - a2 - b2) + b2 = 1 denklemi elde edilir.
Denklem üzerinde gerekli işlemler yapılırsa,
3(a2 + b2) = 39
a2 + b2 = 13 şeklinde soruda istenen eşitlik elde edilir.
Doğru Cevap D seçeneğidir.



Turgut Arslan