Havuz problemi etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Havuz problemi etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

17 Mart 2012 Cumartesi

Havuz Problemi 2009 KPSS Soru ve Çözümü

Soru:
Aşağıdaki şekilde verilen havuzun üst kısmında havuzu dolduran 1 ve 2 numaralı musluklar, tam ortasında ise havuzun yarısını boşaltabilen 3 numaralı musluk bulunmaktadır.

 1  numaralı musluk boş havuzu tek başına 8 saatte, 2 numaralı musluk ise boş havuzu tek başına 4 saatte doldurmaktadır.
Bu muslukların üçü aynı anda açıldığında havuz 44/15 saatte dolduğuna göre 3 numaralı musluk havuzun yarısını kaç saatte boşaltır?(2009 KPSS)
A) 4   B) 6   C) 8   D) 9   E) 12

Çözüm:
3 numaralı musluk havuzun sadece yarısını boşaltabilmektedir. Bu musluk, havuza doldurulan suyun yüksekliği yarıyı geçtikten sona faaliyete geçmektedir. Burada soruyu çözerken havuzu iki yarım olarak ele almakta fayda var.  Buna göre ilk önce 1 ve 2 numaralı muslukların havuzun ilk yarısını kaç saatte doldurduğunu hesaplayalım.

1 nolu musluk havuzun yarısını 8/2 = 4 saatte doldurur. (1 saatte 1/4'ünü doldurur.)
2 nolu musluk havuzun yarısını 4/2 = 2 saatte doldurur. (1 saatte 1/2'sini doldurur.)

İkisinin birlikte havuzun yarısını y saatte doldurur. Şimdi y'yi hesaplayalım.

1/4 + 1/2 = 1/y
1/4 + 2/4 = 1/y (Eşitliğin sol tarafında tabanlar eşitlendi)
3/4 = 1/y
y = 4/3 saatte doldurur (havuzun yarısını)

Burada hesaplanan 1 ve 2 numaralı muslukların havuzun ilk yarısını doldurma süresiydi. Havuzun tamamı 44/15 saatte doluyordu. Şimdi havuzun ikinci yarısının kaç saatte dolacağını hesaplayalım.

44/15 - 4/3 = 44/15 - 20/15 = 24/15 

24/15 Havuzun ikinci yarısının doldurulma süresidir. Bu süre zarfında üç musluk da faaliyettedir. 1 ve 2 numaralı musluklar havuzu doldururken, 3 numaralı musluk boşaltmaktadır. Bu durumun matematiksel ifadesi yani denklemi şu şekilde yazılır.(3 numaralı musluk havuzu x saatte boşaltsın)

   1/4      + 1/2      -   1/x    =  1/24/15
(1. Musluk)    (2. musluk)      (3. musluk) 

1/4 + 1/2 - 1/x = 15/24 (hesaplamalar yapılırsa)
1/x = 1/8
x = 8 saatte boşaltır.
Doğru Cevap C Seçeneğidir.