Mutlak Değer 2009 KPSS Soru ve Çözümü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Mutlak Değer 2009 KPSS Soru ve Çözümü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

27 Mart 2012 Salı

Mutlak Değer 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

x ∈ R ve x<1/4 olmak üzere,
|3x - |x -1|| - 2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?(2009 KPSS)
A) -4x - 3   B) -4x - 1   C) 4x - 3   D) 4x + 1   E) 4x + 3

ÇÖZÜM:

Öncelikli olarak |x - 1| ifadesinin mutlak değer dışına nasıl çıkması gerektiğini bulmalıyız.
soruda verilen x < 1/4 şartında eşitsizliğin her iki tarafından 1 çıkaralım.
x - 1 <1/4 - 1
x - 1 < - 3/4 olarak bulunur. Bu |x - 1| mutlak değerinin içinin negatif olduğunu gösterir. Negatif sayıların mutlak değerini bulmak için -1 ile çarparız. Buna göre ,
|x - 1| = -1.(x - 1) = 1 - x  olur.  Bulduğumuz bu değeri soruda verilen ifade içindeki yerine yazalım.
|3x - (1 - x)| - 2 = |3x -1 + x| - 2
|4x - 1| - 2  (1)
Şimdi bu ifadede mutlak değerin durumunu öğrenebilmemiz için 4x'i incelememiz gerekir.
Soruda x < 1/4 şartı verilmişti burdan hareketle
x < 1/4
4x < 1 bulunur.
4x 1'den küçük olduğu için mutlak değerin içi negatif olur.
|4x - 1| = -1.(4x - 1) = 1 - 4x bulunur ve (1) ifadesinde yerine yazlırsa,
 1 - 4x - 2 = -4x -1
sonucuna ulaşılır.

Doğru Cevap B Seçeneğidir.


Turgut Arslan