Eşitsizlikler 2009 KPSS Soru ve Çözümü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Eşitsizlikler 2009 KPSS Soru ve Çözümü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

11 Nisan 2012 Çarşamba

Eşitsizlikler 2009 KPSS Soru ve Çözümü

SORU:

(2x - 1)(-x + 5)
        x - 3
≥ 0
Eşitsizliğinin çözüm kümesi,
  1. x ≤ 1/2
  2. 1/2 ≤ x ≤3
  3. 3 < x ≤ 5
  4. x ≥ 5
kümelerinden hangilerinin birleşimi ile oluşmuştur?(2009 KPSS)
A) Yalnız II   B) Yalnız III   C) I ve III   D) I ve IV   E) II ve IV

ÇÖZÜM:

(2x - 1)(-x + 5)
        x - 3
≥ 0
Yukarıdaki eşitsizlikte ilk olarak eşitsizliğin değerini sıfır yapan sayılar bulunmalıdır. Bunun için eşitsizliği oluşturan çarpanlar tek tek sıfıra eşitlenir.

2x - 1 = 0 => x = 1/2
-x + 5 = 0 => x = 5
x - 3 = 0 => x = 3 Burada x = 3 değerini alamaz.
Sayı
Sıfır
= ∞ belirsizliği meydana gelir
Bulduğumuz x değerleri için eşitsizliğin tablosu aşağıda oluşturulmuştur. Eşitsizliği sıfır yapan değerler işaretlenmiştir.

Eşitsizlikler 2009 KPSS Soru ve Çözümü
Soruda verilen eşitsizlik denkleminde x ≥ 0 şartı var. Bu bilgiye istinaden eşitsizlik için verilen x değerlerine karşılık denklemin alabileceği işaret değerleri + ve - şeklinde belirtilmiştir. Bizim çözüm kümemiz ise eşitsizlik denklemi için ≥ 0 şartını sağlayan sayılardır. Bu sayı aralıkları sarı renkle işaretlenmiştir. X = 3 değerini alamayacağından dolayı kırmızı çizgilerle sınırlandırılmıştır. Buna göre çözüm kümesi elemanları,

x ≤ 1/2 ve 3 < x ≤ 5 şeklindedir. Çözüm kümemiz ise;

Çözüm Kümesi = (x ≤ 1/2) U (3 < x ≤ 5) dir.

Doğru Cevap C Seçeneğidir.



Turgut Arslan