Ders veya konu arayın


Custom Search

19 Aralık 2016 Pazartesi

3 Basamaklı 5'e Bölünebilen Eleman Sayısı

Soru: 

Üç basamaklı 5 ile tam olarak bölünebilen rakamları farklı kaç sayı vardır?

Çözüm:

Önce sayı kümemizin elemanlarını yazalım,
Sayılar= (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) toplamda 10 eleman var bunları 3 basamaklı sayılarımıza dağıtacağız.

5 ile bölünebilme kuralı nedir? 
Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için son basamağı 0 veya 5 olmalı.
Sayımızı oluşturalım. İlk olarak birler basamağı 0 olsun. bu durumda sayımız aşağıdaki gibi olacaktır.

(_)(_)(0)

Elimizde 10 tane sayı vardı. Bir tanesini yani sıfırı ilk basamağa yerleştirdik kaldı 9 sayı. Yüzler basmağına 9 farklı sayı gelebilir. Bu sayılardan birini yüzler basamağına yazınca onlar basamağına soruda rakamları farklı ibaresi olduğu için 8 farklı sayı kalır. Bu durumda yüzler basamağı için 9 ve onlar basamağı için 8 farklı ve birler basamağı için 1 olmak üzere sonu sıfır ile biten 5'e bölünebilen rakamları farklı
9 x 8 x 1 = 72 farklı sayı yazılabilir.

Şimdi de birler basamağına 5 yazalım,

(_)(_)(5)

Bu durumda yine diğer basamaklara yerleştirilecek sayıları  9 sayı arasından seçeriz ancak burada dikkat edilmesi gerekn bir durum var. Yüzler basamağına sıfır sayısını koyamayız. Çünkü sıfırı yüzler basamağına yazarsak sayımız artık iki basamaklı olur. Bu sebepten yüzler basamağına 8 farklı sayı yazılabilir. Şimdi düz hesaba göre gidersek onlar basamağına da rakamları farklı şartından dolayı 7 rakam yazılmalıdır. Ancak burada da dikkat edilmesi gereken bir nokta var. sıfır sayısını birler basamağına koymamıştık. yüzler basamağına da koyamadık yani elimizde kaldı. Bunu onlar basamağına koyabiliriz. Bu durumda 3 basamaklı sayı şartı da bozulmaz.  O zaman onlar basmağına 7 + 1 = 8 farklı sayı gelir. Son duruma göre olası sayıları hesaplamak istesek,
8 x 8 x 1 = 64 farklı sayı yazılır.

Rakamları birbirinden farklı 5 ile bölünebilen 3 basamaklı toplam

 72 + 64 =136 adet sayı vardır

En Çok Okunanlar

e-Posta Aboneliği