Ardışık Sayılar - Okuyucudan Gelen Soru

Soru:

2 + 5 + 8 + ........98 toplamında tek sayılar 1, çift sayılar 2 arttırılırsa toplam kaç artar?

Çözüm:

Öncelikle sayı dizisindeki terim sayısını bulmamız gerekir. Bu sayıyı sonucu bulurken sağlama amaçlı kullanacağız.

Terim Sayısı = ([Son Terim - İlk Terim] / Artış Miktarı) + 1
idi.

Hemen uygulayalım. Dizimizdeki elemanlar 3'er 3'er artmışlar.

((98 - 2) / 3) + 1 = 33 adet terim var.

Soruda tek elemanlar için ayrı, çift elemanlar için ayrı bir işlem yapmamız istenmiş. Bu sebepten biz de seriyi tek ve çift elemanlı iki farklı diziye bölüyoruz. Bu sayede terim sayılarını ayrı ayrı hesaplayıp  istenen işlemleri yapabileceğiz.

Ancak dikkat etmemiz gereken bir nokta var

Yeni oluşturacağımız dizilerin elemanları artık 3'er 3'er değil, 6'şar 6'şar artmaktadır. Bunun nedeni yeni dizi oluşturuken aralardan birer tek veya çift elemanı çıkarmamızdır.

Tek Elemanların Dizisi : 5 + 11 + 17 + ......+ 95
Çift Elemanların Dizisi : 2 + 8 + 14 + ........+ 98

Şeklindedir. Şimdi her iki yeni ardışık sayı dizisi için terim sayılarını hesaplayalım.

Tek Elemanlar için,

((95 - 5) / 6) + 1 = 16

Çift Elemanlar için,

((98 - 2) / 6) + 1 = 17

Başta yaptığımız hesaplamada soruda verilen ardışık sayı dizisinde 33 terim olduğunu bulmuştuk. Şimdi terim sayılarının sağlamasını yapalım bakalım tutuyor mu?

17 + 16 = 33 Evet.

Demek ki oluşturduğumuz seriler doğru. Artık bizden istenen hesaplamayı yapabiliriz. Her bir çift sayıya 2 eklersek 17 terim için

17 x 2 = 34 artış

Her bir tek sayıya 1 eklersek

16 x 1 = 16 artış olur

Toplam

16 + 34 = 50 Bulunur.

Yani ardışık sayı serimizin yeni toplamı 50 artmış olur.

Hepinize İyi Çalışmalar ve Başarılar Diliyorum.


Turgut ARSLAN